9.1.2直线的倾斜角与斜率解析

1、圆直线直线圆9.1.2直线的倾斜角与斜率1由一点能确定一条直线吗？由一点能确定一条直线吗？2观察并回答问题：观察并回答问题：xyBAO11C在图中，直线在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？都经过哪一点？ 它们相对于它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？轴的倾斜程度相同吗？ 一般地，平面直角坐标系内，直线向上一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与的方向与 x 轴正方向所成的最小正角轴正方向所成的最小正角 叫做叫做这条直线的倾斜角这条直线的倾斜角xyBAO11 直线的倾斜角定义直线的倾斜角定义直线向上的方向直线向上的方向与与 x 轴正方向轴正方向最小正角最小正角 一般地，平面直角坐标系内，直

2、线向上一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与的方向与 x 轴正向所成的最小正角轴正向所成的最小正角 叫做这叫做这条直线的倾斜角条直线的倾斜角特别地，特别地，当直线与当直线与 y 轴垂直时，轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为规定这条直线的倾斜角为 0 直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围倾斜角的范围：倾斜角的范围：0 180 xyBAO11 倾斜角不是倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即表示，即直线的斜率定义直线的斜率定义ktan 练习一练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率已知直线的倾斜角，求对应的

3、斜率 k ：（1） 0 ；（2） 30 ；（3） 135 ；（4） 120 K=0K=33K=-1K=-3直线斜率的向量定义直线斜率的向量定义如果如果 是直线是直线l的一个方向向量，的一个方向向量，那么直线的斜率那么直线的斜率k= （v1 0)12(v ,v )v 21vv练习二练习二已知直线的一个方向向量，求直线的斜率已知直线的一个方向向量，求直线的斜率 ：（1） （2） (1,2)v (1, 1)v K=2K=-1（3）如果直线）如果直线 P1P2 的倾斜角不等于的倾斜角不等于90 ， 直线的斜率也是确定的吗？直线的斜率也是确定的吗？（1）由不同的两点）由不同的两点 P1(x1，y1) 和

4、和 P2(x2，y2) 能确定能确定 一条直线吗？一条直线吗？（2）由）由 P1 和和 P2 确定的直线的倾斜角是确定的吗？确定的直线的倾斜角是确定的吗？ 设设 P1(x1，y1) 和和 P2(x2，y2)，（1）当）当 x1x2 时，直线时，直线 P1P2 与与 x 轴什么关系？轴什么关系？ 直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？（2）当）当 y1y2 时，直线时，直线 P1P2 与与 y 轴什么关系？轴什么关系？ 直线的倾斜角是多少？直线的倾斜角是多少？ 斜率存在吗？是多少？斜率存在吗？是多少？（3）当）当 x1x2 时，直线的倾斜角存在吗？时，直线的倾斜角存在吗

5、？ 斜率存在吗？是多少？斜率存在吗？是多少？一般地，若一般地，若 x1x2，过点，过点 P(x1，y1) 和和 P2(x2，y2)的直线斜率为的直线斜率为斜率的坐标公式斜率的坐标公式1212xxyyk例判断直线例判断直线 P1P2 的斜率是否存在，若存在，求出它的值的斜率是否存在，若存在，求出它的值 （1）P1(3，4)，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)（1）因为）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为的斜率存在，而且斜率为解：解：03244k（2）因为）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为的斜率存在，而且斜率为1)2(503k（3）因为）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线的横坐标相同，所以直线P1P2的的斜率不存在斜率不存在判断直线判断直线 P1P2 的斜率是否存在若存在，求出它的值的斜率是否存在若存在，求出它的值（1）P1(1，1)，P2(3，2)；（2）P1(3，4)，P2(3，2)答案：答案：（1）k= （2）斜率不存在）斜率不存在 34ktan （ 90 ）1直线的倾斜角直线的倾斜角2直线的斜率：直线的斜率：1212xxyyk（其中（其中x1x2）定义定义范