【高优指导】2017高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理课件

1、1.31.3简单的逻辑联结词、全称简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词量词与存在量词-2-考纲要求:1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.-3-1.逻辑联结词命题中,“且”“或”“非”叫作逻辑联结词.-4-3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.4.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫作全称命题.(2)含有存在量词的命题叫作特称命题.5.命题的否定(1)全称命

2、题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.-5-234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题. ()(2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题. ()(3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真. ()(4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. () -6-234152. (2015课标全国,理3)设命题p:存在nN,n22n,则p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n 答案解析

3、解析关闭p:存在nN,n22n,p:任意nN,n22n.故选C. 答案解析关闭C -7-234153.如果命题“(p或q)”是假命题,那么下列命题中正确的是()A.p,q均为真命题B.p,q中至少有一个为真命题C.p,q均为假命题D.p,q中至多有一个为真命题 答案解析解析关闭因“(p或q)”是假命题,所以“p或q”是真命题,则有p,q中至少有一个为真命题. 答案解析关闭B-8-23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-234155. 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为. 答案解析解析关闭全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些末位数字是0的整数,不可以被5整除”.

4、答案解析关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除-10-234151.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.自测点评 -11-考点1考点2考点3考点4

5、知识方法易错易混考点1含简单逻辑联结词的命题的真假含简单逻辑联结词的命题的真假例1(1)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且q;p或q中,真命题是()A.B.C.D. 答案解析解析关闭由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假. 答案解析关闭C -12-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)若命题“p且q”为假命题,且“p”为假命题,则()A.“p或q”为假B.q假C.q真D.p假 答案解析解析关闭由“p”为假,知“p”为真,又“p且q”为假命题,从而q为假命题. 答案解析关闭B-13-考点1考点2考点3考点4知识方法易错

6、易混思考:如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?解题心得:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且q见假即假”“p与p真假相反”做出判断即可.-14-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练1(2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0,且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.p或qB.p且qC.p且qD.p或q 答案解析解析关闭函数y=2-ax+1恒过定点(-1,1),故命题p是假命题,p是真命题;函数f(x)的

7、图象是由函数f(x-1)的图象向左平移1个单位得到的,所以函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,因此q为假命题,q为真命题,从而p或q为真命题,故选D. 答案解析关闭D-15-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点2全称命题和全称命题和特称命题特称命题的真假判定的真假判定 例2(1)(2015皖南八校联考)下列命题中,真命题是()A.存在x0R,B.任意x(0,),sin xcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R, 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混 答案解析解析关闭根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确. 答案解

8、析关闭B(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是( )A.存在x0A,x0BB.任意xA,xBC.存在x0B,x0A D.任意xB,xA-17-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?解题心得:1.判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.-18-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练2下列命题中,

9、真命题的是()A.任意xR,x20 B.任意xR,-1sin x0,故C错,故选D. 答案解析关闭D-19-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定例3(1)已知命题p:任意x0,总有(x+1)ex1,则p为()A.存在x00,使得(x0+1)B.存在x00,使得(x0+1)C.任意x0,总有(x+1)ex1D.任意x0,总有(x+1)ex1 答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)命题:“对任意k0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是. 答案解析解析关闭全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定

10、是“存在k0,方程x2+x-k=0无实根”. 答案解析关闭存在k0,方程x2+x-k=0无实根-21-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何对全称命题和特称命题进行否定?解题心得:1.对全称命题和特称命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:-22-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练3(1)(2015武汉模拟)命题“存在xRQ,x3Q”的否定是()A.存在xRQ,x3QB.存在xRQ,x3QC.任意xRQ,x3QD.任意xRQ,x3Q 答案解析解析关闭“存在xRQ”改为“任意xRQ”,“x3Q”的否定为“x3 Q

11、”. 答案解析关闭D-23-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)(2015河南偃师模拟)已知命题p:存在xR,log2(3x+1)0,则() 答案解析解析关闭因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又p:任意xR,log2(3x+1)0,故选B. 答案解析关闭B-24-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点4由命题的真假求参数的取值范围由命题的真假求参数的取值范围例4已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是()A.2,+)B.(-,-2C.(-,-22,+)D.-2,2 答案解析解析关闭

12、答案解析关闭-25-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得:以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p或q”“p且q”“p”形式命题的真假,判断出每个简单命题的真假,再列出含有参数的不等式(组)求解即可.-26-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练4已知命题p:任意x0,1,aex;命题q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是. 答案解析解析关闭若命题“p且q”是真命题,那么命题p,q都是真命题.由任意x0,1,aex,得ae;由存在xR,使x2+4x

13、+a=0,知=16-4a0,a4,因此ea4. 答案解析关闭e,4-27-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题).其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立

14、;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.-28-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.第一章第一章1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求知识梳理双击自测核心考点人有了知识