生活中的圆周运动

1、会计学1生活中的圆周运动生活中的圆周运动OmgFNFfOmgFN提供向心力提供向心力受力分析受力分析FfFN+mgOmgFNFf向心力由轨道指向圆心的摩擦力提供向心力由轨道指向圆心的摩擦力提供代入数据可得：代入数据可得： F F=2.4=2.410106 6N NRvmF2=实际火车与轨道设计中，实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向利用轮缘可增加小部分的向心力；垫高外轨可增加较多心力；垫高外轨可增加较多的向心力。的向心力。优点优点缺点缺点可以减少对摩擦力的需要可以减少对摩擦力的需要需要改造铁路，设计施工难需要改造铁路，设计施工难度大度大htan=mgFsin=lhRvmF2=由力的关

2、系得：由力的关系得：由向心力公式得：由向心力公式得：由几何关系得：由几何关系得：解：解：Rglvh2=FNmgF火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定当火车行驶速率当火车行驶速率vv规定规定时时 当火车行驶速率当火车行驶速率vv规定规定时时GNN火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定GNN外轨对轮缘有侧压力外轨对轮缘有侧压力内轨对轮缘有侧压力内轨对轮缘有侧压力外侧外侧内侧内侧F若火车车轮无轮缘，火车速度过大若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？或过小时将向哪侧运动？过大时过大时：火车向外侧运动：火车向外侧运动过小时过小时：火车向内侧运动：火车向内侧运动FNmg离心离心向心向心供提供物

3、体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=rvm2匀速圆周运动Frvm2向心运动列车转弯速度过快，造成翻车事故列车转弯速度过快，造成翻车事故f静静汽车转弯速度过快，同样也会造成翻车事故汽车转弯速度过快，同样也会造成翻车事故fGFNFNmgF你见过凹形桥吗?泸定桥2NvFGmr-=2NvFG mr=+汽车过凸桥汽车过凸桥2Nvmg Fmr-=2NvFmg mr=-vgr=2NvFGmr=-F牵FNG1G2G f2NvFmgmr=-2NvmgFmr-=由由得得=vgr当当时时,座舱对他的支持力座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态航天员处于完全失重状态2Fmrw=0F =2Fmrw

4、A 或或离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用甩干雨伞上的水滴链球运动 在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。 在雨天,我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。 离心干燥器oFm2rFv3、用离心机把体温、用离心机把体温计的水银柱甩回玻计的水银柱甩回玻璃泡内璃泡内 当离心机转得比较慢时，缩当离心机转得比较慢时，缩口的阻力口的阻力

5、F 足以提供所需的向足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快周运动。当离心机转得相当快时，阻力时，阻力 F 不足以提供所需的不足以提供所需的向心，水银柱做离心运动而进向心，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。入玻璃泡内。关于制作棉花糖的原理 它的内筒与洗衣机的脱水筒相似,里面加入白砂糖,加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转,黏稠的糖汁就做离心运动,从内筒壁的小孔飞散出去,成为丝状,到达温度较低的外筒时,迅速冷却凝固,变得纤细雪白,像一团团棉花。(2)离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车转弯时Ffmax 时, 杆儿对小球是拉力;当速度v 时, 杆儿

6、对小球是支持力;当速度v = 时, 杆儿对小球无作用力。grgrgrmgFNrvmmgFN2=rvmFmgN2=时当mgFN=讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。FNFN 绳绳杆杆圆管圆管桥面桥面 m m的受的受力情力情况况 最高最高点点A A的的速度速度 AOmBL重力、绳重力、绳的拉力的拉力gLvAAOmBL重力、杆的重力、杆的拉力或支持拉力或支持力力0AvAOmBR重力、外管壁重力、外管壁的支持力或内的支持力或内管壁的支持力管壁的支持力0Av重力，桥面重力，桥面支持力支持力gLvAm A练习练习:用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环的光滑圆环(管径远小管径远

7、小于于R)竖直放置竖直放置,一小球一小球(可看作质点可看作质点,直径略小于管径直径略小于管径)质质量为量为m=0.2kg在环内做圆周运动在环内做圆周运动,求求:小球通过最高点小球通过最高点A时时,下列两种情况下球对管壁的作用力。下列两种情况下球对管壁的作用力。 取取g=10m/s2(1)A的速率为的速率为1.0m/s(2)A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图所示如图所示:AOmFN2mg得得

8、FN2 =4.4 N由牛顿第三定律由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力;(2)对外壁对外壁4.4N向上的向上的压力。压力。lmvFmgN211= = lmvFmgN222= = 练习、如图示，质量为练习、如图示，质量为M的电动机始终静止于地面的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度度应如何？应如何？rMm解：当小物体转到最高点时，解：当小物体转到最高点时，对底座对底

9、座,受到重力受到重力Mg和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T MMgT为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T = m r2 即即 m r2(M+m)gmrgmM 例1：如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A B，A B等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？=？FmgF解：隔离解：隔离A A，据，据 牛二律牛二律 F= m2r 隔离隔离B B， F = mg 联立

10、解得联立解得=gr=100.2=5 2(Rad/s)r=0.2实例研究实例研究连接体问题连接体问题例2：细绳一段系一质量为M=0.6千克,的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M的中心距圆孔0.2米,已知M与水平面间的最大静摩擦力是2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问在什么范围内m会处于静止状态 =？FmgF解：研解：研A A即将向圆心滑动状态，据牛二律即将向圆心滑动状态，据牛二律 F= 隔离隔离B B， F = mg r=0.2Mga1Nf21mr联得1m g-f=Mr3-2=0.60.2研研A A即将背离圆心滑动状态，据牛二律即将背离圆心滑动状态，据牛二律=

11、？FFMgaNfmg F=22mr 隔离隔离B B， F = mg 联得2m g+f=Mr3+2=0.60.253=(rad/s)3515=(rad/s)3例3：轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力oABBAVA=4VBrA=0.8rB=0.2mgFB研研B B最高点，据牛二律最高点，据牛二律 mg+FB= m2rB解解 ABAB在同一个物体上同一时刻在同一个物体上同一时刻相同相同 在B通过最高点时FB= m2rB mg= 1520.2 110=5牛牛由题意，由题意，OBOB杆对杆对B B球作用力方向向上球作用力方向向上据牛三律据牛三律 B B球对球对OBOB杆作用力向下，大小为杆作用力向下，大小为5N5NAAV45(rad / s)r0.8=htan=mgFsin=lhRvmF2=由力的关系得：由力的关系得：由向心力公式得：由向心力公式得：由几何关系得：由几何关系得：解：解：Rglvh2=FNmgF列车转弯速度过快，造成翻车事故列车转弯速度过快，造成翻车事故f静静汽车过凸桥汽车过凸桥2Fmrw=0F =2FmrwA 或或离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用甩干雨