平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

1、学习资料收集于网络，仅供参考平行线例1翻折1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，/ CGF=30。，则/ 1的度数是 .nASf /I DB G C2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果/2=100,那么/ 1的度数为.学习资料例2 旋转C 重合，ZD=45 , ZA=30 .将1、将一副直角三角尺 ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点三角形CDE绕点C旋转，若DE / BC,则直线AB与直线CE的较大的夹角/ 1的大小为 度.例3 平行线的性质1、已知，直线 AB / DC,点P为平面上一点，连接 AP与CP.(1)如图1,点P在直线AB、CD之间，当/ BA

2、P=60 , / DCP=20时，求/ APC.(2)如图2,点P在直线AB、CD之间，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点 K,写出/ AKC与 ZAPC之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3,点P落在CD外，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点 K, / AKC与/ APC有何数 量关系？并说明理由.2、如图，两直线 AB、CD 平行，则/ 1 + /2+/3+/4+/5=3、已知直线AB / CD.(1)如图1,直接写出/ BME、/ E、/ END的数量关系为 (2)如图2, /BME与/CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究/ P与/ E之间的数量关系，并证明你的结论

3、；，一1, _1、一、 一，/R(3)如图 3, / ABM= Z MBE , / CDN= Z NDE ,直线 MB、ND 交于点 F,则勺1=.nnZE例4 平移1、如图1所示，已知BC / OA , / B= ZA=120(1)说明OB/ AC成立的理由.(2)如图2所示，若点 E, F在BC上，且/ FOC=/AOC, OE平分/ BOF ,求/ EOC的度数.(3)在(2)的条件下，若左右平移 AC,如图3所示，那么/ OCB: / OFB的比值是否随之发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值.(4)在(3)的条件下，当/ OEB=/OCA时，求/ OCA的度数.2、如

4、图，已知AM / BN , / A=60 .点P是射线AM 上一动点(与点A不重合)，BC、BD分另I平分/ ABP和/ PBN,分别交射线 AM于点C, D.(1)求/ CBD的度数；(2)当点P运动时，/ APB与/ ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们 之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.(3)当点P运动到使/ ACB= Z ABD时，/ ABC的度数是.yTv例5作图一应用1、(1)如图1, 一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使 羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线.(2)如图2,在一条河的两岸有 A, B 两个村庄

5、，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段 CD表示.试问：桥 CD建在何处，才能使 A到B的路程最短呢？请 在图中画出桥CD的位置.2、如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P.(1)过点P画一条直线m,使得m H a;(2)过B作BHL直线m,并延长BH至B,使得BB 为直线a、m之间的距离;(3)若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，使得从村庄A经桥过河到村庄 B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图.【巩固练习】1、如图，AB /DE, /ABC的角平分线BP和/ CDE的角平分线 DK的反向延长线交于点 P且/ P-2

6、/C=57，则/ C 等于()第1题图第2题图2、如图，AB /CD, / ABK的角平分线 BE的反向延长线和/ DCK的角平分线 CF的反向延长线交于点 H, Z K-Z H=27 ,则/ K=（）A. 76B. 78C. 80D , 82 3、在同一平面内,有8条互不重合的直线,11,12,1318,若l山2,12/13,13口4,I4/15以此类推，则1i和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4、如图，AB BC , AE 平分/ BAD 交 BC 于点 E, AE DE, / 1+7 2=90 , M , N 分别是 BA ,CD 延长线上的点，/ EAM

7、和/ EDN 的平分线交于点 F.下列结论： AB /CD ;/ AEB+/ADC=180 ;DE平分/ ADC ;/ F为定值，其中结论正确的有（）A. 1个B, 2个C. 3个D. 4个5、如图所示， AB / CD,则/ A+/E+/ F+/C 等于（）A. 180B. 360C. 540D. 7206、如图所示， AB / EF, / B=35, / E=25,贝U/ C+Z D 的值为第7题图第8题图第9题图7、如图所示， AB / CD, / E=35, / C=20,则/ EAB 的度数为 .8、如图，AB / EF/ CD, EG 平分/ BEF, / B+/BED+ /D=1

8、92 , / B / D=24 ,则/ GEF=.9、已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与 B, C不重合，过 D分另作DF / AC交AB所 在直接于 F, DE / AB交AC所在直线于 E.若/ A=80 ,则/ FDE的度数是.10、如图1 , MN / PQ,直线 AD与MN、PQ分别交于点 A、D,点B在直线PQ上，过点B作BG LAD,垂足为点 G. (1)求证：/ MAG+/PBG=90 ;(2)若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接 BC, / MAG和/ PBC的平分线交于点H,请在图2中补全图形，猜想并证明/ CBG与/AHB的数量关系；(3)若直线AD的位

9、置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出/ CBG与/AHB的数量关系.11、已知 AM / CN,点B为平面内一点， AB LBC于B.(1)如图1,直接写出/ A和/C之间的数量关系 ;(2)如图2,过点B作BDXAM 于点D,求证：/ ABD= /C;(3)如图3,在(2)问的条件下，点 E、F在DM 上，连接 BE、BF、CF, BF平分/ DBC , BE 平分/ ABD ,若/ FCB+Z NCF=180 , / BFC=3 Z DBE ,求/ EBC 的度数.12、如图1, AB/CD, E是AB、CD之间的一点.(1)判定/ BAE , Z C

10、DE与Z AED之间的数量关系，并证明你的结论;(2)如图2,若/ BAE、/ CDE的两条平分线交于点 F.写出/ AFD与/ AED之间的数量关系;(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若/ AGD的余角等于2/ E的补角，求ZBAE的大小.13、已知：如图， BC/OA, / B=/A=100,试回答下列J问题:(1)如图所示，求证： OB / AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图，若点 E、F在BC上，且满足/ FOC=/AOC,并且 OE平分/ BOF.(i )求/ EOC的度数；(ii)求/ OCB : / OFB的比值；(iii)如图，若/ OEB=/OCA.此时/ OCA度数等于 .(在横线上填上答案即可)图图314、已知直线 AB / CD.(1)如图