第一章 三角形的初步知识复习

1、1.1认识三角形认识三角形1.三角形的定义：三角形的定义：ABC三角形用符号三角形用符号“”表示，如图，顶点是表示，如图，顶点是A,B,C的三角形记做的三角形记做ABC。 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺三条线段首尾顺次相接次相接所组成的图形叫做三角形。所组成的图形叫做三角形。2.三角形边的性质：三角形边的性质：三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形的任何两边之差小于第三边另两边的差第三边另两边的和另两边的差第三边另两边的和判断方法：判断方法：先找出最长一边，如果另外两先找出最长一边，如果另外两边之和大于最长边之和

2、大于最长 一边，那么这一边，那么这三边就能构成三角形。三边就能构成三角形。练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗三角形吗? （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ）（）（4）5，5，11（ ）不能不能不能不能能能能能4、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _

3、3、在、在ABC，AB5，BC9，那么，那么 AC _4147或或 917cm3.三角形的内角与外角的性质：三角形的内角与外角的性质：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角。一个内角。三角形按内角的类型的分类可分为：三角形按内角的类型的分类可分为：锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形1.1.若在若在ABCABC中中A=50A=50，B-C=10B-C=10， 则则B =_B =_， C=_C

4、=_。2 2、ABCABC中，中，A=40A=40，B=60B=60，则与，则与CC相邻的外角等于相邻的外角等于_70。60。100。3、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（么这个三角形（ ）A、是锐角三角形、是锐角三角形 B、是直角三角形、是直角三角形 C、是钝角三角形、是钝角三角形 D、以上三种都有可能、以上三种都有可能C4.三角形的角平分线、高线、中线三角形的角平分线、高线、中线（1）三角形的角平分线：）三角形的角平分线：在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶

5、点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。12ACBDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BACA从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线。三角形的高线。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母. .（2）三角形的高线：）三角形的高线：AD是是 ABC的高线的高线 BDA = CDA =90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 锐锐角三角形的三条

6、高是角三角形的三条高是在三角形的内部。在三角形的内部。OABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.AD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形三条边的中线的位置关系三角形三条边的中线的位置关系三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线

7、的理解三角形中线的理解ABCDEFO（3）三角形的中线）三角形的中线2、在、在ABC中，中，AD为为BC边的中线，若边的中线，若ABD与与 ADC的周长差为的周长差为3，AB=8，则，则AC的长为（的长为（ ） A 、 5 B 、 7 C、 9 D、 1 1A1如图，如图，ABC的两条高线的两条高线AD，BE交于点交于点F，BAD=450，C=600，则，则BFD的度数的度数为（为（ ）A 60度度 B 65度度 C 75度度 D 80度度 A3、如图：、如图：A=65，ABD=DCE=30，且且CE平分平分ACB, 求求BEC.1.2定义与命题定义与命题1定义：一般地，能清楚的规定某一名一般

8、地，能清楚的规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。称或术语的定义。1、 “两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形” 是对是对“ ”做了定义做了定义;平行四边形平行四边形2.“有一组对边相互平行，另一组对边不平行的四边有一组对边相互平行，另一组对边不平行的四边形叫做形叫做梯形梯形”是对是对“ ”做了定义。做了定义。梯形梯形 一般地，对某一件事情作出一般地，对某一件事情作出正确或不正确正确或不正确的的判断判断的的句子句子叫做叫做命题命题也就是说，只要对一件事也就是说，只要对一件事做出了判断，做出了判断，不管正确与否，不管

9、正确与否，都是命题。反之，都是命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。那么它就不是命题。2命题命题命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ? 命题由可看做由命题由可看做由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成. .正确正确的命题叫做的命题叫做 真命题真命题不正确不正确的命题叫做的命题叫做 假命题假命题推理证明推理证明举反例举反例1.1.两个三角形的两边及其夹角对应相等，这两个两个三角形的两边及其夹角对应相等，这两个三角形全等三角形全等条件：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：结论

10、：这两个三角形全等这两个三角形全等2.2.直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。条件：条件：两个角是一个直角三角形的锐角两个角是一个直角三角形的锐角结论：结论：这两个角互余这两个角互余。如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。如果两个角是一个直角三角形的锐角，那如果两个角是一个直角三角形的锐角，那么这两个角互余么这两个角互余命题命题“在一个三角形中，若有一条边上的中线等在一个三角形中，若有一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形” 是真命题还

11、是假命题？是真命题还是假命题？第一步：第一步：画图画图第三步：在第三步：在“证明证明”中写出推理过程。中写出推理过程。已知：已知：求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC上的中线，且上的中线，且AD= 12BC第二步：第二步：写出已知、求证写出已知、求证1.4全等三角形全等三角形能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。定义：定义：性质：性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。“全等全等”用符号用符号“ ”表表示示ABC DFE记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常

12、把表示对应顶点对应顶点的的字母写在字母写在对应对应的位置上。的位置上。边边边边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSSSSS”) )边角边边角边: :两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SASSAS”)”)角边角角边角: :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“ASAASA”)”)角角边角角边: :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成全等（可简写成“AASAAS”

13、)”)1.5三角形的判定：三角形的判定：注意：注意：AAA,SSA不能不能判断一般三角形全等判断一般三角形全等FEDCBAACBOD2、如图、如图:AC和和DB相交于点相交于点O,若若AB=DC，AC=DB，则则B=C,请说明理由请说明理由.思考题：思考题：1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADCB， 则则AACC，请说明理由。，请说明理由。5、二条特殊的线：、二条特殊的线：1. 线段的中垂线线段的中垂线 过线段的中点且与这条线段垂直的直线过线段的中点且与这条线段垂直的直线ABP2. 角平分线角平分线 OBAPCD1、如图，、如图，P是是AOB平分平分线上一点，线上一

14、点，PD垂直垂直AO，D为垂足，若为垂足，若PD为为3cm，则点则点P到到OB的距离为的距离为 cm。2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=900 0，DEDE为为ABAB中垂线，中垂线，A=40A=400 0，AC+BC=12，则则 EBC= 度，度，EBC的周长为的周长为 。31012ABCDE有有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由请在图中标出井的位置，并说明理由. ABCO 如图，直线如图，直线l1、l2、l3表示三条相互

15、交叉表示三条相互交叉的公路，现要建的公路，现要建 一个加油站，要求它到一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置出建加油站的位置.l1l2l3ABCO思考：还有这样的点吗？思考：还有这样的点吗？直线直线l 表示一条河表示一条河,A A、B B表示两个厂家，表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，为运输货物要在河边建造一个码头，ABl若要使码头到两个厂家的距离和最小，若要使码头到两个厂家的距离和最小，那么码头应建在何处（用画图标明）？那么码头应建在何处（用画图标明）？若要使码头到两个厂家的距离相等，那若要使码头到两个厂家的距离相

16、等，那么码头应建在何处（用画图标明）？么码头应建在何处（用画图标明）？的距离也相等。且到两个村庄两条公路的距离相等，物中转站到货物中转站，不仅使货，现要建一个、内又有两个村庄点，在相交于、公路NMAOBOOBOAOABNMP1.6尺规作图尺规作图 在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。图，简称尺规作图。已学会：已学会：作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段画角平分线画角平分线作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。作已知线段的垂直平分线。作已知线段的垂直平分线。在给定边角条件下，求作三角形。在给定边角条件下，求作三角形。（3

17、）在射线）在射线AC 上截取上截取AB a ，则线段，则线段 AB 就是所要画的线段就是所要画的线段. （1）先画射线）先画射线AC；（2）用圆规量出线段）用圆规量出线段MN 的长；的长；aMNACB1. 画线段画线段 （1）画射线）画射线OA；（2）以点）以点O 为圆心，以适当长为半径画为圆心，以适当长为半径画 弧，交弧，交OA 于于C ，交，交OB 于于D ；OABCDO A 2. 画画 角角 （3）以点）以点O为圆心，以为圆心，以OC 长为半径画弧，长为半径画弧， 交交O A于于C. CDOAB（4）以点）以点C为圆心，以为圆心，以CD 长为半径画弧，长为半径画弧， 交前一条弧于交前一条

18、弧于D.O A B （5）经过点）经过点D画射线画射线O B，则，则A O B 就是所要画的角就是所要画的角. C D（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（3）过）过O、P 作射线作射线OP ，即为所求作的角平分线，即为所求作的角平分线.21（2）分别以）分别以C、D 两点圆心，以大于两点圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD3. 画角平分线画角平分线 （1）分别以）分别以A、B 两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于AB 线段一线段一 半的长为半径画弧，两弧交于半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；两点；（2）过）过C、D 两点作直线，即为所求作线段两点作直线，即为所求作线段AB 的的 垂直平分线垂直平分线.ABCD4. 画垂直平分线画垂直平分线 画垂线画垂线 已知：直线已知：直线l 及其外一点及其外一点C . 求作：过求作：过C 点垂直于直线点垂直于直线l 的直线的直线. l C探究:（1）以）以C 点为圆心，以大于点为圆心，以大于C 点到直线点到直线l 的距的距 离为半经画弧，交直线于离为半经画弧，交直线于A、B 两点；两点；（3）过）过C、D 两点作直线