备战高考物理压轴题专题法拉第电磁感应定律的经典推断题综合题含答案

1、备战高考物理压轴题专题法拉第电磁感应定律的经典推断题综合题含答案一、法拉第电磁感应定律1 .如图甲所示，一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻Ri连接成闭合回路。线圈的半径为门。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为to和Boo导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻Ri上的电流大小及方向。(2)通过电阻Ri上的电荷量q。nBo223Rto电流由b向a通过Ri(2)nBor2t13Rto(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为nBo22toEnBor223R3RtonBoL

2、It13Rto由闭合电路的欧姆定律，得通过R的电流大小为I由楞次定律知该电流由b向a通过R。q(2)由I；得在O至t1时间内通过R1的电量为：q2 .如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为。的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域n内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t=o时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域n的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻

3、为R,ab棒的质量、阻值均未知，区域n沿斜面的长度为21,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域n,重力加速度为g。求：(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。(2)3l【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c,区域I内磁场的方向垂直于斜面向上;(3)4mglsin0。【解析】【详解】由左手定(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c,cd所受安培力沿导轨向上，则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。(2)ab棒在到达区域n前做匀加速直线运动，mgsin

4、.na=-=gsin0ab棒cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域n前、后，回路中产生的感应电动势不变，则在区域n中一定做匀速直线运动，可得：Blv1B2lIBI(gsintx)tx解得2lgsinab棒在区域n中做匀速直线运动的速度v1.2glsin则ab棒开始下滑的位置离EF的距离2atx2l3l(3)ab棒在区域n中运动时间t22l2lVxgsinab棒从开始下滑至EF的总时间ttxt222lgsin感应电动势:EBlviBl2glsinab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：Q=EIt=4mglsin03.如图，水平面(纸面)内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的

5、金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.to时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.FB2l2t_【答案】EBlt0g；R=B-mm【解析】【分析】【详解】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得：ma=F-!img设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有：v=ato当金属杆以速度v在磁场中运动时，由

6、法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为：E=Bk联立式可得：EBltoFgm(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I,根据欧姆定律：I=R式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为：fBIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F-mg=02.2X联立式得：r=BUm4.如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m,导轨平面与水平面成=30角，上端连接R1.5的电阻.质量为m=0.2kg、阻值r0.5的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d=4m,整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上.(1)若磁感应强度B=0.5T,将金属棒释放，

7、求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；(2)若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t=2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；(3)若磁感应强度随时间变化的规律是B0.05cos100tT，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的最大值。【答案】(1)3V(2)0.5W(3)(1-)NF(1-)N44【解析】【分析】本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。【详解】(1)匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：BL=mgsin0,求出R+r电动势为E=4V,所以金属

8、棒匀速下滑时电阻R两端的电压U=3V(2)设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt,则电路中产生的电动势为E=n=S=kS,安培力的大小为F安二kt飞SL,当t=2s时，外力等于零，可得：&AtR+rkS2kL=mgsin0,解出k=0.5T/s,取后可得P=I2R=0.5W。R+r(3)根据法拉第电磁感应定律可得：E=S,根据F安=BIL可得，AtAtE一一一一一，一无，一一一一F安=BL,最后化简可得F安=-sin200疝(N),所以外力F的取值范围/冗、/冗、(1-)NF(1+-)N44【点睛】过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。5.如图1所示，水平面上有两根

9、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为l,电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r,并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度V0,使杆向右运动。(1)当ab杆刚好具有初速度vo时，求此时ab杆两端白电压U;a、b两端哪端电势高；(2)请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间t变化规律的图象；a端电势高(2)(3)当ab杆以初速度(3)若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。同样给ab杆个初速度vo,使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况。BIV0Rv。开始切割磁感线时，

10、产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【解析】【分析】(1)求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；(2)分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动E=Blvo(3)杆在向右运动过程中速度逐渐减小、量定理求解最后的速度大小。【详解】(1) ab杆切割磁感线产生感应电动势：根据全电路欧姆定律：IRr

11、ab杆两端电压即路端电压：UIR解得UBIvoR;a端电势高。(2)杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象如图所示:(3)当ab杆以初速度V0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析

12、电磁感应现象中的能量如何转化是关键。6 .如图(a)所示，间距为1、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为。的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应弓11度为B；在区域n内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放.在ab棒运动到区域n的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知，区域n沿斜面的长度为21,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域n,

13、重力加速度为g.求:图(a)图(b)(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；(2)当ab棒在区域n内运动时，cd棒消耗的电功率;(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量.【答案】(1)电流方向由d到c,区域I内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)Ii2l3,(4)【详解】(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c;再由左手定则可判断区域I内磁场垂直于斜面向上.cd棒消耗的电功率m2g2Rstn2Op=i2r,的工(2)cd棒平衡，BIl=mgsin0,(3)ab棒在到达区域n前做匀加速直线运动,ab棒cd棒始终静止不动，ab棒在到达

14、区域n前、后，回路中产生的感应电动势不变，则,rST口t选在区域n中一定做匀速直线运动，可得RI21LRlgsinf"*所以ab棒在区域n中做匀速直线运动的速度则ab棒开始下滑的位置离EF的距离(4)ab棒在区域n中运动的时间21力二一ab棒从开始下滑至EF的总时间:t=+is=2ab棒从开始下滑至故本题答案是：EF的过程中闭合回路中产生的热量：QE"悬=8年山总=优而，(1)电流方向由d到(4)1'c,区域I内的磁场方向为垂直于斜面向上;苏娟降in5(2)(3)【点睛】题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要

15、结合并把握这个条件解题即可。7 .如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为1,电阻均可忽略不计.在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电B、方向垂直纸面向里的匀强磁阻不计，并与导轨接触良好.整个装置处于磁感应强度为场中.将导体杆ab由静止释放.求：Q(1)a.试定性说明ab杆的运动；b.ab杆下落稳定后，电阻R上的热功率.(2)若将M静止向上运动a.试定性说明(3)若将M和P之间的电阻R改为接一电动势为E,内阻为r的直流电源，发现杆ab由(始终未到达MP处)，如图2所示.ab杆的运动：b.杆稳定运动后，电源的输出功率.和P之间的电阻R改为接

16、一电容为C的电容器，如图3所示.ab杆由静止释放.请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度.【答案】(1)加速度逐渐减小的变加速直线运动;Rp=mgf(2)加速度逐渐减小的B2l2mgE力口速；P=Bl【解析】22mgr_22Bl(3)a=mmg22B2l2C(1)a、对ab杆下滑过程，由牛顿第二定律2,2Blvmg二ma,可知随着速度的增大，加速BmgBl电源的输出功率P12V度逐渐减小，当mg时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐减小的加速，再做匀速直线运动.b、ab杆稳定下滑时，做匀速直线运动:mg22B212V，可得vRmgR_22Bl-2,2c22c故P誓Vmg鬻

17、*RBlBl(2)a、对ab杆上滑过程，由牛顿第二定律:BILmgma,上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反,向上匀速直线运动.总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆B、杆向上匀速时,BIlmgEI12r解得：PEmsBlzmg2()rBl(3)设杆下滑经t时间，由牛顿第二定律：mgBIlma,电容器的充电电流I电容器增加的电量为:QtQCUCBLvCBlalma而一Vat联立解得：mgB可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动.【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分

18、析电磁感应现象中的能量如何转化是关键.8 .如图所示，质量为2m的U形线框ABCD下边长度为L,电阻为R,其它部分电阻不计，其内侧有质量为m,电阻为R的导体棒PQ,PQ与线框相接触良好，可在线框内上下滑动.整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平.当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为g吟经过一段时间，导体棒PQ恰好到达磁场上一边界，但未进入磁场，PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍.不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)线框刚进入磁场时，BC两端的电势差；(2)导体棒PQ到达磁场上

19、边界时速度大小；(3)导体棒PQ到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热.322【解析】试题分析:1)5mgR15mgR(3125mgR2BLB一一LL2B4L41)线框刚进入磁场时是做匀速运动.由平衡知识可列:2mg1mgBIL2IR5mgRBLUbcIR赞(2)设导体棒到达磁场上边界速度为口喈,线框底边进入磁场时的速度为门口；导体棒相对于线框的距离为叼，线框在磁场中下降的距离为工3.联解上述方程式得:15mgRPQ22BL(3)线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等1仃pp一廿0=；0三产把125m3g2R2联解上述方程式得:Q44BL考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡9 .如图所示，无限

20、长金属导轨EF、PQ固定在倾角为9=53。的光滑绝缘斜面上，轨道间距1m,底部接入一阻值为R=0.4酌定值电阻，上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T.一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数尸0.2,ab连入导轨间的电阻r=0.1，电路中其余电阻不计.现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好).不计空气阻力，sin53=0.8,cos53=0.6,取g=10m/s2.求：(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度

21、vm；(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Qr和流过电阻R的总电荷量q.【答案】(1)3m/s.(2) 26.3J,8C【解析】【分析】【详解】(1)由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和轨道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：T-mgsin0-F-f=0N-mgcos0=0T=Mg又由摩擦力公式得f=小ab所受的安培力F=BILBLv一回路中感应电流I-LRr联解并代入数据得：最大速度vm=3m/s(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于

22、系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有：12Mgh-mghsin0MmvmQ+fh电阻R产生的焦耳热QrRQRr根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：流过电阻R的总电荷量q4tE电流的平均值I-一L?V感应电动势的平均值EL?Vt磁通量的变化量4二B?(Lh)？联解？?？并代入数据得：Qr=26.3J,q=8C10 .如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让

23、ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中ab杆可达到的最大速度.(3)从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s,求整个装置生热多少【答案】_22B2l2vBlvmgsin(1)I,aR(2)Vmram【解析】mgRsin2 2B2l2Qmgh3 22.2mgRsincr4,42Bl(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E=BLv此时ab杆中的电流I金属杆受到的安培力：由牛顿第二定律得：aBlv-RFBILmgsin2.2BLvR

24、2,2BlvR(2)金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得:mgsin2,2BLvm则速度的最大值vmmgRsinB2l2h,由能量守恒定律得:(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为12mgssinmvmQ2322.2则焦耳热Qmgh【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E=BLw欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程.11 .如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成。=37。角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场

25、方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.求：(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小；(3)在上问中，若R=2Q,金属棒中的电流方向由a至ijb,求磁感应强度的大小与方向.(g=10rn/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)【答案】(1)4m/s2(2)10m/s(3)0.4T,方向垂直导轨平面向上【解析】试题分析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：sill3即皂二胸曰由式解得理=10X(O.60.25

26、X0.8m/s2=4m/s2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡样唱疝18-即这e8-F=。此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻&消耗的电功率：Ft=F由、两式解得pg第=-=tti/s=10ni/sF0.2x10x(0.6-0.25x0.85(3)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为1,磁场的磁感应强度为BvBlI=.*产二厂RB=T=0.471由、两式解得以1。乂1磁场方向垂直导轨平面向上考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。属于中等难度的题目，解这类

27、问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。厂视频D12 .如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。ACBD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数科=0.2并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2To在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg,电阻均为R=2的金属棒a、b,用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有

28、的弹性势能E=9J现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2,求：(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。【答案】(1)3m/s(2)8m/s2(3)5.8J【解析】【分析】对ab系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；(2)当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时的加速度；(3)由能量守恒求解产生的热量【详解】(1)对ab系统，由动量守恒：0=mva-mvb

29、由能量关系:Ep12mva12-mvb2解得Va=vb=3m/s(2)当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有:,2EaEa=Eb=Bdva=6V又：I3A2R对b,由牛顿第二定律：BId+mmg=mab解得ab=8m/s2(3)由动量守恒可知，ab棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：Ep=2mgx+Q解得Q=5.8J【点睛】此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.13 .如图甲所示，两竖直放置的平行金属导轨，导轨间距L=0.50m,导轨下端接一电阻R=5Q的小灯泡，导轨间存在一宽h=0.40m的匀强磁场区域，磁感应强度B按图乙所示规律变化，t=0时刻一金属杆自磁场区域上方以某一初速度沿导轨下落，t1时刻金属杆恰好进入磁场，直至穿越磁场区域，整改过程中小灯泡的亮度始终保持不变.已知金属杆的质量m=0.10kg,金属杆下落过程中始终