初中数学二次根式的加减同步练习

1、初中数学二次根式的加减同步练习 1. 下列各式的计算中，正确的是（        ） A.(4)×(16)=4×16B.6÷3=3C.222=2D.2+3=5 2. 下列各组二次根式中，同类二次根式的是（ ） A.136，32B.35，15C.1212，13D.8，23 3. 下列等式中成立的是（ ） A.(3x2y)3=9x6y3B.x2=(x+12)2(x12)2C.2÷(12+13)=2+6D.1(x+1)(x+2)=1x+11x+2 4. 下列选项中，运算正确的是（&

2、#160;       ） A.433=4B.6+6=6C.3×2=6D.21÷6=4 5. 下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A.和B.和C.和D.和 6. 下列各式计算正确的是（ ） A.2+3=5B.4333=1C.23×33=63D.27÷3=3 7. 已知a，b为有理数，m，n分别表示57的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b的值为(        ) A.1B.0.5C.2D.2.

3、5 8. 若等腰三角形的两边长分别为23和32，则这个三角形的周长是(        ) A.43+32B.23+62C.43+32或23+62D.43+62 9. 一个等腰三角形的两边长分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ） A.32+43B.62+23C.62+43D.32+43或62+23 10. 计算3222的结果为_.  11. 若最简二次根式2a+1与7是同类二次根式，则a=_  12. 化简： a2ba<0=        .  

4、13. 化简：12272=_  14. 斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用15(1+52)n(152)n表示通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为_，第2个数为_  15. 观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=） （1）当a=2，b=2时，a

5、+b2与ab的大小关系是_ （2）当a=3，b=3时，a+b2与ab的大小关系是_ （3）当a=4，b=4时，a+b2与ab的大小关系是_ （4）当a=4，b=1时，a+b2与ab的大小关系是_ （5）当a=5，b=3时，a+b2与ab的大小关系是_ （6）当a=7，b=6时，a+b2与ab的大小关系是_写出关于a+b2与ab之间数量关系的猜想：_探究证明：（提示：(ab)20）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 16. 计算：9212+8=_.  17. （20分） 计算：6×18+38330+|32|

6、60;.   18.(5分) 计算： (1)|32|+6×2613 ； (2)48÷312×1224 19. （5分） 著名的海伦公式S=p(pa)(pb)(pc) 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？  20. （5分） 已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求(11+a)(b+1)的值.  21. （5分） 计算：12+12+283

7、18  22.(10分) 观察下列运算过程：11+2=12+1=212+121=212212=21，12+3=13+2=323+232=323222=32 (1)请运用上面的运算方法计算：11+3+13+5+15+7； (2)利用上面的规律，比较1110与1211的大小参考答案与试题解析初中数学二次根式的加减同步练习一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分 ） 1.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算【解答】解：A.(4)×(16)=4×16A错误；B.6÷3=2B错误；C.222=2C

8、对；D.不是同类二次根式，不能合并，D错误；故选C2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案【解答】解：A、63与32的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、35与15的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、122=3，13=33，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、8=22，23=63，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.故选C3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方分母有理化分式的加减运算二次根式的混合运算【解析】根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行

9、判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断【解答】解：A、原式=27x6y3，所以A选项错误；B、(x+12)2(x12)2=(x+12+x12)(x+12x12)=x1=x，所以B选项错误；C、原式=2÷(22+33)=2÷32+236=2×632+23=62(3223)1812=626，所以C选项错误；D、1x+11x+2=x+2(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D选项正确故选D.4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】利用二次根式运算法则逐项求解即可.【解答】解：A，原式=33，该选项不符合

10、题意；B，原式=26，该选项不符合题意；C，原式=6 ，该选项符合题意；D，原式 =4=2 ，该选项不符合题意.故选C.5.【答案】B【考点】同类二次根式二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】二次根式的乘除法二次根式的加减混合运算【解析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】A.2+3，无法计算，故此选项错误，B.4333=3，故此选项错误，C.23×33=6×318，故此选项错误，D.27÷3=273=9=3，此选项正确，7.【答案】D【考点】二次根式的混合运算估算无理数的大小【解析】只需首先对57估

11、算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用57a表示再分别代入amn+bn2=1进行计算【解答】解：因为2<7<3，所以2<57<3，故m=2，n=572=37把m=2，n=37代入amn+bn2=1得，2(37)a+(37)2b=1化简得(6a+16b)7(2a+6b)=1，等式两边相对照，因为结果不含7，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=0.5所以2a+b=30.5=2.5故选D.8.【答案】C【考点】二次根式的应用等腰三角形的性质【解析】分23是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：23是腰长时，三角形的三边分别为23，23，32，能组成

12、三角形，周长=23+23+32=43+32；23是底边时，三角形的三边分别为23，32，32，能组成三角形，周长=23+32+32=23+62，综上所述，这个三角形的周长为43+32或23+62故选C9.【答案】D【考点】二次根式的应用【解析】分23是腰长和底边两种情况讨论求解即可【解答】解：23是腰长时，三角形的三边分别为23、23、32，能组成三角形，周长=23+23+32=43+32，23是底边时，三角形的三边分别为23、32、32，能组成三角形，周长=23、32、32=23+62；综上所述，这个三角形的周长为：43+32或23+62故选D二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 1

13、分 ，共计7分 ） 10.【答案】5【考点】二次根式的相关运算【解析】先计算根式里面的，即可得到答案.【解答】解：3222=5.故答案为：5.11.【答案】3【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】结合同类二次根式的概念进行求解即可【解答】解：若最简二次根式2a+1与7是同类二次根式，则2a+1=7，则2a+1=7，a=3故答案为：312.【答案】ab【考点】二次根式的化简求值【解析】根据a<0，运用开平方的意义分别进行化简即可【解答】解： a2b=ab，a<0， ab=ab， a2b=ab.故答案为：ab.13.【答案】32【考点】二次根式的加减混合运算【解析】12化简得2327

14、化简得33，再合并同类项，系数相减即可解决本题【解答】解：12272=23332=32故答案为： 3214.【答案】1,1【考点】二次根式的应用【解析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可【解答】解：第1个数，当n=1时，15(1+52)n(152)n=15(1+52152)=15×5=1第2个数，当n=2时，15(1+52)n(152)n=15(1+52)2(152)2=15×(1+52+152)×(1+52152)=15×1×5=1，故答案为：1，115.【答案】=>>>,a+b2ab【考点】二次根式的应用【解析

15、】（1）(6)分别代入数据进行计算即可得解；探究证明：根据非负数的性质，(ab)20，再利用完全平方公式展开整理即可得证；实践应用：镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解【解答】解：（1）当a=2，b=2时，a+b2=2+22=2，ab=2×2=2，a+b2=ab；（2）当a=3，b=3时，a+b2=3+32=3，ab=3×3=3，a+b2=ab；（3）当a=4，b=4时，a+b2=4+42=4，ab=4×4=4，a+b2=ab；（4）当a=4，b=1时，a+b2=4+12=52，ab=4×1=2，a+b2>ab；（5）当

16、a=5，b=3时，a+b2=5+32=4，ab=5×3=15，a+b2>ab；（6）当a=7，b=6时，a+b2=7+62=6.5，ab=7×6<6.5，a+b2>ab；猜想：a+b2ab；探究证明：根据非负数的性质(ab)20， a2ab+b0，整理得，a+b2ab；实践应用：面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，所以，边长为1，周长为1×4=416.【答案】32【考点】二次根式的混合运算【解析】化简各个根式，再利用同类二次根式的运算求解即可.【解答】解：9212+8=32222+22=32.故答案为：32.三、 解答题

17、 （本题共计 6 小题 ，共计50分 ） 17.【答案】解：6×18+38(33)0+|32|=34+21+32 =32+1+32=3+1 【考点】实数的运算立方根的应用零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值【解析】 【解答】解：6×18+38(33)0+|32|=34+21+32 =32+1+32=3+1 18.【答案】解：(1)原式=23+6×223=23+2323=23(2)原式=48÷312×1226=4626=436【考点】二次根式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未

18、给出解析【解答】解：(1)原式=23+6×223=23+2323=23(2)原式=48÷312×1226=4626=43619.【答案】解： a=3cm，b=4cm，c=5cm， p=a+b+c2=3+4+52=6， S=p(pa)(pb)(pc)=6×(63)(64(65)=6(cm2)， ABC的面积6cm2【考点】二次根式的应用【解析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=p(pa)(pb)(pc)，即可求得该三角形的面积【解答】解： a=3cm，b=4cm，c=5cm， p=a+b+c2=3+4+52=6， S=p(pa)(pb)(pc)=6×(63)(64(65)=6(cm2)， ABC的面积6cm220.【答案】解： 3<11<4， 111的整数部分a=2，小数部分b=1112=113， (11+a)(b+1)=(11+2)(113+1)=(11)222=114=7.【考点】二次根式的混合运算估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解： 3<11<4， 111的整数部分a=2，小数部分b=1112=113， (11+a)(b+1)=(11+2)(113+1)=(11)222=114=7.21.【答案】解：原式23+22+423323+322【考点】二次根式的加减混合运算【解