含一个量词的命题的否定优秀课件

1、11.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定 2要判定全称命题要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M中每个中每个元素元素x, 证明证明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题.判断判断全称命题全称命题和和特称命题特称命题真假真假要判定特称命题要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M中找中找到一个元素到一个元素x0,使使p(x0)成立即可，如果在集合成立即可，

2、如果在集合M中，使中，使p(x)成立的成立的元素元素x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题.复习回顾复习回顾:常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任给任给”“”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等.3探究探究1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；23),21 0 xR xx 这这些些

3、命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存在一个矩形不是平行四边形；存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；存在一个素数不是奇数；否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x0M, p(x0)x0M, p(x0)x0M, p(x0)3) x0R, x02-2x0+104 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题. 一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题

4、的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题., ( )x M p x 它的否定它的否定:px0M, p(x0)5例例1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：(1) p: 所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p: 对任意对任意xZ, x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.解：解： (1) p:存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数.(2) p:存在一个四边形存在一个四边形,它的四个顶点不共圆它的四个顶点

5、不共圆. (3) p:0,xZ 20 x的个位数字等于的个位数字等于3.【说明说明】否定时否定时,不能只是简单的否定结论，不能只是简单的否定结论， 全称命题的否定变成特称命题全称命题的否定变成特称命题. 6探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x x x M M, , p p( (x x) ) x x M M, , p p( (x x

6、) ) x x M M, , p p( (x x) )2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)x0M, p(x0)x0M, p(x0)x0M, p(x0)3) x0R, x02+107 从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定这三个特称命题的否定都变成了全称命题都变成了全称命题.特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )特称命题的否定是全称命题.x0M, p(x0) 一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的对于含有一个量词的特称命题的否定否定,有下面的结论有下面的结论:8例例2 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题

7、的否定：(1)(2) p:有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3) p:有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.p: x0R, x02+2x0+20解：解：2,220.xR xx (1) p:(2) p: 所有的三角形都不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形.(3) p:每一个素数都不含三个正因数每一个素数都不含三个正因数.【说明说明】否定时，不能只是简单的否定结论，特称命否定时，不能只是简单的否定结论，特称命题的否定变成全称命题题的否定变成全称命题.9课堂练习：教材课堂练习：教材26页练习页练习1.写出下列命题的否定，写出下列命题的否定，并判断真假：并判断真假：,;nZ

8、 nQ (1)(2) 任意素数都是奇数；任意素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数每个指数函数都是单调函数.解：解：(1) n0Z, n0Q.(2) 存在一个素数存在一个素数,它不是奇数；它不是奇数；(3) 存在一个指数函数存在一个指数函数,它不是单调函数它不是单调函数.102.写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；有些三角形是直角三角形；(2) 有些梯形是等腰梯形；有些梯形是等腰梯形；(3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数存在一个实数，它的绝对值不是正数.解：解： (1) 所有三角形都不是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形；(2) 每个梯形都不

9、是等腰梯形；每个梯形都不是等腰梯形；(3) 所有实数的绝对值都是正数所有实数的绝对值都是正数.11 解题中会遇到省略了解题中会遇到省略了“所有，任何，任意所有，任何，任意”等等量词的简化形式，这种情形下时应先将命题写成完量词的简化形式，这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式整形式，再依据法则来写出其否定形式. 隐蔽性否定命题的确定：隐蔽性否定命题的确定：例例3. 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1） 若若x24，则，则 x2；（2） 若若m0,则则 x2+xm=0有实数根；有实数根；（3） 可以被可以被5整除的整数，末位是整除的整数，末位是0；（4） 被被8整

10、除的数能被整除的数能被4整除；整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 12例例3. 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1） 若若x24，则，则 x2；（2） 若若m0,则则 x2+xm=0有实数根；有实数根；（3） 可以被可以被5整除的整数，末位是整除的整数，末位是0；（4） 被被8整除的数能被整除的数能被4整除；整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 解：解： (1)原命题完整表述：对任意的实数原命题完整表述：对任意的实数x,若若x24,则则x2. 它的否定：存在实数它的否定：

11、存在实数x0，满足，满足x024，但，但x02.(2)原命题完整表述：对任意实数原命题完整表述：对任意实数m,若若m0,则则 x2+xm=0有实数根有实数根.它的否定：存在非负实数它的否定：存在非负实数m0 ,使使x2+ xm=0无实数根无实数根.(3)原命题完整表述：所有原命题完整表述：所有可以被可以被5整除的整数，末位是整除的整数，末位是0；否定：存在一个可以被否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是整除的整数，其末位不是0；13例例3. 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1） 若若x24，则，则 x2；（2） 若若m0,则则 x2+xm=0有实数根；有实数根；（3） 可以被可以被5整除的整数，末位是整除的整数，末位是0；（4） 被被8整除的数能被整除的数能被4整除；整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 解：解： (4)原命题完整表述：所有能被原命题完整表述：所有能被8整除的数能被整除的数能被4整除整除. 否