三角形中位线

1、 激趣定标，自主学习激趣定标，自主学习仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？两端、间的距离？(注意注意不能直接测量不能直接测量)学习目标学习目标一一 知识与技能知识与技能（1）理解三角形中位线的）理解三角形中位线的概念概念与性质，与性质， 并并能能应应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；（2）灵活构造含有中位线的三角形）灵活构造含有中位线的三角形.二二 过程与方法过程与方法 在探索三角形中位线性质的过程，在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、经历观察、操作、猜想、验证的过程，验证

2、的过程， 发展学生的创新能力发展学生的创新能力.三三 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识学的意识. CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为

3、为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点 （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点。端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE三角形的中位线有哪些性质呢？三角形的中位线有哪些性质呢？1、画画ABCABC；2 2、画、画ABCABC 的中位线的中位线DEDE；3 3、量出、量出DEDE和和BC BC 的长度，量出的长度

4、，量出ADEADE和和B B 的度数；的度数；4 4、猜想、猜想DEDE和和BC BC 之间有什么关系？之间有什么关系？ 动手操作DEBCDEBC，DEDE BCBC21 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点。的中点。求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC21结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 点点DE是是ABC 的中位线， DEBCDEBC，DEDE BCBC21试一试试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点C C， 连接连接 CACA、CB C

5、B 再取再取 CACA、CB CB 的中点的中点D D、E,E,并量得并量得D D、E E间的距间的距离，假设其大小为离，假设其大小为 1m1m则则A A、B B 间的距离为间的距离为 2m 2m 。 （ 根据是：根据是： 三角三角形的中位线等于第三边的一半）形的中位线等于第三边的一半）ABCDE1m2m A A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20m

6、MN = 20m，那么，那么A A、B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的

7、一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分FEDBAC C例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分

8、（平行四边形的对角线互相平分）例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGEDECBAG G例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角