二次函数综合——线段和最小值(陈孟林)

1、手语歌6陈孟林陈孟林（2015，重庆，26）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.（1）求直线BC的解析式.（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中 ， 分别垂直于x轴，交抛物线与点 ，交BC于点M，N，当 的值最大时，在y轴上找一点R，使得 的值最大，请求出R点的坐标及 的最大值.42 m,FFEE,FENFME RERF RERF 三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 代数方法：代数方法：22BABAyyxxAB“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。白日登

2、山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河上的P点饮马，饮马后再到交河边上的B点宿营，试问怎样选取P点，才能使总的路程最短？一条定直线一条定直线+ +两个定点两个定点确定一个动点位置确定一个动点位置如图1，已知定直线l和两定点A、B，其中在定直线上有一条运动的线段CD，请在直线l上找到使AC+BD值最小的点C 和点D的位置. 一条定直线+两个定点确定一条动线段位置（改编（改编2015天水）天水）在平面直角坐标系中，已知 的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线经

3、过A、B两点，求抛物线的解析式和点的坐标（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC方向上任意滑动，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究四边形BNPQ的周长是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由cbxxy2211, 0 3 , 4P1 , 2122112141621121,1, 43 , 4,1, 0) 1 (22PxxycbcbccbxxyBABCA，抛物线的解析式为在抛物线又点解：天水.gsp如图1，已知OA，OB交于点，其中有一定点P，在OA,OB的边上有两动点M 和 N，请问点M 和点N 在何处时，PMN 的周长最小.图1图2两条定直线两条定直线+

4、 +一个定点一个定点确定两个动点位置确定两个动点位置两个定点？两个定点？（2015达州）达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象抛物线经过A，C两点（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长L的最小值；cbxxy254452454524405255440 , 5,4 , 0) 1 (2xybccbcCA二次函数的表达式为即解： 达州.gsp1 1、两点之间线段最短、两点之间线段最短2 2、三角形两边之和大于第三边、三角形两边之和大于第三边1 1、确定模型、确定模型2 2、作对称点、作对称点3 3、连线取交点、连线取交点1、一条定直线+两个定点，确定一个动点位置2、一条定直线+两个定点，确定一条动线段位置3、两条定直线+一个或两个定点，确定两个动点位置（2015南充）南充）已知抛物线 与x轴交于点 和 ，且点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1（）求抛物线解析式（）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值cbxxy2