第5讲最值问题进阶(word版)

1、第5讲最值问题进阶在平面几何中，求线段（或线段之和）的最值是一类非常经典的问题.解决这类问题的关键往往在于 如何将线段作适当的转移，使之能够满足两点之间线段最短”或 垂线段最短”的判定条件，转移线段的常用方法有：轴对称（包括图形翻折）、平移（构造平行四边）、旋转、作斜边中线或中位线、构造全等三角 形、构造等边三角形。立体图形中的最值问题，应先将其转换到同一平面内研究.模块一最短路径例1:如图，圆柱容器高 16cm,底面周长20cm,在杯内壁离杯底 3cm的点B有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在 杯外壁离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的 A处，则蚂蚁从 A到B处吃到蜂蜜最短路程为 ns是tK模块二：转移线段一一轴

2、对称例2: （2017武昌C组联盟八卜期中）如图，BC上一动点，则 PD+PE的最小值是 练习：（2017东四湖区八卜期中）如图，在 和BC上的点，在点P和点Q运动过程中， ABC 是等边三角形， AB=6, AD=2BD, AE=EC, P 为 AaBpC ABCD 中，AB = 2, BC=4, /D = 60,点 P、Q 分别是 ACPB+ PQ的最小值为（）练习：在一个长为 2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它渝菱长而h地宽AD平行且AD,木块的正视图是边长为 0. 2米的正方形，一只蚂蚁从点 A处，到达C处需要走的最短路程A. 4B, 3C. 2近D. 4V3中

3、考链接（2015武汉中考第 16题）如图，/AOB = 30,点M, Q分别在边 OB、OA上，则PM + PQ+QN的最小值为zv/n BQ CN分别在边 OA、OB上，且OM = 1 , ON= 3,点P、B0例3: （2017武珞路八下期中）如图，正方形 ABCD的边长为12,点 均不与端点重合），且AE+ CF = 4, P是对角线AC上的一个动点，则E、F分别为AB、BC上动点（E、FPE+PF的最小值是（）A. 453B. 14C. 4J10D练习：如图，止方形 ABCD的面积为18, ABE是1 小值为例 4:菱形 ABCD 中，AB = 2, / A=120 ,点 P,（+ Q

4、K的最小值为练习：如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC= 6, 和AC上的动点，则 PC+ PQ的最小值为 12 J2D1-Tl C7AeB窜边三角形，P是对角线AC上一点，则PD+PE的最 工AB，K分别为线段BC, CD, BD上的任点，则 PKBP CBC=8, AD是/ BAC的平分线，若 P、Q分别是 AD例5: （1） （2017七一中学八卜期6, Q是CD边上一动点，将梯形 长为（）CAB中）如图，菱形 ABCD的边AB=16, /B = 60, P是AB上一点，BP = APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为 A,当CA的长度最小时，CQ的Q D 3A. 10B.

5、 13C. 14D. 16 （2） （2017粮道街中学八卜期中）如图，在RtAABC中，/ C=90,并且CF = 2,点E为BC上的动点，将 ACEF沿直线EF翻折，点C落 最小值是 AE CP BAC=6, BC=8,点 F 在边 AC 上, 在点P处，则点P到边AB距离的PCE练习：（2017汉阳区八下期中）如图，在矩形 ABCD中，AB = 3, AD = 4, E是BC上一动点，将 AAFE, 点F在矩形ABCD内部，连接CF,点E在运动过程中，求 4CFE的周长最小值，并求出此时 BE的长.模块三：转移线段斜边中线等例6:如图，已知菱形 ABCD中，BC=10, Z BCD =6

6、0,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的 y轴、x 轴的正半轴上滑动，连接 OA,求OA长的最小值.限，/ BCD= 120,则OD的最大值是 例7:如图，止方形 ABCD中，AB=8,。为AB的中点，段OP的最大值为（）A. 4 4 近B, 2 4 近C. 4 万D.练习：（1）如图，在凸四边形 ABCD中，已知AB=6, CAD、BC的中点，则线段 MN的值不可能是（）A. 6B. 9C. 8D. 7（2） （2017汉阳区八卜期中）如图，在RtA ABC中，/AC为对角线的平行四边形 ADCE中，则DE的最小值是_*y COAP为止方形 ABCD外一动点，且 APXCP,则线BC） = 1

7、0,边AD、BC的长度可变化， M、N分别是M/aD不BNCC=90, AC=10, BC=8,点 D 在 BC 上，以CH练习：如图，边长为 2的菱形ABCD的两个顶点A, B分别在x轴、y轴的正半轴上运动， C、D在第一象模块四：转移线段一一平移例8:如图，正方形ABCD的对角线上有两个动点 M、N,满足AB 成MN，点P是BC的中点，连接AN、PM,若AB=6,则当AN+PM取最小值时，求线段 AN的长度.练习：（2017江岸区八下期中）已知矩形 ABCD中，AB=3, BC = 4,点E为BC延长线上一点，若 BD =BE,连接 DE, M为DE的中点，P、Q为AD边上两个动点，且 P

8、QPBMQ周长的最小值为Q,则四边形挑战压轴题（2017外校八下期中）如图1,在平面直角坐标系中，已知 C （a,b）,且满足(a b)2/b60,过C作CAy轴于A, CBx轴于B, E为线段 OA上一动点，过 C作CFLCE交x轴于(1)(2)F点，连接AB、 求C点坐标；EF交于点Q.求AQ、BQ、BF之间的数量关系;(3)如图2, M为边OB上一点，且BM =小值.A.基础巩固1、如图所示、正方形 ABCD的面积为12, AABE多少等边三角形，点 上有一点P,使PD + PE的和最小，则这个最小值为（）A. 2石B. 26C. 3 D. 66E在正方形 ABCD内，对角线 ACOB2

9、、如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短距离是（）A. 5历 B. 25 C. 1075 5 D. 353、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于迫2题图5cm,3cm和1cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，请你想一想，这个蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点,最短路程的长度是4、如图，边长为6的菱形 ABCD中，Z ABC =60 , E、F分别为的最小值为5、如图,动点，则菱形 ABCD中，对角线 AC=10, BD = 24, M,N分别是BC、CD的中点,P为线段BD上的一个PM + PN的最小值为6、如图，平行四边形 ABCD中，AB 2旄,BC 2 , /B=135, M是BC边的中点，N是AB边上的动点，将AAMN沿MN所在直线翻折得到AMN ,连接AC ,则AC长度的最小值是 7、 7、如图，将直角三角板的顶点 A、B放在射线/ ACB= 60 ,NAC = 2时，则线段 OC的最大值为 B综合训练8、如图，/ EOF = 30,A、B为射线 OE上两点, AB的最小值.连接BM、EN,求四边形BANE周长的最小值.9、如图，正方形ABCD的边长为4,点E在BC上且CE=1,点M、N在对角线