天津各地高考数学最新联考试题分类大汇编立体几何

1、天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几一、填空题：10.（天津市六校2012届高三第三次联考理科）如下图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.36+128n正爸第ms（第10题图）11.（天津市天津一中2012届高三第三次月考理科）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为俯救国12.（天津市天津一中2012届高三第三次月考理科）如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD.L平面CBD,E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为。&10.（天津市天津一中2012届高三第三次月考文

2、科）一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3“9_.cm.18+一几210.（天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。n+1箱用图10.（天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科）已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是。3+J2二、解答题：17、（天津市六校2012届高三第三次联考文科）（本题13分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，/ADC=450,AD=AC=1,O为AC中点，PO_L平面ABCD,PO=2M为PD中点（I）求证：PB/平面ACM（II）求证：AD_L平面PAC（出）

3、求二面角M-AC-D的正切值.17、证明（I）连接OM,BD:M,O分别为PD和AC中点/OXfc平面为CACPBiZ,4G坪面平面ACN4分(II)1/P0_平面ABCD/-POXADZADC=450,AD=AC=1*ACAD1/Cc严产Ou平面H4c二AD一平面PAC8分QI【建DO中点X隹结MN易知WNPO，MN，平面ABCD过点N作NE_LAC=E易知E为AO中点,连结ME,由三垂线定理可知/MEN为所求1MN=1NE-2，tan/MEN=2.13分17.（天津市六校2012届高三第三次联考理科）（本小题满分13分）如图所示，四棱锥PABCM底面是边长为1的正方形,PD=小，E为PD上

4、一点，PE=2ED（I）求证：PA,平面ABCD（n）求二面角D-AC-E的余弦值；（出）在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF/平面AEC若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.17、（本小题满分13分）解：（I）;PA=PD=1,PD=2,二PA2+AD2=PD2,即：PA_LAD-2分又PA_LCD,AD,CD相交于点D,二PA,L平面ABCD4分（n）过E作EG/PA交AD于G,PALCDPA=1,B从而EG_L平面ABCD且AG=2GD,EG=1PA=1,5分33连接BD交AC于O,过G作GH/OD,交AC于H,连接EHGH_AC,EH_AC,:.上EHG为二面角D-ACE

5、的平面角.-6分,tanZEHG=*=岑一二二面角E-AC-E的平面角的余弦值为8分VTX13(III)以AB,AD,PA为K轴、于轴、z轴建立空间直角坐标系.21、则A(00,0),B(L0,0),C(L1.0)P皿0,1),E(0,jfAC=(1.1,0),AE=(0,y於)9分设平面AEC的法向量以=(xyrz)，则令y=1,10分(-九，1-九，九)则也C-1，-2)假设侧棱PC上存在一点F,且乐=XCP(02z）n-AC=0w-AP=0Uln,JC+-I=。：2T/四七=0设面阳cf去向量厘二（三y=0JVsx+y+m=(2,0,1)cos:n,m=5cos二5(3)|mPB|d|m

6、|_.3_.155517.(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2丁万，E,F分别是AB、PD的中点.(I)求证：AF/平面PCE；(n)求证：平面PCE，平面PCD；(出)求二面角F-EC-D的大小.IT.(1)取PC中点G.AFGE是0/-AF/EQ，好平面PCE4(2)AFJ_平面PCD，EG_L平面FCD.平面FCEJ_平面FCD4(3)取中点Htan夕二笑二3=4HQ邪3一1人(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科)1本小题满分13分)一个多面体的直现图(正视图一侧视图，俯视图)如图所示一M寸分别为肉瓦及G的中

7、点,ll1!-!,111正视网剜视国俯视图(I)求证：川曲平面月CC】；(II)求证：MNL平面ABC(HI)求一面角A-AB-C的大小。17、(本小题满分13分)由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC，BCAC=BC=CC(I)连结AC,AB./41ClA、/CB-4v_w“7|*一一f*-a-*4-由直三棱柱的性质得，AA_L平面史BiG，所以AAzXAiBp则四边形ABBiAi为矩形.由矩形性质得ABi过AB的中点M.在AB：G中，由中位续性质得MN】AG，又AGU平面ACCiA,平面ACCiA】，所以NIN；平面ACCiA.QI）B为BC_L平面ACC】A】，ACU平面ACQAi，所

8、以BCAC在正方形ACC1A1中，A1C1AQ.又因为BCAAiC=,所以AC_L平面A：EC.由VNACp得MN_L平面AiBC（III）过点二作6_1出于D,再过点D作DE_LAB连接CE,可以证明/CED即为所26CD求。经计算CD=a,DE=，6a,tan/CED=，所以,CED=60o,即二面26DE角A-AiB-C为6016.（天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科）（本小题共13分）如图，矩形ABCM,AD_L平面ABEBE=BCF为CE上的点，且BF_L平面ACE16.解：(I)证明：*；AD_L平面ABE,;AD/BC/.BC_L平面ABE,则A_LE2分又，,BF_L

9、平面ACE,则AE_LBF.AE_L平面BCE5分(n)证明：依题意可知：G是AC中点6分7BF_L平面ACE,贝UCE_LBF,而BC=BEF是EC中点9分在AEC中，FG/AE13分AES平面BFD又FG也平面BFD.二AE/平面BFD17.(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)(本小题满分13分)如图，二棱柱ABC的所有接长都是2)又AA、J平面ABC?D】E分别是AGCCi的中点.(1)求证：,把一平面A；Bd(2)求二面角D-BAA的余弦值;(3)求点Bi至U平面AiBD的距离.(17)(本小踊5分13分，(I)证明:以DA所在直续为#轴,过D作AC的垂盆为，轴，DBBffi直线为二轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(1,0,0),E(-1,-1,0),Ai(1,-2,0),Ci(-1,-2,0),B(0,0,73)I5e=(-2,-11O),率=(-1,2，丽二(0,0,-5)丫京丽=2-2+0=0/-AEA1D定丽=0+0+0-J5=0二AEBD又AiD与BD相交二AE_1_面A】BD(其它证法可平行给分)(H)设面DA】B的法向量为巧=(x1；zL)-x+2vT=0-r取巧=Q,0)系-拘=0叼AJ)-0