流体力学泵与风机课件第3章

1、第三章第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础31 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法32 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动33 流线和迹线流线和迹线34 一元流动模型一元流动模型35 连续性方程连续性方程36 恒定元流能量方程恒定元流能量方程37 过流断面的压强分布过流断面的压强分布38 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式39 能量方程式的应用能量方程式的应用310 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线311 恒定气流能量方程恒定气流能量方程 312 恒定总流动量方程恒定总流动量方程312 总压线和全压线总压线和全压线1.1.流体运动的基本概念流体运动的基本概

2、念 ；2.2.流体运动的基本理论即流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导与的推导与 方程意义；方程意义；3.3.流体运动的流体运动的“三大方程三大方程”的运用计算技巧的运用计算技巧 ；本本 章章 重重 点点1.1.流体运动的基本理论即流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导的推导与与 方程意义分析；方程意义分析；2.2.运用运用“三大方程三大方程”的注意事项及的注意事项及“三大方程三大方程” 的运用计算技巧的运用计算技巧 ；本本 章章 难难 点点（2） (a,b,c)为变数为变数, , t=const , ,可以得出某一瞬间不同质可以得出某一瞬间不同质 点在空间的分布情况。由于位

3、置又是时间点在空间的分布情况。由于位置又是时间t的函数，的函数， 对流速求导可得加速度对流速求导可得加速度. .（1） (a,b,c)=const , t 为变数为变数，可以得出某个指定质点可以得出某个指定质点 在任意时刻所处的位置。在任意时刻所处的位置。第三章第三章 动力学动力学31 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 p51 拉格朗日方法拉格朗日方法( (Lagrangian Method) )是以流场中每一是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点随时间的运动为基础，通过综合足够

4、多的质点（即即质点系质点系）运动求得整个流动运动求得整个流动。 质点系法质点系法空间坐标空间坐标),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx(a,b,c)为为t=t0起始时刻质点所在的空起始时刻质点所在的空间位置坐标间位置坐标, , 称为称为拉格朗日数拉格朗日数。所以。所以, ,任何质点在空间的位置任何质点在空间的位置(x,y,z)都可看都可看作是作是(a,b,c)和时间和时间t的函数。的函数。一、拉格朗日法一、拉格朗日法二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法欧拉法(Euler Method)是以流体质点流经流场中是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动各空间点的运动即

5、以流场作为描述对象研究流动的方法的方法。 流场法流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间体质点的空间流场为对象，研究各时刻质点在流流场为对象，研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。第三章第三章

6、 动力学动力学),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx速度速度（x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量流场运动要素是时间和空间流场运动要素是时间和空间(x,y,z,t)的连续函数的连续函数： 在实际工程中，一般只需要研究某一个空间位置上在实际工程中，一般只需要研究某一个空间位置上流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动轨流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动轨迹。所以迹。所以一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法。第三章第三章 动力学动力学32 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动 p52 恒定流恒定流动动( (Steady Flow)

7、)又称又称定常流定常流动动，是指流场中的是指流场中的流体流动流体流动，空间点上各水力运动要素均空间点上各水力运动要素均不随时间而变化不随时间而变化。 即：即：0tu),(zyxuu0tp),(zyxpp( , , ,)( , , ,)( , , ,)xxyyzzuux y zuux y zuux y z第三章第三章 动力学动力学非恒定流非恒定流动动( (Unsteady Flow) )又称又称非定常流非定常流动动，是指流场，是指流场中的流体流动中的流体流动，空间点上各水力运动要素空间点上各水力运动要素均随时间的变均随时间的变化而变化。化而变化。 即：即：0tu0tp),(tzyxpp),(tz

8、yxuu),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx 工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变，工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变，或变化很小，只需用恒定流动计算。或变化很小，只需用恒定流动计算。本章主要研究恒本章主要研究恒定流动定流动，特殊情况，如水击现象，必须用非恒定流计，特殊情况，如水击现象，必须用非恒定流计算。算。33 流线和迹线流线和迹线 p53（1 1）流线的定义流线的定义 流线（流线（Stream Line）是表示是表示某一瞬时某一瞬时流体各点流流体各点流动动趋势趋势的曲线，曲线上任一的曲线，曲线上任一点的点的切线切线方向与该点的方向与该点的流

9、速流速方向方向重合。重合。1.1.流线流线第三章第三章 动力学动力学(2) 流线的性质流线的性质a. .同一时刻的不同流线，不能相交同一时刻的不同流线，不能相交; ; 根据流线定义，在交点的液体质点的根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。质点不可能同时有两个速度向量。b. .流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线不能是折线，而是一条光滑的曲线; ; 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。u2L1L2u1c. .流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密

10、集的地方流流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小）速大，稀疏的地方流速小）; ; d. .恒定流时，流体质点运动的恒定流时，流体质点运动的迹线迹线与与流线流线重合重合; ; 在在非恒定流非恒定流情况下，情况下，流线流线与与迹线迹线不重合不重合。第三章第三章 动力学动力学 迹线迹线(Path Line)是指某一质点在某一是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。时段内的运动轨迹线。(1)迹线的定义迹线的定义2. 迹线迹线式中：式中： ux，uy，uz 均为时均为时间空间间空间t，x，y，z的的函数，且函数，且t是自变量。是自变量。dtzyxudzudyudx(2)迹线

11、的微分方程迹线的微分方程34 一元流动模型一元流动模型 p55按流动流体的运动要素所含空间坐标变量的个数可分为：按流动流体的运动要素所含空间坐标变量的个数可分为： 流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数，称流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数，称一元流。一元流。 若考虑流道若考虑流道( (管道或渠道管道或渠道) )中实际液体运动要素的断面平中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于的函数，这种流动属于一元流动。一元流动。一元流一元流 (One-dimensional Flow)：第三章第三章 动力学动力学 流动流体的运动要素是二个

12、空间坐标流动流体的运动要素是二个空间坐标( (不限于直角坐不限于直角坐标标) )函数，称函数，称二元流。二元流。 二元流二元流 (Two-dimensional Flow)： 如实际液体在圆截面如实际液体在圆截面( (轴对称轴对称) )管道中的流动，运动要素管道中的流动，运动要素只是柱坐标中只是柱坐标中 r, x 的函数的函数，这是二元流动。，这是二元流动。第三章第三章 动力学动力学三元流三元流 (Three-dimensional Flow)： 例如例如水在断面形状与水在断面形状与大小沿程变化的天然河大小沿程变化的天然河道中流动道中流动，水对船的绕水对船的绕流等等流等等，这种流动属于这种流动

13、属于三元流动三元流动。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。第三章第三章 动力学动力学介绍几个专业术语：介绍几个专业术语：1. .流管流管( (Stream Tube ) )：在流场中取任一封闭曲线：在流场中取任一封闭曲线( (不是流不是流线线) )，通过该封闭曲线的每一点作流线，这些，通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的流线所组成的管状空间称为流管。流管内的流体称为流束。管状空间称为流管。流管内的流体称为流束。2. .元流元流( (Tube Flow) ) ：过流断面过流断面无限小的流束称为元流。无限小的流束称为元流。流管流管与与元流元流第三章

14、第三章 动力学动力学 3. 总流总流(Total Flow) 在流场中取一封闭曲线，使其取在运动液体的在流场中取一封闭曲线，使其取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。 4 4. .过过流流断面断面A( (Cross Section) ) 与元与元流流或总或总流的流的流线流线垂直垂直的的横断面。横断面。可以为平可以为平面，可为曲面面，可为曲面。1122过流断面过流断面过流断面过流断面第三章第三章 动力学动力学 5. .流量流量 (Discharge)： 是指单位时间内通过元流或总流是指单位时间内通过元流或总流 某一过流断面某一过流断面的流体体

15、积。的流体体积。 体积流量体积流量（m3/s）AvudAQAQAvudAQAMQAvgAvudAgQAG质量流量质量流量（kg/s）重量流量重量流量（N/s）第三章第三章 动力学动力学6. 断面平均流速断面平均流速 此图绘出实际断面流速和平均断面流速的对比，用此图绘出实际断面流速和平均断面流速的对比，用平均流速代替实际流速，这样流动问题就简化为断面平均流速代替实际流速，这样流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题，平均流速如何沿流向变化问题，v=f (s), ,流速问题简化流速问题简化为一元问题。为一元问题。AQAudAvA uu 第三章第三章 动力学动力学35 连续性方程连续性方程 p

16、56 流体运动必须遵循流体运动必须遵循质量守恒规律，质量守恒规律，恒定总流的恒定总流的连续性方程连续性方程正是质量守恒定律在液体运动中的特殊正是质量守恒定律在液体运动中的特殊表现形式。表现形式。恒定流的总流连续性方程恒定流的总流连续性方程 适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。或不可压缩流体、理想流体、实际流体。 不可压缩流的总流连续性方程不可压缩流的总流连续性方程 分叉管流的总流连续性方程分叉管流的总流连续性方程第三章第三章 动力学动力学A1A2dA1dA2v1dt1122v2dt根据质量守恒原理根据质量守恒原

17、理; ;在在dt 时间内，流入时间内，流入11断断面的流体质量为：面的流体质量为：dtQdtAv11111流出流出22断面的流体质量为：断面的流体质量为：22222v A dtQ dtdtQdtQ2211或或222111AvAv当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，212112121AvAvQQ即得总流的连续性方程：即得总流的连续性方程：一、一、恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 第三章第三章 动力学动力学恒定流* 恒定元流的连续性方程恒定元流的连续性方程 1122 在恒定流条件下在恒定流条件下, ,任取任取流管的形状与位置不随时间改变流管的形状与位置不随时间改变; ;也不可能有流体经流管

18、侧面流进或流出也不可能有流体经流管侧面流进或流出. .任取一任取一流管，如图流管，如图A1A2dA1dA2u1u2 在在dt 时间内时间内，流入流入dA1断断面的质量为：面的质量为：11111dQ dtu dA dt从从dA2断面流出的质量流量为：断面流出的质量流量为：22222dQ dtu dA dt第三章第三章 动力学动力学因为液体不可压缩，密度不变，即：因为液体不可压缩，密度不变，即：111222u dA dtu dA dt 在恒定流条件下，在恒定流条件下，流管内的质量不随时间改变流管内的质量不随时间改变；即即在在dt 时间内，从时间内，从1-1断面流进的质量流量应该等于断面流进的质量流

19、量应该等于由由2-2断面从流管流出的质量流量；断面从流管流出的质量流量；121122u dA dtu dA dt1122u dAu dAdQconst则则：此式为此式为不可压缩液体不可压缩液体恒定微小流束的恒定微小流束的连续性方程连续性方程。 总流总流是无数是无数微小流束的总和，将总流过水断面上微小流束的总和，将总流过水断面上无数无数微小流束的流量积分即可得总流的流量。微小流束的流量积分即可得总流的流量。221121dAudAudQQAAQ引入断面平均流速，得：引入断面平均流速，得：2211AvAvQP57, (3-5-7)(35-7)式为式为不可压缩流体的总流连续性方程。不可压缩流体的总流连

20、续性方程。第三章第三章 动力学动力学 物理意义：物理意义：对于对于不可压缩流体，断面平均流速不可压缩流体，断面平均流速与过流断面面积成反比与过流断面面积成反比，即流线密集的地方流速，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。大，而流线疏展的地方流速小。221121AvAvQQ不可压缩流体的总流连续性方程不可压缩流体的总流连续性方程也可有另一种表达式：也可有另一种表达式：1221AAvv第三章第三章 动力学动力学式中：式中： n 支管数支管数。11Q12233Q2Q3节点节点332211AvAvAv或或321QQQ节点连续性方程：节点连续性方程：01niiQ二、二、分叉管流分叉管流( (分

21、流分流) )的总流连续性方程的总流连续性方程第三章第三章 动力学动力学同理可得同理可得汇流汇流的总流连续性方程的总流连续性方程213QQQ22Q21133Q2Q3节点节点第三章第三章 动力学动力学总流连续性方程的运用举例总流连续性方程的运用举例 (p57(p57例题例题3-1)3-1)如图所示如图所示的管段，的管段，d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，(1)(1)当流量为当流量为4L/s时，求各管的平均流速。时，求各管的平均流速。(2)(2)旋动阀门旋动阀门，使流量增加至使流量增加至8L/s或使流量减少至或使流量减少至2L/s 时时，平均流速如何变化？平均流速如何变化？Qd1 1d

22、2 2d3 3解解(1)(1)根据连续性方程根据连续性方程112233Qv Av Av A)/(16. 8)105 . 2(410422311smAQv2211211222.5()8.16 ()2.04 (/ )5dAvvvm sAd2211311332.5()8.16 ()0.51 (/ )10dAvvvm sAd(2)(2)各断面流速比保持不变各断面流速比保持不变，流量增加至流量增加至8L/s时时，即流即流 量增加为量增加为2倍倍，则各段流速也增加则各段流速也增加2倍倍。即。即：312218 1016.32 (/ )(2.5 10 )4Qvm sA)/(02. 1)/(08. 432smv

23、smv； 流量减小至流量减小至2L/s时，即流量减小至时，即流量减小至1/2，则各段流，则各段流速也为原值的速也为原值的1/2。即：。即：312212 104.08 (/ )(2.5 10 )4Qvm sA231.02 (/ )0.255 (/ )vm svm s；例题例题3-2(3-2(p58p58 ) )已知已知：送风管断面积，送风口断面积，送风口气流速度求求：各断面流速、流量例题例题3-2(3-2(p58p58 ) )已知已知：氨气，d1, 1, d2 ,v2 , 2 ,求求：质量流量， 流入流速思路思路：111112222222:)2(:) 1 (AvQQAvQ连续性方程流出的质量流量

24、36 恒定元流能量方程恒定元流能量方程 p59一、一、恒定元流能量方程的推导恒定元流能量方程的推导( (取不可压缩无粘性流体恒定流动的力学模型取不可压缩无粘性流体恒定流动的力学模型) )在流场中取在流场中取元流元流，如图，如图1 11 12 22 22 22 21 11 1p p2 2u1u2u2 2dtu1 1dto oo oz z1 1z z2 2p p1 1dAdA1 1dAdA2 2dL1 1dL2 2 经过经过dt 时间，元流时间，元流1- 2 段内的流体流到段内的流体流到1_2 位置，距离分别位置，距离分别为为dL1 1 , , dL2 2 根据动能定理，在根据动能定理，在dt 时

25、间内，元流机械能时间内，元流机械能的的增量，等于作用于该增量，等于作用于该流段的外力所作的功。流段的外力所作的功。第三章第三章 动力学动力学1.1.外力作功外力作功两端面的表面力作功两端面的表面力作功1111 11Pdlp dAu dtp dQdt222222Pdlp dA u dtp dQdt 势能增加势能增加( (mgz) )(1212zzdQdtgdQdtgzdQdtgz动能的增加动能的增加 ( (mv2/ /2) )(21222121212221uudQdtdQdtudQdtu第三章第三章 动力学动力学对于单位重量流体对于单位重量流体，除以除以 gdQdt ，且且 = g, , 整理得

26、整理得：gupzgupz2222222111理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程。理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程。由于由于1 11 1，2 22 2断面是任意断面断面是任意断面, ,故故constzgup22外力作功等于机械能的增量：外力作功等于机械能的增量：p60p60（3-6-23-6-2）p60p60（3-6-33-6-3）第三章第三章 动力学动力学)(21)()(21221221uudQdtzzgdQdtdQdtpp二、二、方程的意义方程的意义1.1.能量意义：能量意义：z z单位重量流体的单位重量流体的位能位能；单位重量流体的单位重量流体的压能压能；p单位重量流体的单位重量流体

27、的势能势能；pz 单位重量流体的单位重量流体的动能动能；gu22单位重量流体的单位重量流体的总能量总能量( (机械能机械能H) )；gupz22第三章第三章 动力学动力学2.2.水力意义水力意义： 元流的能量方程说明，元流的能量方程说明，理想不可压缩流体恒定元流理想不可压缩流体恒定元流中中，各断面总水头相等各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。单位重量的总能量保持不变。 元流的能量方程式，确立了一元流动中动能和势能，元流的能量方程式，确立了一元流动中动能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律，提出了理论流速和流速和压强相互转换的普遍规律，提出了理论流速和压强的计算公式。压强的计算公式。位置

28、水头位置水头；z压强水头压强水头；p测压管水头测压管水头（Hp）；pz 流速水头流速水头；gu22总水头总水头( (H) )；gupz22第三章第三章 动力学动力学毕托管测流速毕托管测流速 (Pitot) p60p60 毕托管是广泛用于测量水流和气流的流速的一种仪毕托管是广泛用于测量水流和气流的流速的一种仪器。它是元流的能量方程的应用。器。它是元流的能量方程的应用。 当水流从远处以速度当水流从远处以速度u0、压能压能 向前行进时，若向前行进时，若遇到迎面障碍，则速度遇到迎面障碍，则速度u0=0,此此A点称为点称为( (驻点驻点) )滞止点滞止点 。op元流的能量方程的运用元流的能量方程的运用第

29、三章第三章 动力学动力学毕托管的构造图毕托管的构造图由a到b元流能量方程：得到：其中：vbahpp得到：（3-6-6）实际应用时，公式为实际应用时，公式为：2ough式中式中 为修正系数，其值由实验测定为修正系数，其值由实验测定， 一般为一般为0.981.0。若用毕托管测定若用毕托管测定气流速度，气流速度，液体压差计测到的压差：液体压差计测到的压差：2ough液体压差计所用液体的容重液体压差计所用液体的容重；流动气体本身的容重流动气体本身的容重；式中：式中：得到：容重，代入为液体压差计工作流体其中)663(:vbahpp例题：用毕托管测定例题：用毕托管测定 1 1）风道中的空气流速；）风道中的

30、空气流速；2 2）管道中水）管道中水 流速。两种情况均测得水柱流速。两种情况均测得水柱 。空气的容重。空气的容重 ， 值取值取1 1，分别求流速。，分别求流速。(p61)(p61)cmh33/8 .11mN解：解：1 1）风道中的空气流速）风道中的空气流速9807220.0322.1(/ )11.8oughgms2 2）管道中水流速）管道中水流速220.030.766(/ )oughgms37 过流断面的压强分布过流断面的压强分布 p62p62均匀流动均匀流动流体质点流体质点流速流速的的大小和方向大小和方向均均不变不变， 流线是相互平行的直线的流动流线是相互平行的直线的流动。 均匀流中各过水断

31、面上的流速分布图沿程不变，过均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过流断面是流断面是平面平面，沿程各过流断面的形状和大小都保持，沿程各过流断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是不变的长直渠道中的水流都是均匀流均匀流。第三章第三章 动力学动力学非均匀流动非均匀流动流体质点流体质点流速流速的的大小和方向大小和方向均发生均发生变化变化， 流线为直线，但不相互平行的流动。流线为直线，但不相互平行的流动。 非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者或同时二

32、者沿程沿程改变，即改变，即沿流程方向沿流程方向速度分布速度分布不均。不均。 ( (非均匀流又可分为非均匀流又可分为急变流急变流和和渐变流渐变流) )第三章第三章 动力学动力学 非均匀流非均匀流中如流动变化缓慢，中如流动变化缓慢，流线流线的曲率很小接近的曲率很小接近平行，平行，过流断面过流断面上的压力基本上是静压分布者为上的压力基本上是静压分布者为渐变渐变流流( (Gradually Varied Flow) )，否则为否则为急变流急变流。 渐变流渐变流流速大小流速大小、方向方向沿程逐渐改变的流动。沿程逐渐改变的流动。 过流断面变化缓慢。过流断面变化缓慢。急变流急变流流速大小流速大小、方向方向沿

33、程急剧改变的流动。沿程急剧改变的流动。 过过流流断面急剧变化。断面急剧变化。渐变流特征渐变流特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大同时流线的曲率半径又很大( (即流线几乎是直线即流线几乎是直线) )，其极，其极限是均匀流，过限是均匀流，过流流断面可看作是平面。渐变流的加速度断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。很小，惯性力也很小，可以忽略不计。特征特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而 有有之，流线是曲线。急变流的加速度较大，因而惯性力之，流线是曲线。急变

34、流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。不可忽略。流动的液体流动的液体恒定流恒定流非恒定流非恒定流均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流第三章第三章 动力学动力学一、一、渐变流过流断面渐变流过流断面上压强的分布特性上压强的分布特性n nn nGp1 1p2 2o oo oz z2 2z z1 1 如图，如图，在均匀流断面在均匀流断面nn上任取一微小柱体上任取一微小柱体，分析其力在，分析其力在nn方向的分力。黏性阻力在方向的分力。黏性阻力在n-nn-n方向上无分量：方向上无分量：1.1.柱体重力在柱体重力在nn方向的分力方向的分力；coscosGl A2.2.柱体两端的压力柱体两端的压

35、力；ApAp21，3.3.作用在柱体两端的切力垂直作用在柱体两端的切力垂直nn轴轴，投影为投影为零；零；L LA第三章第三章 动力学动力学微小柱体平衡，则：微小柱体平衡，则：ApAlAp21cos又又21coszzl则则2211)(pzzpconstzzpp2211即均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律。即均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律。 （误差范围内，渐变流可按均匀流处理）。（误差范围内，渐变流可按均匀流处理）。n nn nGp1 1p2 2o oo oz z2 2z z1 1L LA第三章第三章 动力学动力学均匀流过流断面的压强分布均匀流过流断面的压强分布例例3-53-5 水

36、在水平长管中流动，在管壁水在水平长管中流动，在管壁B 点安置测压点安置测压 管管( (如图如图3-15)，测压管中水面，测压管中水面C 相对于管相对于管 中点中点 A 的高度是的高度是 30 cm，求，求A 点的压强。点的压强。(P63)(P63) 在测压管内，从在测压管内，从C到到B , , 整个水柱是整个水柱是静止的，压强服从静力学规律，从静止的，压强服从静力学规律，从B到到A，水虽是流动的，但水虽是流动的，但B、A两点同在一渐变两点同在一渐变流过流断面，因此流过流断面，因此， A、C两点压差可用两点压差可用静力学公式求得。静力学公式求得。解：解：)/(29423 . 098072mNhp

37、A例例3-6 3-6 水在倾斜管中流动，用水在倾斜管中流动，用U 形水银压力计测定形水银压力计测定 A 点压强。压力计所指示的读数如图点压强。压力计所指示的读数如图3-16，求，求 A 点的压强。点的压强。 见见P64P64 因A、B两点同在一渐变流过流断面，其压强服从静力学规律。 U形管中液体也是静止的，所以从A点经B点到C点，压强服从静力学规律。则可从C点开始推求A点压强。解：解：OHHgAp26 . 03 . 0020.3 133.3260.6 9.80734.11(/)ApkN m二二、急变流过流断面急变流过流断面上压强的分布特性上压强的分布特性急变流急变流 主要特征是流线曲率较大主要

38、特征是流线曲率较大，液体质点在作液体质点在作 曲线运动时受有离心惯性力的作用曲线运动时受有离心惯性力的作用。如图：如图：所示一流线是所示一流线是上凸上凸的急变流，为简单起见，的急变流，为简单起见， 设流线为一簇互相平行的同心圆弧曲线设流线为一簇互相平行的同心圆弧曲线。静水压静水压强分布强分布动水压动水压强分布强分布n nn n第三章第三章 动力学动力学 采用分析渐变流断面上压采用分析渐变流断面上压强布的方法，取一微小柱体强布的方法，取一微小柱体分析其受力情况，显然在急分析其受力情况，显然在急变流的情况下，微小柱体所变流的情况下，微小柱体所受的力，与渐变流情况相比，受的力，与渐变流情况相比，多作

39、用了一个离心惯性力。多作用了一个离心惯性力。 离心惯性力的方向与重力沿离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向分力相反，因此，使过流轴方向分力相反，因此，使过流断面上断面上动水压强动水压强比比静水压强静水压强要要小小，如图，因水面为自由面，静水压如图，因水面为自由面，静水压强分布图为三角形。强分布图为三角形。F牵连离心牵连离心惯性力惯性力G 重力重力静水压静水压强分布强分布动水压动水压强分布强分布n nn n第三章第三章 动力学动力学动水压动水压强分布强分布静水压静水压强分布强分布nn假如假如急变流急变流为为一一下凹下凹的曲线流动，如图。的曲线流动，如图。 由于液体质点的所受离心惯性力方向与重力由

40、于液体质点的所受离心惯性力方向与重力作用作用方向相同方向相同，因此过流断面上，因此过流断面上动水压强动水压强比按比按静水压强静水压强计算所得的数值要计算所得的数值要大大。第三章第三章 动力学动力学F 惯性力惯性力G 重力重力 由上述可知，由上述可知，当水流为急变流时，其动水压当水流为急变流时，其动水压强分布规律与静水压强分布规律不同，强分布规律与静水压强分布规律不同，即即急变急变流过流断面上压强分布不服从静力学规律。流过流断面上压强分布不服从静力学规律。constpz动水压动水压强分布强分布静水压静水压强分布强分布nn第三章第三章 动力学动力学B BB B B-B断面是断面是急变流急变流断面断

41、面，其动水压强分布规律与静水，其动水压强分布规律与静水压强分布规律不同，压强分布规律不同，即即急变流过流断面上压强分布不急变流过流断面上压强分布不服从静力学规律。服从静力学规律。第三章第三章 动力学动力学静、动静、动静水压强分布静水压强分布动水压强动水压强分布分布静水静水动水动水 急变流、渐变流的静动水压强比较急变流、渐变流的静动水压强比较38 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 p65理想不可压缩流体恒定流动理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程元流能量方程gupzgupz2222222111 对于实际流体的流动具有粘性，要消耗一部分能量克服对于实际流体的流动具有粘性，要消耗一部分能量克服粘

42、性阻力作功，故粘性阻力作功，故实际恒定元流的能量方程实际恒定元流的能量方程为：为：221122121222lpupuzzhgg水头损失水头损失，它表明：在实际流体流动中，由于粘性作它表明：在实际流体流动中，由于粘性作用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消耗掉，造成流动耗掉，造成流动 流体能量的损失，即流体能量的损失，即水头损失水头损失；21 lh第三章第三章 动力学动力学一、恒定总流能量方程一、恒定总流能量方程将以上七项，按能量积分，分三种类型：将以上七项，按能量积分，分三种类型：1.1.势能积分势能积分dQzAp)(若所取的过流断面为

43、若所取的过流断面为渐变流渐变流，则同一断面：，则同一断面：constzpQzdQzdQzpApAp)()()(221122121222lpupuzzhggdQhdQgupzdQgupzQlAA212222211121)2()2(第三章第三章 动力学动力学2.2.动能积分动能积分dQguA22dAudAdQudAdQAgAguQgu322322以以dAvAg3232gAu dA来代替来代替QAvdAvdAuggvgAgA22323232第三章第三章 动力学动力学动能修正系数动能修正系数, , 是实际动能与按断面平均流速计是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值，即：算的动能的比值，即：AvdA

44、udAvdAu3333 值根据流速在断面上分布的均匀性决定。流速分值根据流速在断面上分布的均匀性决定。流速分布均匀，布均匀， =1=1，流速分布愈不均匀，流速分布愈不均匀， 值愈大。在管值愈大。在管流的紊流流动中流的紊流流动中， = =1.051.1； （一般工程计算中常取一般工程计算中常取 = =1.0 ）第三章第三章 动力学动力学3.3.能量损失积分能量损失积分dQhQl211 21 2llQhdQhQ设设为为平均单位能量损失平均单位能量损失，则：，则：把三类积分结果代入方程，并各项同除以把三类积分结果代入方程，并各项同除以Q得得这就是恒定这就是恒定总流能量方程式总流能量方程式，又称恒定总

45、流伯努利方程式。，又称恒定总流伯努利方程式。( (Bernoulli theorem) )22111222121222lpvpvzzhgg（3-8-33-8-3）恒定恒定总流能量方程式总流能量方程式中各项物理量的量纲是中各项物理量的量纲是 LL。第三章第三章 动力学动力学21lh（1 1）流体的流动为流体的流动为恒定流恒定流；（2 2）不可压缩流体不可压缩流体；（3 3）质量力只有质量力只有重力重力；（4 4）所选取的两过流断面必须为所选取的两过流断面必须为渐变流渐变流断面，断面， 但两断面间可为急变流。但两断面间可为急变流。（5 5）总流的总流的流量沿程不变流量沿程不变。（6 6）两过水断面

46、间除了水头损失以外，总流两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能没有能 量的输入或输出量的输入或输出。运用能量方程的条件：运用能量方程的条件： 第三章第三章 动力学动力学二、二、有能量输入与输出的能量方程有能量输入与输出的能量方程 在同一流动中，若另有在同一流动中，若另有机械能输出机械能输出(如水轮机如水轮机)，或，或输入输入(如泵或风机如泵或风机)，则，则能量方程能量方程形式为：形式为：式中：式中：+Hi输入的机械能；输入的机械能； -Hi输出的机械能输出的机械能。1.1.当两断面之间有机械能当两断面之间有机械能输入输入或或输出输出时：时：22111222121222lpvpvzHzhigg

47、第三章第三章 动力学动力学式中：式中：+Hi输入输入的机械能的机械能； -Hi输出输出的机械能的机械能。22111222121222ipvpvzHzhigg(3-8-4(3-8-4) )式中式中 Hi可由公式求得：可由公式求得：iiNHQ式中式中 为效率；为效率； 为机械设备的功率。为机械设备的功率。iN单位时间通过流体重量单位时间做功2.2.有分流或汇流时的能量方程有分流或汇流时的能量方程分流的恒定流动分流的恒定流动对对1-1断面和断面和2-2断面建立能量方程：断面建立能量方程：对对1-11-1断面和断面和3-33-3断面建立能量方程：断面建立能量方程：22111222121222lpvpv

48、zzhgg22323111131322lpvpvzzhgg3V3V1223V2节点节点1 11 1Q1Q2Q3三、运用恒定总流能量方程的三、运用恒定总流能量方程的注意事项注意事项（2 2）基准面原则上可任选，但对于两个不同过流断面必须）基准面原则上可任选，但对于两个不同过流断面必须 选取选取同一基准面同一基准面，通常使，通常使Z Z 0 0；（3）应将渐变流过流断面取在已知参数较多的断面上，并应将渐变流过流断面取在已知参数较多的断面上，并 使能量方程含有所要求的未知数。使能量方程含有所要求的未知数。（1 1）必须满足方程的运用条件（缓变流）；）必须满足方程的运用条件（缓变流）；第三章第三章 动

49、力学动力学czp（5）过流断面上的计算点原则上可任取，因为过流断面上的计算点原则上可任取，因为 。 但是为方便起见，通常对于管流取在但是为方便起见，通常对于管流取在管轴中心点管轴中心点，对，对 于明渠取在于明渠取在自由液面自由液面上上。（4） 可用相对压强，也可用绝对压强；对于同一问题，可用相对压强，也可用绝对压强；对于同一问题， 必须采用必须采用相同的压强标准相同的压强标准。当某断面可能出现真空。当某断面可能出现真空 时，尽量采用绝对压强时，尽量采用绝对压强；p（6 6）动能修正系数动能修正系数 一般不相等，且不等于一般不相等，且不等于1 1，实，实 际上对渐变流断面，令际上对渐变流断面，令

50、 ，特殊情况，特殊情况， 值根据情况而定。值根据情况而定。21,121（7 7）能量方程只能求解一个未知数，超过时须与连续性能量方程只能求解一个未知数，超过时须与连续性 方程、动量方程联解方程、动量方程联解。1. 选择断面选择断面 计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面， 且应选取已知数尽量多的断面且应选取已知数尽量多的断面。四四、能量方程的能量方程的解题步骤解题步骤2. 选择代表点选择代表点 凡是均匀流和渐变流断面上的点均可选凡是均匀流和渐变流断面上的点均可选 作计算点。作计算点。3. 选择基准面选择基准面 基准面可任意选定，但应以简化计算为基准面可任意选

51、定，但应以简化计算为 原则原则（ Z0）。）。4. 4. 列能量方程解题列能量方程解题 注意与连续性方程等的联合使用。注意与连续性方程等的联合使用。第三章第三章 动力学动力学39 能量方程的应用能量方程的应用 p68求流速步骤：求流速步骤：分析流动；划分断面；选择基面；写出方程。【例3-7】已知：流管直径d， 水箱高H， 能量损失hl求：管道的流速流量 管道中点M的压强思路： （1）写1-1、2-2面能量方程，得到管道流速 进而解得流量； （2）pM可由1-1、M-M面，或者M-M、2-2面能量方程得到； （3）以上2-2面压强为零。文丘里流量计文丘里流量计 ( (Venturi meter)

52、 ) 文丘里流量计是测量管道流量的常用装置。文丘里流量计是测量管道流量的常用装置。 深圳水库向香港供水就是采用文丘里流量计算水量。深圳水库向香港供水就是采用文丘里流量计算水量。d1 h1p2p11d222喉管喉管如图所示；压差计中的工作液体与被测液体或相同如图所示；压差计中的工作液体与被测液体或相同(a)(a)或不或不同同, ,测量高压差常用水银测量高压差常用水银(b)(b)。设已知管流为水，管径。设已知管流为水，管径d1 1、 d2 2及压差计的水头差及压差计的水头差 h。试求流量。试求流量Q。因因Q=A1v1= A2v2 ，v1或（或（v2）可由总流可由总流能量方程确定。能量方程确定。 取

53、管轴取管轴 0-00-0为位置基准，测压管所在断面为位置基准，测压管所在断面1 1、2 2为计算断面为计算断面( (符合符合渐变流渐变流) )，断面的形心点为计算点，对断面，断面的形心点为计算点，对断面1 1、2 2写能量方程，损写能量方程，损失很小，可视失很小，可视hl 0 0，取，取a1 1= =a2 2= =1 1 ，得，得: :gvpgvp2020222211d1 h1p2p11d222喉管喉管式中，式中，K 对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数：对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数：即即：)(22212122hppgvgv故可解得故可解得：1)/(24211ddhgv因此因此：h

54、KddhgdvAQ1)/(244212111另外，由连续性方程，另外，由连续性方程， hgvgvdd2242121211)/(2214214ddgdK 21221ddvv ，代入得：，代入得：由于推导过程采用了力学模型，求出的流量值较实际值偏大，为此，需要校正，即用校正系数，也称为文丘里流量系数，其值实验确定，约在0.95-0.98间，即：hKQ【例3-8】 已知：文丘里管d1,d2,h,流量系数 求：流量 思路：hKddhgdvAQ1)/(244212111要求不出现空化【例3-9】 已知：大气压强97kpa, 水温40，不考虑损失。 求：收缩段直径dc应如何限制 思路：查表知水温40时，容

55、重9.731kN/m3,气化压强p=7.38kpa,分别列出自由面、喉管、出水口的能量方程：gvgvc273. 9970)3(273. 938. 73)2(01010) 1 (22出水口：喉管：自由面：(1)(3)v已知d=150mmQ(1)(2)vcdc310 总总水头线和测压管水头线水头线和测压管水头线 p71为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可以把能量方程为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可以把能量方程用图形描绘出来，因为用图形描绘出来，因为单位重量液体所具有的各种能量都具有单位重量液体所具有的各种能量都具有长度的量纲长度的量纲（从能量方程可看出）（从能量方程可看出），以水头

56、以水头h为纵坐标为纵坐标，以一定以一定的比例尺沿流程把各过流断面的的比例尺沿流程把各过流断面的 分别绘于图上。分别绘于图上。gvpZ2,21H1pH1P1Zgv221121lhgv22222p2Z2PH2H总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线1 11 12 22 2第三章第三章 动力学动力学1H1pH1p1Zgv221121lhgv22222p2Z2PH2H总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线1 11 12 22 2pZ 为测压管水头为测压管水头, ,gvpZ22总水头总水头; ;第三章第三章 动力学动力学将各断面的测压管水头联成的线将各断面的测压管水头联成的线-为为测压管水头线测压管

57、水头线将各断面的总水头联成的线将各断面的总水头联成的线-为为总水头线总水头线由能量方程的物理意义不难看出：由能量方程的物理意义不难看出：总水头线必定是一总水头线必定是一条逐渐下降的线条逐渐下降的线( (直线或曲线直线或曲线) )，即总水头总是沿程减即总水头总是沿程减小的；而小的；而测压管水头线则可能是下降的也可能是上升测压管水头线则可能是下降的也可能是上升的线的线( (直线或曲线直线或曲线) )，甚至甚至可能可能是一条水平线是一条水平线，这要看这要看总流的几何边界变化情况而作具体分析总流的几何边界变化情况而作具体分析。pZ 测压管水头测压管水头gvpZ22 总水头总水头第三章第三章 动力学动力

58、学图形上有图形上有四四条线：条线： 这这四四条线的相互作用，反映了全线各断面的各种条线的相互作用，反映了全线各断面的各种水头值。水头值。水流轴线到基准线之间的铅直距离就是水流轴线到基准线之间的铅直距离就是断面的位置水头断面的位置水头。测压管水头线到水流轴线之间测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离就是断面的压强水头的铅直距离就是断面的压强水头。而总水头线到。而总水头线到测压管水头线之间的铅直距离就是断面流速水头。测压管水头线之间的铅直距离就是断面流速水头。 总水头线总水头线 测压管水头线测压管水头线 水流轴线水流轴线 基准线基准线第三章第三章 动力学动力学 在绘制总水头线时，要注意区分沿程损失和

59、局部在绘制总水头线时，要注意区分沿程损失和局部损失在总水头线上表现形式不同，沿程损失假设为损失在总水头线上表现形式不同，沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降的直线，沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降的直线，局部损失假设在局部障碍处集中作用，表现为在障局部损失假设在局部障碍处集中作用，表现为在障碍处铅直下降的直线。碍处铅直下降的直线。总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线基准基准线线水流轴线水流轴线【例【例3-103-10】已知已知：2-2管外接大气，大小管断面积比2：1，全部水头损失如图。求求：出口流速v2，绘制总水头线和测压管水头线，根据水头线求M点压强pM。 思路思路：(

60、1) 选基准线；(2) 以1-1、2-2为上、下游断面列能量方程，可求得出口流速v2；(3) 从1-1断面到2-2断面绘总水头线，原总水头逐级减能量损失；(4) 绘测压管水头，总水头逐段减速度水头；(5) M点压强pM ，M点到测压管水头线的铅直距离。 311 恒定气流能量方程恒定气流能量方程 p74总流能量方程：总流能量方程：22111222121222lpVpVZZhgg 虽然是在不可压缩的液体模型基础上提出来的，但虽然是在不可压缩的液体模型基础上提出来的，但在流速不太高在流速不太高( (小于小于68m/s) )压强变化不大的情况下，同压强变化不大的情况下，同样适用于气体样适用于气体( (