第5章-刚体力学基础-动量矩

1、第5章刚体力学基础动量矩5.1选择题下列说法正确的是CE(A) 作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大(B) 作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零(C) 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零轮圈半径为R,其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为D(D)mM3Nr”Nr”2Nr”(A)mM(B)mM(

2、C)mM1263题5.1(3)图解：设辐条数减少后，轮圈的质量为M'MR22N-mR2二MR2N1mR2331可得M=MN-m其转动惯量为C(A)ml2(B)122mlsin二(C)1ml2sin2(D)12433解：J=r2dmxsinv2mdxV0l3其转动惯量为C(A)ml2(B)122mlsin二(C)1ml2sin2(D)12433解：J=r2dmxsinv2mdxV0l3(3)一质量为m的均质杆长为I，绕铅直轴00'成B角转动，如图所示,35.2填空题22rad/s;4.47rad/s;30cm/s(1) 质量为m的均质细杆，长为I，以角速度3绕过杆端点，垂直于杆的

3、水平轴转动，细杆的动量大小为，绕转动轴的动能是，动量矩大小是。1 I1.221|2ml；ml；ml63(2) 均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为Jo,当其转动角速度为30时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距轴R/2处,它们共同转动的角速度为5.7某转轮直径d=40cm，以角量表示的运动学方程为"t3-3.0t24.0t，式中0的单位为rad,t的单位为s。试求：(1)从t=2.0s到t=4.0s这段时间内，平均角加速度为多少?(2)在t=2.0s时，轮缘上一点的加速度等于多少？解:坨皿F4dtdt=6t-6丁二=:t=4-22=1

4、2rad(2)an=R2,ar=R0,a=3.42m/s2.5.16图示一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kgm2，飞轮于转轴间的摩擦力不计。求：(1) 飞轮的角加速度；当绳端下降5m时飞轮所获得的动能；(2) 如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。根据转动定律M二J1,有rF二J1,可知'-rFJ，代入数据得一：=39.2rad/s2.(1) 根据动能定理，力F对飞轮所做的功等于飞轮所获得的动能Ek=Fd=490J.(2) 根据牛顿运动定律和转动定律，有mg-T=marTJa二r：可得一：二mrg2，代入数据

5、得1=21.8rad/s2.J+mr25.18如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动,水平面光滑，若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。解:题5.18图分别选mi、m2g-T2二m2aRT2-T!二J：同时注意到a=R,J=1mR2，得2muga2=7.61m/s2+Mmim2T|=m1a=381NT2=mg-a=440N5.18如图所示，一质量均匀分布的圆柱体，长为该圆柱体对通过其中心的轴00'的转动惯量。RAJr2dm2二I：?r3dr二一二I：?R4VJd2I。半径为R,单位体积的质量为p

6、，试求5.19一均细杆，质量为0.50kg，长为0.40m,可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止开始释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。题5.19图解：由机械能守恒定律可知1 1,2mgJ2 212Jml3杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为5.23长为1m，质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴0点上，用F=100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s,如图所示。试求：(1)棒所获得的动量矩；棒的端点上升的高度。F作用于棒的冲量矩等于棒的动量矩的增量，依题意棒的初始解：(1)根据动量矩定理，力动量矩为零，有LO=J2Lo-0Mdt，可知LoIFd

7、t,代入数据可得L°二J=2kgm/s(2)撞击后的运动过程中，机械能守恒，有1,21匚Jmgh22口12且Jml2,h为棒的质心能够上升的最大高度。3棒的端点上升的距离应为2h,故有H=2hJmg=?J*0.196mgml5.26一均质细杆，长L=1m,可绕通过一端的水平光滑轴5.26一均质细杆，长L=1m,可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图所示。开始时杆处于铅直位置位置,今有一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入细杆。设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9.试求:(1) 子弹与杆开始共同运动的角速度；子弹与杆共同摆动能达到的最大角速度。3L/4题5.26图解：子弹射入细杆的过程中，子弹和细杆组成的系统满足动量矩守恒，有Lo二rmv二J，=-M93lML23f12】+-MLlo丿3J子弹射入细杆后，在子弹与细杆共同摆动的过程中，系统机械能守恒，有（选择子弹射入的位置为重力势能零势能面位置）_1二ML.914切2Mg4131Mg-L1-costMg广L_1-M29或者