苏教版2018年八年级下学期数学期末测试题含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上苏教版2018年八年级下学期数学期末测试题含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大为原来的3倍 C扩大为原来的10倍D缩小为原来的4下列变形正确的是（）A = B =4=2C =|a+b| D =2524=15今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下

2、说法正确的是（）A这50名考生是总体的一个样本B近1千名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D50名学生是样本容量6下列说法不正确的是（）A“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长是（）A2.4B4.8C7.2D108已知，则的值为（

3、）AB8CD69如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为（）A2B4C4D210如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k0）的图象上，若S1S2=2，则k值为（）A1BC2D4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11若实数a、b满足|a+2|，则=_12反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为_13已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是_14若a1，化简等于_15若的小数部分为m，则代数式m（m+

4、4）的值为_16如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件_时，四边形BEDF是正方形17若关于x的方程=+1无解，则a的值是_18如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为_3、 解答题：19（15分）（1）=1；（2）+=；（3） 化简：（x+1）20 先化简，再求值：，其中x满足x2x1=021已知实数a

5、，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|b|224月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？24如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF

6、是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长25如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）画A1B1C，使它与ABC关于点C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），画出平移后对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心的坐标为_26如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象

7、上的一点，OPC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标27如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值28（10分）如图1，已知点A（a，0），B（

8、0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分

9、析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限【解答】解：k=2，函数的图象在第二、四象限，故选D【点评】主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限3如果把中的x与y都扩大为原来

10、的10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大为原来的3倍C扩大为原来的10倍D缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的分子和分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可得这个代数式的值不变，据此解答即可【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的分子和分母都扩大10倍，这个代数式的值不变故选：A【点评】此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，注意弄清楚分子、分母的变化情况4下列变形正确的是（）A =B =4=2C =|a+b|D =2524=1【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质

11、与化简【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可【解答】解：A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=|a+b|，故C选项正确；D、=7，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简5今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这50名考生是总体的一个样本B近1千名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D50名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个

12、考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；D、样本容量是：50，故选项错误；故选：C【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量

13、是样本中包含的个体的数目，不能带单位6下列说法不正确的是（）A“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4

14、个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确故选B【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长是（）A2.4B4.8C7.2

15、D10【考点】菱形的性质【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，ACOD，AO=AC=4，BO=BD=3，由勾股定理得到：AB=5又ACBD=ABDEDE=4.8故选：B【点评】本题考查了菱形的性质属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半8已知，则的值为（）AB8CD6【考点】完全平方公式【分析】首先求出（a+）2=a2+2=10，进而得出（a）2=6，即可得出答案【解答】解：，（a+）2=a

16、2+2=10，a2+=8，a2+2=（a）2=6，=故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键9如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为（）A2B4C4D2【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OAOD，对角线平分一组对角可得OAD=45，然后求出四边形OEPF为矩形，APE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可【解答】解：在正方形ABCD中，OAOD，OAD

17、=45，PEAC，PFBD，四边形OEPF为矩形，APE是等腰直角三角形，PF=OE，PE=BE，PE+PF=BE+OE=OA，AB=BC=4，OA=AC=2，PE+PF=2，故选A【点评】考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键10如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k0）的图象上，若S1S2=2，则k值为（）A1BC2D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（ab，a

18、），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（ab，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a+b，则a2b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（ab，a），所以E（ab，），所以=a+b，（a+b）（ab）=k，a2b2=k，S1S2=2，k=2故选C【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了正方形的性质二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11若实数a、b满足|a+2|，则=1【考

19、点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为6【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值【解答】解：把（2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=6故答案为：6【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式13已知反比例函数的图象在每个象

20、限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k2【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可【解答】解：反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，k20，解得k2故答案为k2【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大14若a1，化简等于a【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可【解答】解：a

21、1，a10，=|a1|1=1a1=a故答案为：a【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键15若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1【考点】估算无理数的大小【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可【解答】解：23，的整数部分是2，又m是的小数部分，m=2，m（m+4）=1，故答案为：1【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目16如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件ABC=90时，四边形BEDF是正方形【考点】正方形的判定【分析】由题意知

22、，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出ABC=90时，四边形BEDF是正方形【解答】解：当ABC满足条件ABC=90，四边形DEBF是正方形理由：DEBC，DFAB，四边形DEBF是平行四边形BD是ABC的平分线，EBD=FBD，又DEBC，FBD=EDB，则EBD=EDB，BE=DE故平行四边形DEBF是菱形，当ABC=90时，菱形DEBF是正方形故答案为：ABC=90【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键17若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1【考点】分式方程的解【分析】把方程去分母得到一

23、个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2当a10时，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值18如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为5【考点】反比例函数综合题【

24、分析】过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点M，利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM，进而表示出F坐标，根据B为CM中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出k的值即可【解答】解：过F作FNx轴，交CB的延长线于点M，过E作EHx轴，交x轴于点H，FBM+MBD=90，MBD+ABD=90，FBM=ABD，四边形BDEF为正方形，BF=BD，在ABD和BMF中，ABDBMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的

25、中点，G（2，2+a），同理得到DHEBAD，EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，E（4+a，a），2（2+a）=a（4+a），即a2+3a4=0，解得：a=1或a=4（舍去），E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5故答案为：5【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键三、解答题：19（15分）（2016春张家港市期末）（1）=1； （2）+=；（3）化简：（x+1）【考点】分式的混合运算【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

26、程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）去分母得：2x=x2+1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2+3x3=4x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（3）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：，其中x满足x2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先通分，计算括号里的，再把除

27、法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可【解答】解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得： =1【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法21已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|b|【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解【解答】解：由图可知，a0，c0，b0，且|c|b|，所以，a+c0，cb0，

28、|a+c|+|b|，=a+a+c+bcb，=0【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键224月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队同时施工2天，剩

29、下的工程由乙队单独做，刚好如期完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解【解答】解：设规定的工期是x天，由题意得+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解且符合题意答：规定的工期是6天【点评】本题考查了分式方程的应用根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间24如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质【

30、分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案【解答】（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB边上的中点，AD=5，四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD

31、=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形25如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）画A1B1C，使它与ABC关于点C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），画出平移后对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，2）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出ABC的对应点进而求出即可；（2）利用

32、平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，2）故答案为：（0，2）【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键26如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，OPC与ABC面积相等，

33、请直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得ABC的面积，再结合OPC与ABC的面积相等求得P点坐标【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=23=6，点A坐标为（2，6），点A在反比例函数y=的图象上，k=26=12，反比例函数的解析式为y=；（2）ACOC，OC=2，A、B关于原点对称，B点坐标为（2，6），B到OC的距离为6，SABC=2SACO

34、=226=12，（3）SABC=12，SOPC=12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为|，|2=12，解得x=1或1，P点坐标为（1，12）或（1，12）【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键27如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN

35、的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上A=60，于是可判断ABD是等边三角形，所以BD=AB=48；（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MNAB，即AMN为直角三角形，然后根据等边三

36、角形面积可计算出SAMN=288cm2；（3）由ABD为等边三角形得ABD=60，根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm，然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BNNF=243a，由于BEF为直角三角形，而FBE=60，只能得到EFB=90，所以FEB=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得243a=24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BNNF=3a24，由于BEF为直角三角形，而FBE=60，若EFB=90，则FEB=30，根据含30度的直角三角

37、形三边的关系得3a24=24，解得a=12；若EFB=90，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为812=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为1012=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为12096=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，ABD是等边三角形，而MN为中线，MNAB，AMN为直角三角形，SAMN=SABD=482=288（cm2）

38、；（3）ABD为等边三角形，ABD=60，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，点P从点M开始运动，即DE=24cm，点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BNNF=243a，BEF为直角三角形，而FBE=60，EFB=90（FEB不能为90，否则点F在点A的位置），FEB=30，BF=BE，243a=24，a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BNNF=3a24，BEF为直角三角形，而FBE=60，若EFB=90，则FEB=30，BF=BE，3a24=24，a=12；若EFB=90，即FBBD