第4章价值评估基础

1、注册会计师全国统一考试专用教材第四章 价值评估基础本章内容：第一节 货币的时间价值第二节 风险和报酬23一、货币的时间价值的概念二、复利终值和现值小节要点：三、年金终值与现值 4一、货币的时间价值的概念货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。在商品经济中，货币是随着时间的变化而其价值是不同的。货币投入生产经营过程后，其数额将随着时间的持续不断增长。资金循环和周转的起点是投入货币资金，进而购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售后得到的货币量大于最初投入的货币量，因此实现的货币增值，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有

2、时间价值。由于货币随着时间的延续而增值，现在的1元钱与将来的1元多钱甚至是几元钱在经济上是等效的，或者现在的1元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，故不同时间的货币收入不宜直接进行比较，需要把它们折算到相同的时间基础，然后才能进行大小的比较和比率的计算。由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上相似，因此，在折算时广泛使用复利计算各种方法。5二、复利终值和现值6二、复利终值和现值解析：这是关于复利终值的计算，利用复利终值计算公式（图4-1所示）计算本利和。答案：F=P（1+i）n =1000（1+7%）2=1145（元）7二、复利终值和现值（二）复利现值复利

3、现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知F、i、n时，求P。通过复利终值计算已知：F=P（1+i）n复利现值的计算公式P=F/（1+i）n=F（1+i）(-n)公式中的（1+i）(-n)是把终值折算为现值的系数，被称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（P/F，i，n)表示。8二、复利终值和现值【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？ 解析：本题为付款方式下不同方案的比较，首先应将两个方案的支付金

4、额折算到同一个时点（终值或现值），再选择其中支付金额更小的方案。答案：方法1：方案一的终值：F=80 （1+7%）5或：F=80（F/P，7%，5）=801.4026=112.208（万元）方案二的终值：F=100万元方案二的支付金额小于方案一，故应选择方案二。9二、复利终值和现值方法2：方案一的现值：P=80万元方案二的现值： P=100（1+7%）-5或=100（P/F，7%，5）=1000.713=71.3（万元）方案二的支付金额小于方案一，应选择方案二。80万元 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 10三、年金终值与现值（一）年金的含义与种类1年金的含义：年金是指等额、定期

5、的系列收付款项。2年金的种类：普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 A A A A 0 1 2 3 4 A A A A 0 1 2 3 411三、年金终值与现值（二）报价利率与有效年利1含义2报价利率下终值和现值的计算 将报价利率(r)调整为计息期利率(r/m)，将年数(n)调整为计息期数(mn)。 报价利率报价利率报价利率是指银行等金融机构提供的利率。在提供报价利率时，还必须报价利率是指银行等金融机构提供的利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。同时提供每年的复利次数（或计息期的天

6、数），否则意义是不完整的。计息期利率计息期利率计息期利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。计息期利率=报价利率/每年复利次数有效年利率有效年利率有效年利率，是指按给定的期间利率（计息期利率）每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。12三、年金终值与现值13三、年金终值与现值递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 A A A A 0 1 2 3 4 5 6 A A A A A 0 1 2 3 4 14三、年金终值与现值（二）普通年金终值与现值1普通年金终值普通

7、年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。 A A A A n-1 0 1 2 n15三、年金终值与现值16三、年金终值与现值【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 0 1 2 3 4 5 120 0 1 2 3 4 5 20 20 20 20 20解析：本题为付款方式下不同方案的比较，首先应将两个方案的支付金额折算到同一个时点（终值或现值），再选择其中支付金额更小的方案。答案：同时计算两个方案的

8、终值金额方案1的终值：F=120（万元）方案2的终值：F=20（F/A，7%，5）=205.7507=115.014（万元）再对同一时点的付款金额进行比较，选择付款更少的，本题应选择方案2。17三、年金终值与现值2普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。 A A A A0 1 218三、年金终值与现值【例题计算题】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱? 解析：本题为已

9、知年金金额，要求计算现值金额，根据年金现值公式计算。答案：P=A（P/A，i，n）=100（P/A,10%,3）查表（P/A,10%,3）=2.4869P=1002.4869=248.69（元） 19三、年金终值与现值（三）预付年金终值和现值1预付年金终值的计算计算方法1：预付年金终值=同期的普通年金终值（1+i）=A（F/A，i，n）（1+i）计算方法2：预付年金终值=年金额预付年金终值系数=A（F/A，i，n+1）-12预付年金现值的计算计算方法1：预付年金现值=同期的普通年金现值（1+i）=A（P/A，i，n）（1+i）计算方法2：预付年金现值=年金额预付年金现值系数=A（P/A，i，n

10、-1）+120三、年金终值与现值（四）系数间关系计算年金现值和年金终值时，要考虑到现金流是期初年金还是期末年金，即是普通年金还是预付年金。系数间的关系如下表所示。名 称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数（1+i）21三、年金终值与现值【例题单选题】（2006年真题）在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。A普通年金终值系数普通年金现值系数=1B普通年金终值系数偿债基金系数=1C普通年金终值系数投

11、资回收系数=1D普通年金终值系数预付年金现值系数=1解析：掌握普通年金终值系数和偿债基金系数、普通年金现值系数和投资回收系数的计算，以及系数之间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；普通年金现值系数和投资回收系数互为倒数。答案：B22三、年金终值与现值（五）递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。1递延年金终值递延年金的支付方式及终值计算如下图所示。0 1 2 3 4 5 6m=2,n=4 A（1+i）3A（1+i）2A（1+i）A0 1 2 3 4 A（1+i）3A（1+i）2A（1+i）A23三、年金终值与现值递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（

12、m）无关。 F递=A（F/A，i，n) 2递延年金现值方法一：两次折现法。两次折现，即先将连续n期看做普通年金，先折现到递延期末，再将该现值折现到第一期期初，具体公式为：递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）其中：递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n方法二：先加上后减去法。该方法是先加上在递延期也进行支付，即加上m期普通年金，先求出（m+n）期的普通年金现值，再扣除实际不存在的递延期m期年金现值，具体计算公式为：递延年金现值P=A（P/A，i，m + n）-A（P/A，i，m）24三、年金终值与现值【例题单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入5

13、00万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。A1 994.59 B1 566.36 C1 813.48 D1 423.21【解析】本题考察的是递延年金的现值计算。可采用两次折现法，即先将连续n期看做普通年金，先折现到递延期末，再将该现值折现到第一期期初，具体公式为：递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）P=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.79080.8264=1 566.36（万元）。答案：B25三、年金终值与现值26三、年金终值与现值【例题计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50 000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应

14、为多少。【答案】本题为永续年金求现值。根据公式：永续年金现值P=A/i=A/i=50 000/8%=625 000（元）递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）P=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.79080.8264=1 566.36（万元）。【答案】本题为非标准永续年金，从第三年年末开始为永续年金，首先计算出第二年年末的永续年金现值，再折现为期初的现值。P=（0.5/10%）（P/F，10%，2）=4.132（元）【例题计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？

15、27三、年金终值与现值28三、年金终值与现值（2）求利率或期限根据终值公式、现值公式、年金终值公式或年金现值公式反求利率或期限，可能用到内插法。【例题计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25 000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？【答案】根据年金现值公式P=A(P/A,i,5)，即10=2.5（P/A,i,5）（P/A,i,5）=4，查表得出：当i=8%时，年金现值系数为3.9927，i=7%时，年金现值系数为4.1002，根据内插法计算i的取值：（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）i=7.93%29三、年金终值与现值2年内

16、计息多次时（1）报价利率、计息期利率和有效年利率 报价利率是指银行等金融机构提供的利率，也被称为名义利率；计息期利率是指借款人对于每1元本金每期支付的利息，它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等；有效年是指按给定的计息期利率每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，也称等价年利率。（2）利率间的换算已知报价利率（r），则计息期利率计算公式为：计息期利率=报价利率/年内计息次数=r/m有效年利率（i）= 1 +（r / m） m - 130三、年金终值与现值【例题计算题】B公司正在平价发行每半年计息一次的债券，若投资人期望获得10%的有效年利率，B公司

17、报价利率至少为多少？【答案】多次计息时，计息期利率=报价利率/年内计息次数=r/m ；有效年利率（i）= 1 +（r / m） m 1，假设报价利率为r，则有10%=（1+r/2）2-1,r=9.76%31三、年金终值与现值（3）计算终值或现值时:基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。【解析】根据终值计算公式，将其中的利率调整为计息期利率，本题为6%（12%除以2），则第5年末的本利和=10 000（F/P,6%,10）=17 908（元）【例题单选题】某企业于年初存入银行10 000元，假定年利率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.33

18、82，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。A13 382 B17 623 C17 908 D31 058【答案】C32本章内容：第一节 货币的时间价值第二节 风险和报酬3233一、风险的含义二、单项资产的风险与报酬小节要点：三、投资组合的风险与报酬四、资本资产定价模型（CAPM模型）34一、风险的含义1风险的概念风险最简单的定义是：“风险是发生财务损失的可能性”。更正式的定义为：“风险是预期结果的不确定性。”风险不仅包括负面效应的不确定性，也包括正面效应的不确定性，风险的概念比危险广泛

19、，包括了危险，危险只是风险的一部分，风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。财务管理的风险含义：与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。2风险的种类及其特点 分类标准种类特点从个别投资主体的角度分市场风险（不可分散风险、系统风险）是指那些由影响所有公司的因素引起的风险。不能通过多样化投资来消除；公司特有风险（可分散风险、非系统风险）指发生于个别公司的特有事件造成的风险。可以通过多样化投资来消除。35二、单项资产的风险与报酬（一）风险的衡量方法1概率概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。2离散分布和连续分布如果随机变量（如报酬率）只取有限个值，并且对应这些值有确定的概率，则称为随机

20、变量是离散型分布。 概率 -80% -60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 80% 报酬率0.5 A项目B 项目概率（Pi）：概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。36二、单项资产的风险与报酬3利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）指标计算公式结论若已知未来收益率发生的概率时若已知收益率的历史数据时预值 （期望值、均值）反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。方差 当预期值相同时，方差越大，风险越大。标准差 当预期值相同时，标准差越大，风险越大。变化系数变化系数=标准差/预期值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。3

21、7二、单项资产的风险与报酬（二）贝塔系数和标准差对于这两个系数要掌握其含义，相关系数反映的是两资产收益率之间的变动关系，与资产组合标准差的计算有关；贝他系数反映相对于市场组合的风险而言，单项资产系统风险的大小，主要在资本资产定价模型中使用，用于计算收益率。另外还要记住两个系数的计算公式：相关系数协方差/第一项资产的标准差第二项资产的标准差贝塔系数单项资产的风险收益率/市场组合的风险收益率单项资产与市场组合的相关系数单项资产的标准差/市场组合的标准差 38二、单项资产的风险与报酬【例题多选题】（2013年真题）贝塔系数和标准差都能衡量投资组合的风险。下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，正

22、确的有（ ）。A贝塔系数度量的是投资组合的系统风险B标准差度量的是投资组合的数和标准差都能衡量投资组合的风险。下列关于投资组合的贝塔系数和标准差的表述中，非系统风险C投资组合的贝塔系数等于被组合各证券贝塔系数的算术加权平均值D投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值【解析】标准差度量的是投资组合的整体风险，包括系统和非系统风险，选项B错误；只有当相关系数等于1时，投资组合的标准差等于被组合各证券标准差的算术加权平均值。【答案】AC39三、投资组合的风险与报酬40三、投资组合的风险与报酬41三、投资组合的风险和报酬42三、投资组合的风险与报酬【例题计算题】数据资料内容如下表所示：A

23、和B的相关系数0.2；B和C的相关系数0.4；A和C的相关系数0.6。要求：计算投资于A、B和C的组合报酬率以及组合风险。项目项目A AB BC C报酬率报酬率10%18%22%标准差标准差12%20%24%投资比例投资比例0.50.30.243三、投资组合的风险与报酬【例题22单选题】（2014年真题）证券投资报酬率16%，无风险利率6%，某人自有资金100万，借款40万进行证券投资，请问期望报酬率是（ ）？ A20% B19% C18% D22.4%【解析】可看做两种投资组合，总资金100万中140万进行16%的证券投资，另外-40万为无风险利率投资，总期望报酬率=r_p=_(j=1)mr

24、_j A_j=16%140/100+(1-140/100)6%=20% 【答案】A44三、投资组合的风险与报酬（三）两种证券组合的投资比例与有效集两种证券投资比例组合的情况下图绘出了随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险之间的关系。图中小黑点与上表中的六种投资组合一一对应。将这些黑点连接起来形成的曲线称为机会集，它反映出风险与报酬率之间的权衡关系。组合对A的投资比例对B的投资比例 组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65

25、%60118.00%21.00%45三、投资组合的风险与报酬118161412100101214161820全部投资于A全部投资于B最小方差组合标准差（%）23456期望报酬率（%）投资于两种证券组合的机会集曲线的特征：（1）它提示了分散化效应。（2）它表示了最小方差的组合。（3）它表达了投资的有效集合。46三、投资组合的风险与报酬（四）多种证券构成的投资组合以上原理同样适用于两种以上证券构成的组合。只是多种证券的可能组合落在一个平面中，如下图所示的阴影部分。期望报酬率（%）标准差（%）181614121214161820100最小方差组合最高预期报酬率机会集47三、投资组合的风险与报酬【例题

26、单选题】（2013年真题）下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是( )。A曲线上的点均为有效组合B曲线上报酬率最低点是最小方差组合点C两种证券报酬率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小D两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小【解析】曲线上最小方差组合以下的组合是无效的，选项A错误；风险最小点是最小方差组合点，由于有无效集的存在，最小方差组合点与报酬率最低点不一致，选项B错误；证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，选项C正确；曲线弯曲程度与相关系数大小有关与标准差的大小无关。【答案】C48三、投资组合的风险与报酬（五）相关系数与机会集的关系证券报酬率的相关系数越小，机

27、会集曲线越弯曲，风险分散化效应也就越强，具体分析：1r=1，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应；2r1，机会集会弯曲，有风险分散化效应；3r足够小，曲线向左凸出，风险分散化效应较强；会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集。49三、投资组合的风险与报酬【例题多选题】（2005年真题）A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ ）。A最小方差组合是全部投资于A证券B最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D

28、可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合50三、投资组合的风险与报酬【解析】由于本题的前提是有效边界与机会集重合，说明该题机会集曲线上不存在无效投资组合，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全

29、部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。【答案】ABC51三、投资组合的风险与报酬 （六）资本市场线如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线。可理解为存在无风险投资机会时的有效集。存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险的计算公式：总期望报酬率 =Q（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）（无风险利率）总标准差=Q风险组合的标准差其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。52三、投资组合的风险与报酬【例题单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,

30、无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。A16.75%和25%B13.65%和16.24%C16.75%和12.5%D13.65%和25%【解析】首先计算风险组合的比例Q=250/200=125，则无风险投资的比例为（1-125）。组合收益率=Q（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）（无风险利率）=1.2515%+（1-1.25）8%=16.75%组合风险= Q风险组合的标准差=1.2520%=25%【答案】A53三、投资组合的风险与报酬（七）系统风险和非系统风险 风险可分为非

31、系统风险(企业特有风险、可分散风险)和系统风险(市场风险、不可分散风险)。非系统风险指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性，它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险。它是特定企业或特定行业所特有的。系统风险是影响所有资产的，不能通过资产组合来消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的，不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的。54三、投资组合的风险与报酬【例题单选题】（2004年真题）关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（ ）。A证券投资组合能消除大部分系统风险B证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大C最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所

32、以报酬最大D一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢【解析】系统风险是不可分散风险，所以选项A错误；证券投资组合得越充分，能够分散的风险越多，所以选项B不对；最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，但其收益不是最大的，所以C不对。在投资组合中投资项目增加的初期，风险分散的效应比较明显，但增加到一定程度，风险分散的效应就会减弱。有经验数据显示，当投资组合中的资产数量达到二十个左右时，绝大多数非系统风险均已被消除，此时，如果继续增加投资项目，对分散风险已没有多大实际意义。【答案】D55四、资本资产定价模型（CAPM模型）56四、资本资产定价模型（CAPM模型）（二）证券市场线(SML)资本资产定价模型的基本表达式可根据风险与收益的一般关系式得出，必要收益率=无风险收益率+风险附加率。则资本资产定价模型的表达形式为：Ri=Rf+（Rm-Rf）证券市场线就是关系式：Ri=Rf+（Rm-Rf）所代表的直线（如下图所示）。Rh=14%