习题课(狭义相对论与量子力学)

1、狭义相对论与量子力学习题课狭义相对论与量子力学习题课一、一、 基本概念基本概念2. 狭义相对论的同时性的相对性狭义相对论的同时性的相对性 沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生的两个事件，发生的两个事件，同时性具有相对性。同时性具有相对性。特例：特例：同地事件同地事件的同时性具有绝对性。的同时性具有绝对性。1. 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观时间、空间测量与参照系无关。时间、空间测量与参照系无关。与物质的存在和运动无关。与物质的存在和运动无关。3. 卢瑟福原子的有核模型卢瑟福原子的有核模型 (A) 原子中心有一个集中了绝大部分原子质量的、原子中心有一个集中了

2、绝大部分原子质量的、带正电荷带正电荷 的原子核，其线度约为的原子核，其线度约为 。Ze1410m1510 (B) 核外有核外有 个带负电的电子绕原子核运动，整个带负电的电子绕原子核运动，整个原子的线度约为个原子的线度约为m1010z二、二、 基本公式基本公式1. 洛仑兹时空变换式洛仑兹时空变换式)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换称膨胀因子211因子称为cv2. 时间间隔与空间间隔关系时间间隔与空间间隔关系22)(1cxcttvv22)(1cxcttvv4. 时间延缓时间延缓0t )/(120ctv3. 长度收缩长度

3、收缩 )/(1 20cllv0 ll 5. 动量与速度的关系动量与速度的关系20)/(1cmmpvvv其中：其中：20)/(1cmmv7. 动量与能量的关系动量与能量的关系22202cpEE其中：其中：vmp 2mcE 200cmE 20cmkE2mcpc20cm6. 质量与能量、能量与能量的关系质量与能量、能量与能量的关系202kcmmcE相对论动能相对论动能相对论能量相对论能量2mcE )(20cmEEk质能关系质能关系2mcE2201cEEv能量与能量关系能量与能量关系8. 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hchp00m光子质量光子质量光子动量光子动量光子能量光子能量9. 斯特藩斯特藩

4、玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律)10670.5()(4284kmWTTM10. 维恩位移定律维恩位移定律)10898.2(3kmbbTm11. 光电效应方程光电效应方程（爱因斯坦方程）（爱因斯坦方程）Wmh2mv21amUme221v o= W/h12. 康普顿公式康普顿公式2sin2)cos1 (20ccnm 0024. 00cmhc（康普顿波长）（康普顿波长）13. 德布罗意公式德布罗意公式hmphmcEv214. 德布罗意波长德布罗意波长KEmh02kTmh03eUmh0217. 氢原子氢原子能量量子化能量量子化21nEEneVhmeE6 .13822041基态能量基态能量 ( (电离能电离能

5、) )15. 氢原子光谱公式氢原子光谱公式)11(122ifnnR,4321fn, 3, 2, 1fffinnnn17m 10709.1R16. 氢原子轨道半径量子化氢原子轨道半径量子化玻尔半径玻尔半径12rnrn, 3 , 2 , 1nm 1029. 5112201mehr18. 不确定原理不确定原理hpyyhpxxhpzzhpyyhpxxhpzz20 .宽度为宽度为a的一维无限深势阱波函数的一维无限深势阱波函数xanaxnsin2)(19. 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 处的处的单位体单位体积积中出现的概率，又称为概率密度。中出现的概率，又称为

6、概率密度。2| ),(|trr波函数的物理意义波函数的物理意义三、三、 基本原理（定律）基本原理（定律）1. 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理牛顿力学规律牛顿力学规律在所有的惯性系中都具有相同的表在所有的惯性系中都具有相同的表达式达式.2. 爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理物理定律物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达式在所有的惯性系中都具有相同的表达式.3. 光速不变原理光速不变原理真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择关，即不依赖于惯性系的选择.1. 普朗克能量子假设普朗克能量子假设四四 、 一些

7、假设一些假设h 能量子能量子), 3 , 2 , 1(nnhnEsJ1063. 634h 普朗克常量普朗克常量 2. 爱因斯坦的光子说爱因斯坦的光子说1）光是由光子组成的，光子在空间以光速运动着）光是由光子组成的，光子在空间以光速运动着. 2）光子的能量）光子的能量E与光频率与光频率 成正比成正比 .hE 3. 玻尔的氢原子理论假设玻尔的氢原子理论假设hEEfi|(2) 跃迁假设跃迁假设原子从一个定态跃迁到另一定态原子从一个定态跃迁到另一定态会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率 这些定态的能量不连续。这些定态的能量不连续。 电子在特定轨道上作圆周运动电子在特定轨道上作圆周运动,

8、 不辐射电磁不辐射电磁波波,处于稳定态处于稳定态,具具 有一定能量有一定能量, E1 E2 E3 。( (1) )定态假设定态假设（稳定状态）（稳定状态）nhnrmL2v(3) 角动量量子化假设角动量量子化假设 轨道角动量轨道角动量, 3 , 2 , 1n1. 主主量子数量子数 n ( 1 , 2 , 3, )2. 角角量子数量子数 l ( 0，1，2， , n -1 ) 3. 磁磁量子数量子数 ml ( 0,1, 2, , l ) 4. 自旋自旋磁量子数磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ) 决定电子的能量。决定电子的能量。决定电子的轨道角动量决定电子的轨道角动量大小大小。决定电子轨道

9、角动量的方向。决定电子轨道角动量的方向。决定电子自旋角动量的方向。决定电子自旋角动量的方向。决决定定电电子子轨轨道道运运动动状状态态决定电子决定电子自自旋旋运动状态运动状态1. 电子运动状态由四个量子数电子运动状态由四个量子数( (n, l ,ml , ms) ) 表示表示. 五、五、 氢原子量子数氢原子量子数（1） 能量量子化能量量子化 能量：能量：n = 1 ，2 ，3 ， （主量子数主量子数） 2122042)8(1nEhmenEn（2） 轨道角动量大小量子化轨道角动量大小量子化 l = 0 ，1 ，2 ， , n-1 （角量子数）（角量子数）)1( llL电子轨道角动量的大小：电子轨道角动量的大小：（3） 轨道角动量空间量子化轨道角动量空间量子化 电子轨道角动量在外磁场中的取向：电子轨道角动量在外磁场中的取向：lzmL m