第3章_2016 刚体定轴转动

1、3.1.1 刚体刚体3.1 刚体定轴转动运动学刚体定轴转动运动学3.1.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.1.4 例题分析例题分析3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述刚体定轴转动的运动学描述3.1.1 刚体刚体 刚体就是有一定的形状和大小，但刚体就是有一定的形状和大小，但形状形状和大小永远保持不变和大小永远保持不变的物体的物体. . 刚体是一种刚体是一种理想模型理想模型. 刚体可以看成是由许多刚体可以看成是由许多质点质点构成，每一构成，每一个质点称之为刚体的一个个质点称之为刚体的一个质元质元. . 可见刚体是可见刚体是一个一个特殊的质点组特殊的质点组，其特殊性在于在外力作，其特殊性在于在外力

2、作用下用下各质元之间的各质元之间的相对位置保持不变相对位置保持不变. . 刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动. 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内或者说刚体内任意两点间的任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连线位置间的连线.一一 刚体的平动与转动刚体的平动与转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动

3、 . 3.1.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 相对于某一相对于某一固定不动的直线固定不动的直线的转动称的转动称之为之为刚体的定轴转动刚体的定轴转动. . 这条固定不动的直线称之为这条固定不动的直线称之为固定轴固定轴. . 为研究方便，我们将为研究方便，我们将垂直于固定垂直于固定轴的平面轴的平面称之为称之为转动平面转动平面. . 固定轴固定轴转动平面转动平面ivim ir质元质元 zx3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述刚体定轴转动的运动学描述参考平面参考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐标角坐标 约定约定沿沿逆逆时针方向转动时针方向转动 沿沿顺顺时针方向转动时针方向转动 tttdd

4、lim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向参考轴参考轴1 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t 角加速度角加速度ddt1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；, ,av定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示速度的正负来表示 .00 M0 阻阻Mm mG1TMG2T1a2a阻阻MRm mMo 解解 受力分析如图所示受力分析如图所示. .对于上下作平动的两物体，对于上下作

5、平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第可以视为质点，由牛顿第二运动定律得二运动定律得 2211MaTMgMmamgTm：对对：对对 若以顺时针方向转的若以顺时针方向转的力矩为正，逆时针转的方力矩为正，逆时针转的方向为负，则由刚体定轴转向为负，则由刚体定轴转动的转动定律得动的转动定律得 21221RmJMRTRT阻阻 Raaaa 21 据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即加速度相等，即 联立以上三个方程，得联立以上三个方程，得 2)(mmMRMgmMa 阻阻2)22()(1mmMRmMmgmMagmT 阻阻2)22()(2mmMRMMMgmmagMT 阻阻 注意：注意：当不计滑轮的质量和摩擦阻力矩当不计滑轮的质量和摩擦