双曲线简单几何性质应用之渐近线

1、双曲线的简单几何性质应用（双曲线的简单几何性质应用（3 3）双曲线的渐近线双曲线的渐近线学习学习目标：目标： 1、掌握双曲线的渐进线的求法、掌握双曲线的渐进线的求法. 2、能利用双曲线的渐近线求标准方程。、能利用双曲线的渐近线求标准方程。关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 x

2、OF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby探究探究 1写出下列双曲线的渐近线方程。写出下列双曲线的渐近线方程。 1422yx116922xyxy202yx0202yxyx或xy43043xy043043xyxy或观察下面的恒等变换，你有什么启发？是否会发现双曲线与观察下面的恒等变换，你有什么启发？是否会发现双曲线与其渐近线的方程之间存在某种规律？请你说出这种规律其渐近线的方程之间存在某种规律？请你说出这种规律。02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby结论

3、：结论：将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。得到渐近线方程。22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程拓展拓展仔细分析下列形式双曲线与其渐近线的方程，你会发现什么规律仔细分析下列形式双曲线与其渐近线的方程，你会发现什么规律? ? 双曲线方程：双曲线方程：4x4x2 2y y2 24 4； 渐近线方程：渐近线方程：2x2xy y0 0 双曲线方程：双曲线方程：4x4x2 2y y2 24 4； 渐近线方程：渐近线方程：2x2xy y0 0 双曲线方程：双曲线方程：x x2 24y4y2 24 4； 渐近线方程：渐近

4、线方程：x x2y2y0 0 双曲线方程：双曲线方程：x x2 24y4y2 24 4； 渐近线方程：渐近线方程：x x2y2y0 0结论：结论： 双曲线双曲线A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2= = 的渐近线方的渐近线方程可以由程可以由A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=0=0分解转化得到分解转化得到. .) 0( 由双曲线方程求渐近线方程的方法：由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1) 定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a、b，写出方程，写出方程(2) 将双曲线方程的常数项改为零，分解转将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。化后即可得到渐近

5、线方程。规律应用规律应用 解：解： 双曲线的焦点在双曲线的焦点在x x轴上轴上 设双曲线的方程为设双曲线的方程为 （a0,b0a0,b0） 由题意可得：由题意可得：2a=6 2c=8 2a=6 2c=8 a=3 c=4 ba=3 c=4 b2 2=c=c2 2-a-a2 2=7=7 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为 令令 , , 化简得双曲线的渐近线的方程为：化简得双曲线的渐近线的方程为： 即即12222byax17922yx07922yx37xyxy37求下列双曲线的渐近线方程求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.规律应用规律应用练习练习1 1

6、探究探究2 2渐近线方程为渐近线方程为AxAxByBy0 0的双曲线方程是什么？的双曲线方程是什么？由 和“双曲线A2x2-B2y2= 的渐近线方程可以由A2x2-B2y2=0分解转化得到.”可到： 渐近线方程是AxBy0的双曲线方程是 A2x2-B2y2 ( 0的待定常数) 当 0，焦点在x轴上； 当 0，焦点在y轴上) 0( 22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程)3, 4(M规律应用规律应用解：解： 双曲线的渐近线是双曲线的渐近线是x x2y=0 2y=0 设双曲线方程为设双曲线方程为 又又 双曲线过点双曲线过点 双曲线方程为双曲线方程为 即即)0(422yx)3,

7、 4(M)3(422444422yx1422yx)3, 4(M)5, 4(N规律应用规律应用1422xy1422yx 结合例结合例2 2及练习及练习2 2，你能你能发现发现两条双曲线的两条双曲线的渐近线有什么关系，你能得出什么渐近线有什么关系，你能得出什么规律规律？ 与与 有相同渐近线的双曲线方程可以设为有相同渐近线的双曲线方程可以设为 与与A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=m(m=m(m 0)0)有相同渐近线的双曲线方程可以设为有相同渐近线的双曲线方程可以设为 A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2= = 当当 0 0，焦点在，焦点在x x轴上；轴上； 当当 0

8、 0，焦点在，焦点在y y轴上轴上12222byaxbyax22220) 0( 练习练习3：求与双曲线求与双曲线 共渐近线且过点共渐近线且过点 191622yx的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率)(332，解：解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为091622yx 点点 在双曲线上，在双曲线上， )(332，99161241故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为： 4191622yx即即.144922xy 离心率离心率.35e，223ba.25449 c规律应用规律应用课堂小结：课堂小结：1 1、由双曲线方程求渐近线方程的方法：、由双曲线方程求渐近线

9、方程的方法： (1) (1) 定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a a、b b，写出方程，写出方程 (2) (2) 将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程2 2、已知双曲线的渐近线求双曲线方程：、已知双曲线的渐近线求双曲线方程： 渐近线方程是渐近线方程是AxAxByBy0 0的双曲线方程是的双曲线方程是 A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2 ( ( 00的待定常数的待定常数) )3、与有与有 相同渐近线的双曲线方程可以设为相同渐近线的双曲线方程可以设为 （ ） 与与A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=m(m=m(m 0)0)有相同渐近线的双曲线方程可以设为有相同渐近线的双曲线方程可以设为 A A2