人教版高中数学选修（2-1）-2.3《双曲线的简单几何性质（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件双曲线的简单几何性质（第1课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“双曲线的简单几何性质（第1课时）预习自测”在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质那么，你认为应该研究双曲线 的哪些性质呢？范围、对称性、顶点、离心率等.22221(0,0)xyabab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：探究双曲线的简单几何性质活动 师生互动，探索性质先研究一下焦点坐标在x轴上的双曲线的简单几何性质.由标准方程 ，从横的方向来看，

2、直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线.双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.12222byax（1）范围：）范围：问题1：从图形看，x的取值范围是什么？ xaxa 或222210yxba Q22221,xxaa即xaxa 或问题3：y的范围呢？yR问题2：从标准方程能否得出这个结论呢？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）对称性）对称性问题1：从图形看，双曲线关于什么对称性？问题2：那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？关于x

3、轴、y轴和原点都是对称的提示：用-y代替原方程中的y，若方程不变，则该曲线关于x轴对称同理，若用-x代替原方程中的x，若方程不变，则该曲线关于y轴对称若用-x，-y分别代替原方程中的x,y，若方程不变，则该曲线关于原点对称.所以，双曲线是关于x轴、y轴和原点都是对称的x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）顶点）顶点问题1：椭圆的顶点有几个？它是如何定义的？问题2：类比椭圆顶点的定义，我们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点由图形可以看到，双曲线 的顶点有几个？顶点坐标是？22221(0,0

4、)xyabab(,0)a对比椭圆，双曲线只有两个顶点，但我们仍然把 标在图形上.为了后面定义渐近线表述的方便，定义如图矩形为双曲线的特征矩形(0,)b如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做半实轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的半虚轴长.12A A12B B（4个）（椭圆与对称轴的交点）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测双曲线定义中a和b的大小关系是不确定的.但是它们之间存在一种特殊的关系：a=b.此时实轴2a和虚轴2b也是相等的.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.等轴双曲线的方程为 .22(0)xym m（4）渐近线）渐

5、近线标准位置下的双曲线的渐近线应该是什么呢？通过操作确认，发现渐近线是双曲线特征矩形的对角线，其方程是 .xaby定义：定义：特征矩形的两条对角线叫做双曲线的渐近线.双曲线 的渐近线方程是 , 即 .22221(0,0)xyababxaby0 xyab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测注意：通过变形，对比双曲线方程与渐近线方程，可以发现：将双曲线方程 中的1改为0后得到新的方程 ，它的解就是两条渐近线方程.22221(0,0)xyabab22220(0,0)xyabab焦点在y轴上的双曲线的渐近线： 即xbay0yxab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究

6、课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（5）离心率）离心率类比椭圆，我们把双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率acace22问题1：椭圆离心率的范围是什么？它对椭圆的形状有何影响？（0e1）（影响椭圆的扁平程度，e越大椭圆越扁）.问题2：那么，双曲线的离心率的范围是什么呢？01ace Q由等式 ，可得： ，不难发现：e越小（越接近于1）， 就越接近于0，双曲线开口越小；e越大， 就越大，双曲线开口越大所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小.通过对这些性质的探究，就更好理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形.222bac1122222eacaacababab0

7、 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题3：e对双曲线的形状有何影响呢？结论：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大.活动 巩固基础，检查反馈例1.求双曲线 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.22916144yx【解答过程】把方程 化为标准方程 .由此可知，半实轴长 ，半虚轴长 . ，所以，焦点坐标是 . 离心率 ，渐近线方程是 .22916144yx221169yx4a 3b 225cabQ(0, 5)54cea043yx【思路点拨】从方程研究双曲线的几何性质，需要将方程转化为标准形式.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课

8、堂小结随堂检测随堂检测例2. 已知双曲线的渐近线方程为 ，且双曲线过点 ，求此双曲线的标准方程.043yx( 3,2 3)A 【解题过程】设所求双曲线的标准方程可设为 ，由题意得 ,解得 .所以，所求双曲线的标准方程为 .22(0)916xy 22( 3)(2 3)91614221944xy【思路点拨】结合渐近线方程与双曲线方程之间的关系，对渐近线是 的双曲线方程可设为 ，再通过待定系数法求解.0 xymn2222(0)xymn 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3. 求与双曲线 共渐近线，且通过点 的双曲线的标准方程.2212516xy( 5,2)P 【

9、解题过程】因为与双曲线 共渐近线，故可设所求双曲线方程为： . 把 代入，得 . 所求双曲线方程为： .2212516xy22(0)2516xy ( 5,2)P 25425163422325164xy【思路点拨】渐近线的双曲线独有的性质，对不同形式的双曲线方程，须牢记渐近线方程，同时要熟练掌握共渐近线的双曲线方程的统一形式：与 共渐近线的双曲线方程为： .22221xyab2222(0)xyab 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测双曲线的简单几何性质：0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测双曲线的简单几何性质：0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）双曲线 的渐近线方程是 ， 即 .（2）渐近线是 的双曲线方程可设为 . 2222(0)xymn 22220 xymn0 xymn0 xymn2222(0)xymn 0