等差数列求和公式

1、22等差数列的前n项和公式（3课时）教学目标：1理解并掌握等差数列的前项和公式及相关性质2通过等差数列的求和公式的发现和推导过程，促进学生认知水平、思维水平的发展3通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生观察生活，从生活中发现问题，并应用数学知识解决问题，进而提高学生应用数学知识分析、解决问题能力。教学重点：掌握等差数列的前项和公式及相关性质；会用求和公式解决一些简单的问题教学难点：对等差数列求和公式的理解及其灵活应用教学方法：引导、启发式教学过程：一、复习引入等差数列的概念：（等差数列的判定）二、新课教学（一）数列的前项的和问题：将用和如何表示？结论：训练：1已知数列的前项和，则 2已知数列

2、的前项和，则 3已知数列的前项和，则 （二）等差数列的前项和公式引例：求数列1，2，3，4，的前100项的和学生思考回答：方法一：连续相加方法二：首尾相加方法三：1009998321倒序相加法一般地，已知是等差数列，首项为，公差为，求该数列前项的和学生思考、回答：方法一：所以 用等差数列的性质，方法二 学生完成将代入上式得到：结论：等差数列的通项公式首项、末项、项数、和知三求一首项、公差、项数、和知三求一训练巩固：1（1）求前个正奇数的和；（2）求数列1，4，7，10，的前项和，前100项和；2在数列中，求这个数列第100项到第200项的和分析：方法一：求：；方法二：构成等差数列（）3等差数列

3、10，6，2，2，前多少项的和为54？4等差数列中，求5在等差数列中，则 6已知an是等差数列，若Sn=Sm，则Sm+n= 若Sm=n,Sm=m,则Sm+n= 7若是等差数列。（1）证明数列是等差数列，（2）8已知数列的前项和为，若n求数列|的前项和。9. 教材例8，例10，例11关于应用题：1与数学模型的对接：实际问题中主变量是正整数时，可考虑建立数列模型2解答必做（1）设：定位数列各项的实际意义从实际问题中抽象出数列 一定要说清楚：从什么起至什么的什么构成数列（2）判：判断数列的特征（3）算：利用相应数列的特性进行相关计算弄清项数与公差；弄清求和还是求某一项（4）答：做答10. 2000年

4、11月14日教育部颁发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an ，表示从2001年起各年投入的资金，其中那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从20012010”年,

5、该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.练习： 某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位（三）等差数列的前n项和相关性质1公差为的等差数列的前项和，数列的特征？教师启发，学生思考学生利用等差数列的性质，思考该数列的特征结论：是等差数列，公差为训练：等差数列的前n项和为，（1） （2）若 ，2前项和的其他形式表示？ ？；结论：是等差数列，分别是它们的前项和，则训练（1）是等差数列，分别是它们的前项和，若 （2）是各项不为零的等差数列，若且，则 。（3） 若一个等差数列前三项的和为34，后三项的和为146，所有各项的和为390，求3关于等差数列

6、的前项和的最大值、最小值分四种情况讨论（1）有最小值（2）有最大值（3）有最小值：可由（变号）或求和公式二次函数的性质（4） 有最大值可由（变号）或求和公式二次函数的性质巩固训练：（1）已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号（2）在等差数列中，15, 公差d3,求数列的前n项和的最小值.（3）等差数列中，a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大，并求最大值。（4）等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0，求公差d的取值范围，并指出S1，S2，,S12中，那一个值最大，并说明理由。（5）等差数列中，首项，是前n项和，则使得的最大的正整数n ，使得的最大的正整数n 四、小结（一）数列的前项和；（二）等差数列的前项和；（三）关于等差数列的前项和1公差为的等差数列的前项和，数列的特征2前项和的其他形式表示？ ？3关于等差数列的前项和的最大值、最小值问题四、训练巩固课本17页 练习1五、作业（一）P20 A组 13，14，B组1（二）P20 B组3，4，5思考：B组2某工厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元。机器从投产