长春市实验中学2019----2019学年下学期期中考试高二数学试卷(理)

1、长春市实验中学2019-20佃学年下学期期中考试甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的站法种数为(A.72B.54C.36D.24高二数学试卷(理)设(Vx)3(Vx)4(Vx)亠(1x)50=a0a2x2亠亠a50x50,贝Ua3的值考试时间：120分钟满分150分第I卷，选择题(每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项)17iA.C50B.2C5oC.C；1D.C；11, i是虚数单位，若a，bi(a,bR)则a+b的值为2iA.22B.-22, 下列几种推理过程是演绎推理的是两条直线平行，同旁内角互补，如果A和.B是两条平行直线的同旁内角C.2D.-18,f(

2、x)=1x3-(4m-1)x2(15m2-2m-7)x2在r上是增函数，则3A.m：2或m4B.-4：M：-2C.m<2或m_4D.)，则9，设N*,求C；二Ci,的值是m的取值范围(.由平面三角形的性质,.某校高三共有十个班,50人推测空间四面体的性质。51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过A.2或3或4B.4或7或1110,设f(x),g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数。当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'x)>0.且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()C.只有3D.只有一班有A.-：，一30,3B-3

3、,00,3C：,33,：D-3,03,：D.在数列、an*中，an>2)计算82,83,84，由此猜测an11,若(1+2x*0=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a10(x-1)10则aa?+a3+印0=A.510-31010B.5C.310D.310_13,在2x2-UJ的展开式中含常数项，则自然数3、：xn的最小值是12,函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(X)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)A.2B.3C.4D.54,高二一班有四名学生参加数、理、化三个课外活动小组，每人限报一个，则不同的报名情况有(A.34B.43C.D.A35,用数学归纳法证明:1

4、nn(nN,n1),第二步证明从“k到2-1端增加的项数为A.2K1B.2KC.2k-1D.2k1)k+1”，左A.1个C.3个B.2个D.4个共8页第1页113. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积s=r(ab-c),根据类比思2想，若四面体内切球半径为R,且四个面的面积为S.S2.S3.S4则四面体的体积V14. 若Z-3=1则Z+2+5i的最大值为15.3名医生和6名护士被分配到三个学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士的不同分配方法有种(用数字作答)X1、816. 在=f的展开式中常数项是<2心丿三、解答题：(17题10分，18-22题每小题12分.写

5、出必要的解答过程，共70分)217. 已知函数f(x)=x3ax2bxcftx与x=1时都取得极值，求a,b的值与函数3f(x)的单调区间。18. 求函数f(xx55x45x31在区间L1,4上的最大值与最小值19. 已知数列a的前n项和为Sn，a1=-2,Sn丄二an-2(n_2,nN)3Sn(1)求S2,S3,S4的值(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明20. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖去出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x<30)的平方成正比，已知商品的单价降低2元时，一星期多卖出24件。(

6、1) 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？(1) 可组成多少个无重复数字的四位偶数？(2) 可组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3) 可组成多少个无重复数字，各位数字之和为奇数的三位数?32'(2y22.设f(x)=ax+bx+cx的最小值为-8，其导函数y=f(x)的图象经过(-2,0)、一,0I，<3丿如图所示.(1)求f(x)的解析式(2)若对任意x1-3,3都有f(x)_m2-14m恒成立，求实数m的取值范围.共8页第4页21. 用0,1,2,3,4,5,6这七个数字共8页第3页18、（本小题满分12分）19

7、、（本小题满分12分）长春市实验中学20092019学年下学期期中考试高二数学试题（理）第口卷（答题纸）得分栏题号-二二三总分171819202122得分、选择题答案栏题号123456789101112答案填空题（每小题5分，共20分）13。1415。16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）共8页第5页共8页第6页座位号20、（本题满分12分）22.（本小题满分12分）21.（本题满分12分）座位号共8页第7页共8页第8页参考答案一，选择题：CADABCDCBAAA1一二，填空题：13,RS!S2S3S414,52115,54016,7.3三,17题：f'(

8、x)=3x22axbf'(_Z)二_空b=03931f(1)=32ab=0解得a=,b-22f'(x)=3x2-x-2=(3x2)(x-1)4分2 319.解：(1)S1，S2，S3=-3 4n+1(2)猜想SnN)n+2数学归纳法证明：当n=1时，色=假设n=k(k_2,kN)时猜想成立,1则nk1时，因为Skd-a1即有:-猜想成立;34分6分8分x(-°°厂3)23(一3,1)1(1严)f'(x)+00+f(x)/极大值极小值/22所以f(x)的递增区间是(：，-)与(1,*)递减区间是(-,-10分3318，f'(x)二5x420x3

9、15x2=5x2(x3)(x1),当f'(x)二0时解得x=0或x=-1或x=-3(舍)3分x-1(-1,0)0(0,4)4f(x)0+0+2800f(x)0/1/2625即：(Sk'ak-11=ak1-2，1)-2-Sk；SH1Sk1由假设可知；1k12-2(k2)(kT)k3Sk1k2k2k2k2从而有Sk=-,n=k+1时，猜想成立；k3n+1由可知，sn-(nN)成立12n+2220，(1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的为f(x),则依题意有f(x)=(30_x_9)(432kx2)=(21_x)(432kx2)4分,8分所以f(x)在1-1

10、,4上为增函数所以f(x)max二f(4)=2625又由已知条件，24=k.22于是有k=6.f(x)=-6x3126x2-432x9072,x0,3012f(X)min=f(T)=0(2)根据(1)有f'(x)=-18x2252x-432=18(x-2)(x-12)x0,2)2(2,12)12(12,30)f'(x)0+0f(x)极小/极大10分故x=12时，f(x)达到极大值，因为f(0)=9072,f(12)=11664,所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大。12分3 11221解：(1)AAAA-4204分4 13(2) A人乓=6604分(3) A33C31C32A33C31C31A21A22=964分(222.(1)vf'(x3ax22bxc且y二f'(x)的图象经过点(-2,0),(-,0)32b3ac=-4af(x)=ax32ax2-4ax3a一2由图像可知y=f(x)在(-=-2)上为单调递减，在(-20)上单调递增，在32,:)上单调递减，.f(x)min二f(-2)=