平行四边形2018年春整合提升试卷含答案

1、专训1判定平行四边形的四种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有四种，即定义和三种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.逐旗邈利用两组对边分别平行判定平行四边形1 .如图，在？ABCD中，E,F分别为AD,BC上的点，且BF=DE,连结AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形FMEN为平行四边形.（第1题）遂瀛着利用两组对边分别相等判定平行四边形2 .如图，已知ABD,ABCE,4ACF都是等边三角形.求证：四边形ADEF是平行四边形.（第2题）釐箍逐利用一组对边平行且相等判定平行四边形3 .（中考启东）

2、如图，AB/CD,AB=CD,点E,F在BC上，且BE=CF.（1）求证：ABEADCF;试证明：以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.（第3题）终遥邈利用对角线互相平分判定平行四边形4 .（中考哈尔滨）如图，？ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，若EF/AB,GH/BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.（第4题）专训2平行四边形的性质与判定的四种常

3、见应用题型名师点金：平行四边形的性质与判定定理的应用是中考的重点内容之一，从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查，题型多样，一般以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势.魂鸣蓬;利用性质与判定判定平行四边形1 .如图，在？ABCD中，AE,CF分别是/DAB,/BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.（第1题）灌量&利用性质与判定探究线段的关系2 .（中考青岛）如图，在4ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE/BC,CEXAE,垂足为E.(1)求证：ABDACAE;连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由.RDC（第2题）复艇®

4、;茎利用性质与判定探究四边形的动点问题3 .如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点，P是BC边上的一个动点（点P与点B,C不重合），连结PM并延长交AD的延长线于点Q.问：当BP取何值时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由.（第3题）懑邀鎏利用性质与判定解决翻折问题4 .如图，在长方形纸片ABCD中，翻折/B,/D,使BC,AD都恰好落在AC上，F,H分别是B,D落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（第4题）（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.专训3全章热门考点整合应用名师

5、点金：本章是中考必考内容，主要考查平行四边形的判定和性质，也常与其他内容相结合进行综合考查；其主要考点可概括为：一个图形，一个性质，一个判定，两个技巧，一种思想.建运一个图形一一平行四边形AEDBFC（第1题）1 .如图，E,F分别为平行四边形ABCD两对边AD,BC的中点，AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,连结GH,则图中平行四边形的个数为（）A.7个B.8个C.9个D.10个:迷茶案一个性质一平行四边形的性质2 .如图，已知D是4ABC的边AB上一点，CE/AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由.（第2题）:添嘉龛一个判定平行四边

6、形的判定3 .如图，已知BE/DF,/ADF=/CBE,AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.（第3题）泰洙第两个作辅助线技巧技巧1连对角线或平移对角线4 .（中考遂宁）如图，在？ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.求证：（1）AE=CF;（2）四边形AECF是平行四边形.技巧2作平行线间的垂线段5 .如图，已知四边形ABCD为平行四边形.求证：ac2+bd2=ab2+bc2+cd2+da2c（第5题）陆演笫一种思想一一转化思想6 .如图,已知点E,F分别在？ABCD的边DC和CB上，且AE=AF,DG，AF,BHXAE,求证:点G,H是垂足.DG=BH.（第6题）参考答

7、案专训11 .证明：:四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC.又=DE=BF, 四边形BFDE为平行四边形. .BE/DF.同理AF/CE. 四边形FMEN为平行四边形.2 .证明：:ABD,ABCE,4ACF都是等边三角形， .BA=BD=AD,BC=BE,/DBA=/EBC=60°,AC=AF.丁./EBC-/EBA=/DBA-/EBA, ./ABC=/DBE.ABCADBE. .AF=AC=DE.；AF=DE.同理可证4ABCAFEC, .AB=EF.；AD=EF. 四边形ADEF是平行四边形.3,证明：(1)vAB/CD,(第3题).B=/C.在ABE与ADCF中，AB=D

8、C,/B=/C,BE=CF, .ABE0DCF(SA.S).(2)如图，连结AF,DE.由(1)知，ABEDCF,.AE=DF,/AEB=/DFC,丁./AEF=/DFE,；AE/DF,.四边形AFDE是平行四边形，即以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.4.(1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形,.AD/BC,OA=OC,./EAO=/FCO.在AOAEAOCF中，/EAO=/FCO,OOA=OC,l/AOE=/COF,.OAE0OCF,.OE=OF.同理OG=OH,一四边形EGFH是平行四边形.(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有？GBCH,?ABFE,7EFCD,?

9、EGFH.专训21 .证明：四边形ABCD为平行四边形，.DC/AB,/BCD=/DAB.1又AE,CF分另1J是/DAB,/BCD的平分线，./EAB=/DAB,/DCF1 /=22DCB.a/EAB=/DCF.DC/AB,DCF+/CFA=180°./EAB+/CFA=180°.；AE/CF.又:DC/AB,一四边形AFCE是平行四边形.2. (1)证明：AB=AC,.B=/ACB.又;AD是BC边上的中线，,ADXBCJPZADB=90°.AE/BC,./EAC=/ACB.VCEXAE,./CEA=90°. ./ADB=/CEA.又=AB=CA,.

10、ABDACAE(A.A.S).(2)解：DE/AB且DE=AB.理由如下：,.ABDACAE,.ae=bd.又:AE/BD, 四边形ABDE是平行四边形. .DE/AB且DE=AB.13,3.解：当BP=123时，四边形ABPQ是平行四边形.理由：设PC=x,WJBP=8x.因为M是CD的中点，所以DM=CM.因为AD/BC,所以/Q=/MPC.又因为/DMQ=/CMP,所以DMQCMP.所以DQ=PC=x.所以AQ=AD+DQ=5+x.因为BP=AQ,所以8x=5+x，3解彳导x=3.313所以BP=82=2.一.13.故当BP=对时，四边形ABPQ是平行四边形.11_1,_4. (1)证明

11、：由翻折可得/GAH=2/DAC,/ECF=22ACB.四边形ABCD是长方形，DA/BC.；/DAC=/ACB./GAH=/ECF.AG/CE.又:AE/CG,四边形AECG是平行四边形.(2)解：易得AC=5cm,.AF=2cm,设EF=BE=xcm,则AE=(4x)cm,.二在RtAAEF中，AE2=AF2+EF2即(4x)2=22+x2,，3解彳导x=3.一.3线段EF的长为2cm.专训31 .B2 .解：线段CD与线段AE平行且相等.理由：=CE/AB,丁./DAO=/ECO.又.OA=OC,/AOD=/COE,.AODACOE, .OD=OE.又.OA=OC,一四边形ADCE为平行

12、四边形， .CD与AE平行且相等.3,证明：vBE/DF, ./AFD=/CEB.又./ADF=/CBE,AF=CE,.ADFACBE(A.A.S.). .DF=BE.又:BE/DF, 四边形DEBF是平行四边形.4 .证明：(1)二.四边形ABCD为平行四边形, .AB/CD,AB=CD. ./ABE=ZCDF.在ABE和CDF中，AB=CD,A/ABE=/CDF,Ibe=df, .ABE0CDF.AE=CF.(2)如图，连结AC,与BD交于点O.二.四边形ABCD为平行四边形， .AO=CO,BO=DO.又BE=DF,.EO=FO. 四边形AECF是平行四边形.（第4题）5 .证明：如图，过点A作AELBC于点E,过点D作DFLBC,交BC的延长线于点F,.AC2=AE2+CE2=AB2BE2+(BCBE)2=AB2+BC22BEBC,bd2=df2+bf2=(cd2-CF2)+(BC+CF)2=CD2+BC2+2BCCF.AC2+BD2=AB2+CD2+BC2+BC2+2BCCF-2BEBC.二.四边形ABCD为平行四边形， .AB/CD且AB=DC,DA=BC. ./ABE=/DCF. /AEB=/DF