天津和平区2017年中考数学专题练习平行四边形50题201707131130

1、平行四边形50题一、选择题：1.下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形2 .平行四边形ABCDW等边AEF如图放置，如果/B=45°,则/BAE的大小是（）B.70A.75C.65°D.603 .已知四边形ABCD平行四边形，再从AB=BG/ABC=90;AC=BDAdBD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABC皿正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选B.选C.选D.选4 .在ABC中，点D,E,F分别在BCAB,CA上，且DE/CA,DF/BA,连接E

2、F,则下列三种说法:如果EF=AD那么四边形AEDF是矩形如果EF±AD,那么四边形AEDF菱形如果AD±BC且AB=AC那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5 .如图，将正方形OAB放在平面直角坐标系中，0是原点，若点A的坐标为（1,相）,则点C坐标为（）A.（31）B.（-1,4）C.（-31）D.（-5-1）6 .如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）AB1A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,正方形ABCDJ面积为12,AB段等边三角形，点E&正方形ABCD,在对角线AC±有一点P,使PD+

3、PE勺和最小，则这个最小值为（）A.拒B.2#C.2aD.y/e8.如图，在四边形ABCtD3,AB/DCAD=BC=5DC=7,AB=13,点P从点AH发以3个单位/s的速度沿AADE终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BAO终点A运动.当四边形PQB伪平行四边形时，运动时间为（）CA.4sB.3s2sD.1sABCCfeCD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M,9.如图，点F是正方形连接BE、FE,EM=3UEBF的周长是A.6+3&B.6+60C.6-3&D.3+3我10.如图，两个完全相同的三角尺AB3DDE在直线

4、l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFEJ菱形，下列选项中错误的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BE±CFD.BA平分/CBF11 .如图，若将正方形分成k个全等的矩形，期中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）A.6;B.8;C.10;D.1212 .在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCM,如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFGOPNCIQKJ,已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCDF口小正方形BEFG勺边长C.10:7D.88DCA.1B.2C.3D.4ABCM对角线，AE，BC于点E,交BD于点F,且E为

5、BC的中点，则cos/BFE的值是（14.如图,BD是菱形夕CA.B.D.V316.如图，正方形ABCDCEFG勺边长分别为15.如图，正方形AEFG勺边AEM置在正方形ABCD勺对角线AC±,EF与C戊于点M,得四边形AEMD且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（D，&+1A.与mrn的大小都有关C.只与m的大小有关B.D.mn,那么？AEG的面积的值与mn的大小都无关只与n的大小有关13 .如图，在周长为12的菱形ABC邛,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（AE17 .如图，四边形ABCD,ADWBC不平行,A

6、B=CD.AC,BD为四边形ABCM对角线，E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：EGLFH;四边形EFGH矩形；HF平分/EHGEG=-（BC-AD）;四边形EFGH菱形.其中正确的个数是（）BFCA.1个B.2个C.3个D.4个18 .如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A.25B.33C.34D.50

7、19 .如图，正方形ABCDJ边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE&行，且/ECF=45，则CFK为（）A.B.三,；C.D./20.如图，在正方形ABCD43,AC为对角线,E为AB上一点，过点E作EF/AD,与AGDC分别交于点G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DHFH.下列结论：EG=DF/AEH+ADH=180;AEHFDHCAE2若一=",则3sED=13SaDHC,其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：21.如图，将矩形纸片ABC沿BE、DFW叠后，顶点A、好都落在对角线BD勺中点O处.若BD=6cm,则四边形BEDF的周长

8、是cm.(1)的平行四边形是正方形;(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；23.如图，四边形ABCD1一张矩形纸片，AD=2AB若沿过点D的折痕DE各颇翻折，使点A落在BCk的Ai处，则/EAB=°。24.如图，在7ABCD43,对角线ACBD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是25.如图，在矩形ABCD3,对角线AGBDW交于点O,若DF!AC,/ADF:/FDC=3:2,贝U/BDF=:26 .如图,矩形ABCD的长为10,宽为6,点E、F将AC三等分,则4BEF的面积是DCAB27 .如图，四边形ABCD1正方形，延长ABUE,使AE=AC则/

9、BCE勺度数是度.DC3BE28.如图，矩形ABC沿着直线B斯叠，使点湍在C'处，BC'交AD点E,AD=8,AB=4,则DE勺长为29.如图，一张宽为6cm勺矩形纸片，按图示加以折叠，使得角顶点落在AB&上,则折痕DF=cm.30.如图，正方形ABCDJ四个顶点A、BC、D正好分别在四条平行线l1、l3、线间的距离都是2cm,则正方形ABCDJ面积为cm2.l4、l2上，若从上到下每两条平行31.如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕BD,再折叠使AD&与对角线BDt合，彳#折痕DG若AB=4,BC=3则AG的长是.32.如图，在矩形AOB中,点A的坐标是（-2

10、,1）,点CW纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是33.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是34 .如图，面积为1的正方形ABC邛，MN分别为ADBC的中点，将C点折至MN±,落在P点的位置，折痕35 .如图，在RtABC，/ACB=90°,以Aa边正方形面积为12,中线C*度为2,则B0£度为36 .如图，矩形ABC中,AB=6,AD=8,P是BC±的点，PE，BDfE,PF，ACfF,贝UPF+PE=B37 .如图，在矩形ABC中，点E是边CD勺中点，将AD朗AEW叠后彳#到4AFE且点F在矩

11、形ABCD部.将A%长交边B计点G.若BG=kCG则AD:AB=D用含k的代数式表示）.38 .如图，/MON=90,矩形ABCD勺顶点A、的别在边OMONE,AB=4,BC=1.当点队边ONE运动时，点AB之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCDJ形状保持不变，则点DU点O勺最大距离是.39 .如图，在正方形ABC冲,E、F分别是边BCCDh的点，/EAF=45,ECF勺周长为4,则正方形ABCD1边长为.40 .如图，在矩形ABCDh,AD=5,AB=8,点E为DO上的一个动点，把AADE&A斯叠，当点D的对应点刚好的在矩形ABCD1对称轴上时，则DE勺长为.三、解答题：41 .如

12、图，已知在DABCtD,E、F是对角线AC±的两点，且AE=CF求证：四边形BEDF1平行四边形.1,线段AC的两个端点42 .图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQQCCRPA,并直接写出四边形AQCR勺周长；（图1）6的矩形ABCD且点B和点D均在小正方形的顶点上.43.如图，在平行四边形ABC中,AB=6,AD=9,/BAD勺平分线交BCFE,交DM延长线于F,BG±AEG,BG=4&.求：(1)AE勺长；(2)EFM

13、面积;44 .如图，已知在菱形ABCD,F为边BC勺中点，DF与对角线AC于M,过MMELCDFE,/1=/2.(1)若CE=1,求BC勺长；(2)求证：AM=DF+ME45 .准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFD既菱形，AB=2,求菱形BFDE的面积.46 .如图，已知矩形ABCDJ边长AB=3cm,BC=6cm某一时亥I,动点讷A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点NMD自出发沿DAT向以2cm/s的速度向A直匀速

14、运动，问：(1)经过多少时间，AMNJ面积等于矩形ABC面积的九分之一？(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与AC。目似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.Cr-iB47 .(1)如图1,在正方形ABC冲，点E,F分别在边BC,CDk,AE,B咬于点0,/AOF=90.求证：BF=AE(2)如图2,正方形ABC边长为12,将正方形沿M新叠，使点屋在D地上的点E处，且DE=5求折痕MN勺长.(3)已知点E,H,F,g别在矩形ABCDJ边AB,BCCDDA±,EF,G出于点0,/FOH=90,EF=4.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABC由2个全等的正方形组成，

15、则GH=;如图4,矩形ABC由n个全等的正方形组成，则GH=.(用n的代数式表示)邸S448 .如图1,在OABK/0AB=9趴/A0B=30,0B=8以0斯一边，在OAB7卜作等边三角形OBC皿0B勺中点，连接A9延长交OCFE.(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE1平行四边形；如图2,将图1中的四边形ABC所叠，使点Uf点AM合，折痕为FG求OG勺长.图1图249 .如图，在矩形纸片ABC中，AB=4,AD=12将矩形纸片折叠，使点端在AEfe上的点Mb,折痕为PE此时PD=3(1)求MP勺值；(2)在AE&上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时，ME的周长

16、最小？(3)若点G,Q是ABa上的两个动点，且不与点A,B重合，GQ=2当四边形MEQ的周长最小时，求最小周长值.(计算结果保留根号)50 .在平行四边形ABCD3,E是ADh一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点G,使彳导/EGBhEAB,连接AG(1)如图，当EFfA球目交时，若/EAB=60°,求证：EG=AG+BG(2)如图，当EFfCD®交时，且/EAB=90°,请你写出线段EGAGBZ间的数量关系，并证明你的结论.DA口G参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D.13.C14.C15.A16.D1

17、7.C18.B.19 .A20 .D.21 .答案为:H小(2)有一组邻边相等.(3)有一个角是直角.22 .答案为：(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角;23 .答案为：60°.24 .答案为：3VXV11.25 .答案为：18°26 .答案为：10.27 .答案为22.5.28 .答案为：5;29 .答案为：8;30 .答案为：20;31 .答案为：1.532 .答案为：(1.5,3)、(-0.5,4).33 .答案为:平行四边形34 .答案为：1/3;35 .答案为：236 .答案为：4.8.37 .答案为：38 .答案为:39 .答案为:2.40 .答案为：2.

18、5或上g.一41 .证明：连结BD与AC交于点0,如图所示：四边形ABC皿平行四边形，A0=C0B0=D0又AE=CFA0-AE=C0-CF,E0=F0四边形BEDF为平行四边形.月J42.解：(1)如图1所示：四边形AQCF为所求，它的周长为：4xV10=4V10；(§1)43.解：二.在？ABCDK.ZBAF=ZDAF,AB=CD=6'AD=BC=9/BAD的平分线交BC于点E,AB/DF,AD/BC/BAF=/F=ZDAF,/BAE4AEBAB=BE=6AD=DF=9ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，在4ABG中，BGLAE,AB=6,BG=4J'2,AG

19、n/B?BG=2,AE=2AG=4.ABE的面积等于8/2，又CESBEA相似比为1：2,CEF的面积为2&,.44. (1)解：二四边形ABC虚菱形，AB/CD/1=/ACD /1=/2,ACD=2,MC=MD/MELCDCD=2CE CE=1,CD=2.1.BC=CD=2(2)证明：如图，:F为边BC的中点，BF=CF=BC,.CF=CE£在菱形ABCM,AC平分/BCD1/ACB4ACD,CKF在CEMF口4CFM中，,.CE阵CFM(SAS,ClXJtME=MF延长AB交DF的延长线于点G,AB/CD,./G=/2,ZG=Z2 /1=/2,1=/G,.AM=MG在CD

20、F和ABGF中，.一EFC二一仃W计师扇相舌i,WKF.CD障BGF(AAS),，GF=DF由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+MEC£D45.£解答】(1)证明四边形ABCD是矩形一.,NA=NC=90*+ABK口，AB"CD,AZABI>=ZCDB,AZEBD=O.5ZABI>=ZFTBfAEB/DF,VEDftBF,四边形BFDE为平行四边彤.(2)解四边形BFDE为菱形jZEBP=ZraP=ZABEf四边形出力是矩形小氏，/ABC二90"，二/ABE:90",VZA=90*,AB2二陋=云BFsBE-2AE=-y,故菱

21、形丽E的面积为；孥乂空挛，3346.解：(1)没经过k杪后，的面爬等于矩招面积的1,9则有：一(6-21)*二一乂3乂6,即-3工+2匹0,解方程，得再=1啊=2.29经检凿，可知七=1%=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩升面枳的92假设经过工杼寸，以AM.N为璘点的三角形与乙纥。相似,由亚兆松co,可得/cn4=/MW=9(r1AMDAMDCHU，一上好0C.因此有=式ANDA峰.第,再上二年.*二轻蝇以二2或上二2都为合麴意，械动点M,“降寸出发后，25经过枭或与视明以4北川为顶点的三招与A/8相以2547. (1)证明：如图，二四边形ABCM正方形，AB=BC/ABC玄BC

22、D=90,./EAB吆AEB=90. /EOBhAOF=90,/FBC47AEB=90,./EAB土FBQ在ABE和ABCF中，/EAB4FBC,AB=BC/ABChC,.AB段BCF(ASA),.AE=BF(2)解：如图2,连接AE,过点N作NHLAD于H,由折叠的性质得，AE!NM /DAE4ZAMN=90,/MNH+AMN=90,./DAEhMNH在ADEnNHMK/DAE=MNH,AD=NH,MHN=D,.AD段NHM(ASA),.AE=MN-DE=5.由勾股定理得，AE=13,.MN=13(3)解：如图3、4,过点F作FMLAB于M,过点G作GNLBC于N, ./FOH=90,MFE

23、=ZNAH又EMF=ZHNG=90,EFMhHNG .GH:EF=GN:FM图3,GN=2FMGH=2EF=24=8,图4,GN=nFMGH=nEF=4n故答案为：8,4n.卸®448.OAB=9O"，ZiDB=3O*,OB=Sj，。4行，AB=4.，点B的坐标为(4".。.(2)Y/MB=90”，AB_Lm轴，.AB"EC.又:©(：是等边三鱼形j=0C=(«=8.又：D是OB的卬点，即AD是RtZkOAB斜边上的中线，.AD=OD>>ZOWrZAOIT30,/.OEM.1EC=OC-QE=4.JAB=EC,二四边形ABCE是平行四边形.小题3：设8=小则由折盆计称的性庭,得GAR>8-*.在RtAOAG中p由勾股定理，用GA工OA：-OG，.即|8-“解得，XL，0G的长为L49.解：(1)二.四边形ABC的矩形，CD=AB=4ZD=90°,矩形ABC所叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,PD=PH=3CD=MH=,4/H=ZD=90°,