2018高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2-8 word版含答案

1、时间：60分钟基础组1.已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)<0，f(x2)>0答案C解析如图，在同一坐标系下作出函数yx，y的图象，由图象可知当x(，x0)时，x>，当x(x0,0)时，x<，所以当x1(，x0)，x2(x0,0)时，有f(x1)>0，f(x2)<0，选C.2函数f(x)xcos2x在区间上的零点个数为()A2 B3C4 D5答案D解析令f(x)xcos2x0

2、，得x0或cos2x0.由cos2x0，得2xk(kZ)，故x(kZ)又因为x，所以x，.所以零点的个数为145.故选D.3已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因为g(1)ln 111<0，g(2)ln 2>0，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选B.4. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x时，0<f(x)<1；当x(0，)

3、且x时，f(x)>0，则函数yf(x)sinx在上的零点个数为()A2 B4C5 D8答案B解析f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于y轴和直线x对称，又0<x<时，f(x)>0，0<x<时，f(x)<0.同理，<x<时，f(x)>0.又0x时，0<f(x)<1，yf(x)的大致图象如图所示又函数yf(x)sinx在上的零点个数函数yf(x)与ysinx图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.5已知函数f(x)xcosx，则f(x)在上的零点个数为()A1 B2C3 D4答

4、案C解析函数f(x)xcosx的零点个数为xcosx0xcosx的根的个数，即函数h(x)x与g(x)cosx的图象的交点个数如图所示，在区间上交点个数为3，故选C.6若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()Aa> Ba>或a<1C1<a< Da<1答案B解析当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)<0，即(5a1)(a1)>0，解得a<1或a>，选择B.7已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1

5、)f(x)，当1x<1时，f(x)x3，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.(5，) B.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析令x1，则f(12)f(1)f(1)又f(x)为定义域在R上的偶函数，所以f(1)0，即f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为T2，又f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于x1对称，根据f(x)2x212x18(x)作出

6、f(x)与函数yloga(x1)(x>0)的图象，则yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，也就是函数f(x)的图象与yloga(x1)(x>0)至少有三个交点，如图所示，则解得0<a<.9已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_答案(，2ln 22解析f(x)ex2，令f(x)ex20，得xln 2.当x>ln 2时，f(x)>0，当x<ln 2时，f(x)<0，所以当xln 2时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则f(ln 2)0，即eln 22ln 2a0，解得a2ln 22，所以a的取值范围是(，2ln

7、2210已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_答案m>1解析函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根当m0时，不合题意，舍去；当m0时，m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，解得m>1.11若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，.根据约束条件作出可行域，得到ABC及其内部(如图)不含边界，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，设E(a

8、，b)为区域内任意一点，则k表示点E(a，b)与点D(1,2)连线的斜率，kAD，kCD1，结合图形可知<<1.12已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(1ln 2,3解析要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，f(x)2x0有一个根，此时解得0<a3.而当x>0时，f(x)ln x2xa0需有两个不同的实根，令g(x)2xln x，g(x)2，当x>时，g(x)>0，函数g(x)在上单调递增，当0<x<时，g(x)<0，函数g(x)在上单调递减，g(x)ming1ln 1ln 2，当x0时，g(x)，当x时，

9、g(x)，要使方程f(x)0在区间(0，)上有两个不同的实数根，则有a>1ln 2.综上可知，a的取值范围为(1ln 2,3能力组13.已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有三个不同的交点，此时需满足0<a<1，故选D.14已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案解析作出函数f(x)，x上有10个根，即

10、函数yf(x)的图象和直线ya在上有10个交点由于函数f(x)的周期为3，则直线ya与f(x)的图象在函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个不同的实根，则这三个实根的和为_答案解析由题意知，函数f(x)的图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.16. 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)g(x)x22e等号成立的条件是xe， 故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有实数根(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实