第七章一次函数复习讲义

1、初二数学一次函数复习讲义班级_姓名_【知识梳理】1、函数定义：一般地，在某个变化过程中，设有两个量x和y，如果对于x的_值，y都有_的值，那么我们称_是_的函数，其中_是自变量，_是因变量。2、函数的三种表示方法：_，_，_。3、用描点法画函数图象的一般步骤是：_，_，连线。4、一次函数的一般形式为y=_( )。正比例函数的解析式为_( )，正比例函数是一次函数中b=_时的特殊情况，所以说正比例函数一定是一次函数。5、一次函数的图象及画法（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，这条直线经过点(0，_)，画一次函数的图象只要确定满足解析式y=kx+b的个简单的点即可。（2）正比例函数y=kx

2、的图象是一条经过点（0，_）和点（1，_）的直线。6、一次函数y=kx+b的性质：（1）当k>0时，y随着x的增大而_；（1）当k<0时，y随着x的增大而_.7、一次函数y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标：（1）与x轴的交点坐标为（_，0）；（2）与y轴的交点坐标为（0，_）。8、一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的_坐标的对应值即为一元一次方程kx+b=0的根。【典型例题】例1：在坐标系中画出函数y=-3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第 象限， y随x的增大而 。（2）图象与x轴交于点 ， 与y轴交于点 。（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 。（4）当

3、 时，y0；当 时，-2y1例2：已知一次函数的图象经过点（3，2），（-1，-6）（1）求此函数的解析式（2）试判断点P（2a,4a-4）是否在这函数的图象上。例3、已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=-6。（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值。例4、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例5、某车间现有20名工人，生产甲乙两种工艺品，每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品，一个甲种工艺品可获利10元，一个乙种工艺品可获利5元。厂

4、方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一。（1）若安排x 人生产甲种工艺品，其余工人生产乙种工艺品，车间每天的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）如何安排可使车间每天的利润最高，最高利润是多少【巩固练习】A组题：1、若正比例函数图象过点（-1，5），则函数解析式为_。2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（ ）（A）y=-0.5x+20 ( 0<x<20) （B） y=-0.5x+20 (10<x<20) （C） y=-2x+40 (10<x<20) （D） y=-

5、2x+40 (0<x<20)3、下列函数中，属于一次函数的个数有（ ）y= x y=-2+5x y= - y=(2x-1)2+2 y=x-2 y=2x ( A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)1个B组题：4、若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是（ ）（A）2 （B）-2 （C）、±2 （D）任意实数5、若直线y=kx+b中，k0，b0，则直线不经过（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6、如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则当y0时， x的取值范围是（ ）(A)x-4 (B)x0 (C)x-4 (D)

6、x07、已知一次函数的图象经过点（- 4，9）和（6，3）。（1）求这个一次函数的关系式。（2）试判断点（1，6）是否在这个函数的图象上。C组题：8、某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说A、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小B、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平C、1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 D、1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产9、均匀地向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器（ ）（A）是一

7、个上下一样粗的容器 （B）是一个上粗下细的容器（C）是一个上细下粗的容器 （D）是一个圆锥形的容器 10、如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式。11、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地方出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x 之间的函数解析式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。Ox(h)y(km)12022.55【作业题

8、】1、下列语句不正确的是（ ）(A)所有的正比例函数都是一次函数 (B)一次函数的一般形式是y=kx+b(C)正比例函数和一次函数的图象都是直线 (D)正比例函数的图象是一条过原点的直线2、关于直线y=2x+1，下列结论正确的是（ ）（A）图象必过点（-2，1） （B）图象经过第一、二、三象限 （C）当x 时，y0 (D)y随x的增大而增大3、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A）16（B）8（C）6（D）44、一次函数y=(3a-1)x+5图象上两点A，B，当时，那么a的取值范围是（ ）（A）a>0（B）a<0（C）（D）5、一次函数y=ax+b，ab<

9、0，则其大致图象正确的是（ ）6、如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）（A）1（B）3（C）3(m-1)（D）二、填空7、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k值为_。8、写出一个图象经过点（-1，-1），且不经过第一象限的函数表达式_。9、把一次函数y=2x-1沿着x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式为_。10、在同一坐标系内画出下列函数的图象：y=-2x 11、某市为节约用水。制定了分段收费的政策，下图是一个月水费y （元）和用水量x（吨）的函数关系的图象。（1）请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围。（2）小明家与小敏家长期共用一只水表，五月份共用水30吨，应该付水费多少元？（3）从六月份开始，两家各用一只水表，在两家总用水量不变（共用水30吨，两家用水量都超过了10吨）的情况下，六月份共付的水费比五月份多些还是少些？请说明理由。12、已知，如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点，建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0）B（8，10