用样本频率分布估计总体(二)

1、复习复习: : 画频率分布直方图 第一步: 求极差求极差 (数据组中最大值与最小值之差) 第二步: 决定组距与组数决定组距与组数（强调取整，便于计算） 第三步: 将数据分组将数据分组 ( 通常对组内数值所在区间，取左闭 右开区间 , 最后一组取闭区间) 第四步: 列频率分布表列频率分布表（包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横 坐标为样本数据，纵坐标为频率/组距） 组距：组距：指每个小组的两个端点的距离组数：组数：当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组数极差组距 知识探究（一）频率分布折线图知识探究（一）频率分

2、布折线图 总体密度曲线总体密度曲线？确确地地画画出出总总体体密密度度曲曲线线否否通通过过样样本本数数据据准准这这条条曲曲线线是是否否唯唯一一？能能在在总总体体密密度度曲曲线线，对对于于一一个个总总体体，如如果果存存中中阴阴影影部部分分表表示示的的意意义义说说出出图图密密度度曲曲线线有有何何联联系系？频频率率分分布布折折线线图图与与总总体体图图？如如何何做做出出频频率率分分布布折折线线页页内内容容，交交流流回回答答自自主主学学习习课课本本. 43-2 . 23.2.1.69图图？如如何何做做出出频频率率分分布布折折线线1.探究展示探究展示频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量

3、/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线频率分布折线图图密密度度曲曲线线有有何何联联系系？频频率率分分布布折折线线图图与与总总体体2.频率频率组距组距月均用月均用水量水量/t 当样本容量无限增大，分组的组距无限当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比值的百分比,

4、精确地反映了总体的分布规律。精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具是研究总体分布的工具.中中阴阴影影部部分分表表示示的的意意义义说说出出图图3-2 . 23.频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab表示总体在某个区间表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。总体密度曲线的总体密度曲线的实际意义实际意义在于：在于： 总体密度曲线与总体密度曲线与x轴，直线轴，直线x=a，x=b围成的围成的面积面积等于等于x在在a，b取值时的取值时的概率概率.体体密密度度曲曲线线？总总过过样样本本数数据据准准确确地地画画出出曲曲线线是是否否唯唯一一？能能否否通通在在总总体体

5、密密度度曲曲线线，这这条条对对于于一一个个总总体体，如如果果存存. 4 由于样本是随机的，由于样本是随机的，不同的样本得到的频率不同的样本得到的频率分布折线图不同分布折线图不同；即使对于；即使对于相同的样本相同的样本，不同的，不同的分组情况得到的分组情况得到的频率分布折线图也不同频率分布折线图也不同。频率分。频率分布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而布折线图是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到不能由样本的频率分布折线图得到准确地总体密度曲线准确地总体密度曲线。知识探究（二）知识探究（二） 茎叶图茎叶图优优缺缺点点？用用茎茎叶叶图图处处理

6、理数数据据有有何何什什么么是是中中位位数数？重重复复的的数数据据如如何何处处理理？在在制制作作茎茎叶叶图图时时，出出现现骤骤；归归纳纳出出制制作作茎茎叶叶图图的的步步页页内内容容，交交流流回回答答自自主主学学习习课课本本. 4. 3. 21.70探究展示探究展示骤骤；归归纳纳出出制制作作茎茎叶叶图图的的步步1.第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）和（高位）和 “叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数 按小大次序排成一列；按小大次序排成一列；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎第三步，将各个数据的叶

7、按大小次序写在茎 右（左）侧右（左）侧. .第第一一步步中中，如果是两位数字，则如果是两位数字，则茎茎为十位上的数字，为十位上的数字，叶叶为个位上的数字，如为个位上的数字，如8989，茎：，茎：8 8，叶：，叶：9 9；如果是三位数则如果是三位数则茎茎为百位上和十位上的数字，为百位上和十位上的数字，叶叶为个为个位上的数字，如位上的数字，如123123，茎：茎：12，叶：，叶：3. .重重复复的的数数据据如如何何处处理理？在在制制作作茎茎叶叶图图时时，出出现现. 2在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是不能遗漏，特别是“叶叶”部分；部

8、分；同一数据出同一数据出现几次，就要在图中体现几次现几次，就要在图中体现几次. .什什么么是是中中位位数数？. 3中位数中位数：是指将统计总体当中的各个变量值按是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列数列中间位置的变量值中间位置的变量值就称为中位数。当变量就称为中位数。当变量值的项数值的项数N N为奇数为奇数时，处于时，处于中间位置的变量值中间位置的变量值即即为中位数；当为中位数；当N N为偶数为偶数时，中位数则为处于中间时，中位数则为处于中间位置的位置的2 2个变量值的平均数个变量值的平均数。（注意：和众数不同，中位

9、数不一定在这组数（注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。）据中。）优优缺缺点点？用用茎茎叶叶图图处处理理数数据据有有何何. 4用茎叶图表示数据有两个突出的优点：用茎叶图表示数据有两个突出的优点：用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：茎叶图茎叶图的缺点的缺点是其分析只是粗略的，对差异不大的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便方便. .一一. .是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；是所有的信息都可以从这个茎叶图上得到；二二. .是茎叶图便于记录和表示是茎叶图便于记录和表示.

10、 .例例1：对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的：对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（关系，下列说法中正确的是（ ）（A）频率分布折线图与总体密度曲线无关）频率分布折线图与总体密度曲线无关 （B）频率分布折线图就是总体密度曲线）频率分布折线图就是总体密度曲线 （C）样本容量很大的频率分布折线图就是总体）样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线密度曲线 （D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线密度曲线D理论迁移：理论迁移：例例2.2

11、.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：1010，2828，3131，1717，2323，2727，1818，1515，2626，2424，2020，1919，3636，2727，1414，2525，2222，1111，2424，2727，1717，1515 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：2727，3939，3333，2424，2828，1919，3232，4141，3333，2727，3535，1212，3636，4141，2727，1313，2222，2323，1818，4646，3

12、232，2222。（1）将这两组数据用茎叶图表示；）将这两组数据用茎叶图表示； （2）将这两组数据进行比较分析，得到什）将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？么结论？（1）茎叶）茎叶图表示如图：图表示如图： （2）电脑杂志上每个句子的字数集中在）电脑杂志上每个句子的字数集中在10，30之之间，间，中位数为中位数为22.5，而报纸上每个句子的字数集中，而报纸上每个句子的字数集中在在20，40之间，之间，中位数为中位数为27.5，还可以看出电脑杂，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要简洁明字

13、数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要简洁明了、通俗易懂。了、通俗易懂。例例3. 3. 某运动员得分的茎叶图如下，试判断他的得分的某运动员得分的茎叶图如下，试判断他的得分的中位数，众数及稳定程度中位数，众数及稳定程度. . 解：从这个图可以直观的看出该运动员得分的中位数解：从这个图可以直观的看出该运动员得分的中位数是是36、众数是、众数是31与与36，且得分大都在，且得分大都在20和和40之间，分之间，分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定 1.在频率分布直方图中，小矩形的高表示（在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ） A.频率频率/样本容量样本容量

14、 B.组距组距频率频率 C.频率频率 D.频率频率/组距组距D2.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（法中正确的是（ ） A.总体容量越大，估计越精确总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确总体容量越小，估计越精确 C.样本容量越大，估计越精确样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确样本容量越小，估计越精确 C达标检测：达标检测：3.103.10个小球分别编有号码个小球分别编有号码1 1，2 2，3 3，4 4，其中，其中1 1号号球球4 4个，个，2 2号球号球2 2个，个，3 3号球号球3 3个，个，4

15、4号球号球1 1个，数个，数0.40.4是指是指1 1号球占总体分布的（号球占总体分布的（ ） A.A.频数频数 B. B.频率频率 C.C.频率频率/ /组距组距 D.D.累计频率累计频率B4.4.已知样本：已知样本：1212，7 7，1111，1212，1111，1212，1010，1010， 9 9，8 8，1313，1212，1010，9 9，6 6，1111，8 8，9 9，8 8，1010， 那么频率为那么频率为0.250.25的样本的范围是的样本的范围是( )( )A. 5.5,7.5) A. 5.5,7.5) B. 7.5,9.5) B. 7.5,9.5)C. 9.5,11.5

16、) C. 9.5,11.5) D. 11.5,13.5) D. 11.5,13.5)D5.5.频率分布直方图中，小长方体的面积等于频率分布直方图中，小长方体的面积等于( )( ) A. A.相应各组的频数相应各组的频数 B.B.相应各组的频率相应各组的频率 C.C.组数组数 D.D.组距组距B （1 1）频率分布表频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、在数量表示上比较确切，但不够直观、 形象，分析数据分布的总体态势不太方便；形象，分析数据分布的总体态势不太方便； （2 2）频率分布直方图频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到频率分布表常直观地表明分布的形状，使我们能够看到频率分布表中看不清楚的数据模式，但是从频率分布直方图本身不中看不清楚的数据模式，但是从频率分布直方图本身不能得出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方能得出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。（3 3）频率分布）频率分布折线图折线图的优点是它反映了数据的变化趋势的优点是它反映了数据的变化趋势, ,如