电容元件电感元件及开关电路

1、上节课内容回顾上节课内容回顾 负载满足什么条件的时候，能够获负载满足什么条件的时候，能够获取的最大功率？最大功率是多少？取的最大功率？最大功率是多少？第二部分第二部分 动态电路的时域分析动态电路的时域分析集总电路：电阻电路集总电路：电阻电路+动态电路。动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：动态元件：元件的元件的VCRVCR关系均要用微分或积分来表示的元件。关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得分方程并确定初始条件，通过求

2、解微分方程获得电压、电流的时间函数电压、电流的时间函数( (变化规律变化规律) )。时域分析：时域分析：时域模型：电路模型中，元件用时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。的函数表征。1、 电容元件（电容元件（7-1）2、 电感元件（电感元件（7-2）3(补充补充)、开关电路的初始条件、开关电路的初始条件 1） 换路及换路定理换路及换路定理 2） 开关电路初始值计算开关电路初始值计算第七章第七章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件第七章第七章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件本章重点

3、：本章重点：电容、电感元件的伏安关系及其储能电容、电感元件的伏安关系及其储能本章介绍两种有记忆的元件，用以描述实际的本章介绍两种有记忆的元件，用以描述实际的电路元件电路元件电容器和电感器。电容器和电感器。7-1 电容元件电容元件一一. .电容元件的定义及符号电容元件的定义及符号1.1.定义定义 若一个二端元件在任一时刻，若一个二端元件在任一时刻， 其电荷与其端电压之间的关系由其电荷与其端电压之间的关系由q=Cuc确定，则称此为电容元件。确定，则称此为电容元件。2.2.符号符号C称为电容，单位是法称为电容，单位是法拉拉,用用F表示：表示：F ：10-6 F ； pF ：10-12F； 显然：电容

4、元件的显然：电容元件的电荷电荷q q与其端电压与其端电压u u之间成线性关系。之间成线性关系。电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器dSdSCr0电容欣赏Text in here数字表示法：三位数字的前两位前两位数字数字为标称容量的有效数字，第三位数字表示有效数字后面零的个数零的个数，它们的单位都是pF。如：102表示标称容量为1000pF。 221表示标称容量为220pF。 224表示标称容量为22x10(4)pF。 电容容量误差表 符 号 F G J K L M允许误差 1

5、% 2% 5% 10% 15% 20%如：一瓷片电容为 104J 表示容量为 0. 1 uF 、误差为 5% 。 你能说出这个电容的你能说出这个电容的参数吗？参数吗？二、电容元件的伏安特性二、电容元件的伏安特性)()(ctCutq 又由又由:得：得：dttdqti)()( dttduCti)()(c uc(t)i(t)+_ 若若 0)( dttduc则：则：0)( ti性质性质1：电容具有：电容具有隔直流的作用隔直流的作用dttduCti)()(c 或者：或者：即：即：dttiCtdu)(1)(c tdiCtu )(1)(cuc(t)i(t)+_0 0Ct 000d)(1)(d)(1d)(1t

6、tiCtuiCiCtttt 初始值初始值性质性质2 2：电容具有：电容具有记忆性记忆性电容电压的数值电容电压的数值u uC C(t)(t)记忆了记忆了 到时刻到时刻t t之之间的全部电流间的全部电流i(t)i(t)的历史。的历史。( (电压的记忆性电压的记忆性) )以以t0=t， t =t0 + t 代入上式，得：代入上式，得： t C0Cd)(1)()( ttiCtuttu当当 为有限值，则为有限值，则)(i0t 时时0d)(1t ttiC可得：可得：)()(C00Ctuttut 说明电容电压是连续的说明电容电压是连续的，性质性质3 3：电容电压的连续性电容电压的连续性)()(CC tutu

7、也称为换路定律也称为换路定律或称为电容电压或称为电容电压不能跃变不能跃变0 0CC0d)(1)()(ttiCtututt 一个被充电的电容可以看作是一个未充一个被充电的电容可以看作是一个未充电的电容和一个电压源的串联电路。电的电容和一个电压源的串联电路。0 0CC0d)(1)()(ttiCtututt 在关联参考方向下：在关联参考方向下：uc(t)i(t)+_dttduCtutitutpccc)()()()()( 根据根据 得，电容上的能量（储能）为：得，电容上的能量（储能）为：dttdwtp)()( tt 0从从 ttpw0 Cd)( dd)()(0 ttccduCu)(21)(21022t

8、CutCucc ttccduuC0 )()( )(tCu(t)Cu(t)wccc0222121 若若 时时)()(0tutucc 0 cw若若 时时)()(0tutucc 0 cw说明电容元件发出能量说明电容元件发出能量说明电容元件吸收能量说明电容元件吸收能量结论：电容元件仅以电场方式存储能量，并可以结论：电容元件仅以电场方式存储能量，并可以将此能量释放出去，它本身并不消耗能量。将此能量释放出去，它本身并不消耗能量。电容是无源元件电容是无源元件若初始储能为零，则：若初始储能为零，则：)( 21)(2cCtuCtW 即：电容的电压反映了电容储能的状态，称电容即：电容的电压反映了电容储能的状态，称

9、电容的电压为状态变量。的电压为状态变量。四、电容电路的分析四、电容电路的分析例例7-1 在图示在图示(a)电路中电路中C=0.5F，R=2M ，若要求，若要求电电容的电压波形如图容的电压波形如图 (b)所示，求所需电源的电压波形所示，求所需电源的电压波形。)()()(tudttdutuccs6610*0.5*10*2图图 (a)图图 (b)(t)uRi(t)(t)ucs ttuCtid)(d)(C i(t)Rus(t)+ + +u(t)()(tudttducc电源电压：电源电压：(t)udttdu(t)uccs)(当当0 t1s 时：时：(t)u(t)ucs 2当当1 t3s 时：时：(t)u

10、(t)ucs 2(t)u(t)ucs 2当当3 t5s 时：时：(t)u(t)ucs 2 (a)(a)几种实际电感线圈示例几种实际电感线圈示例 (b)(b)电感线圈原理示意图电感线圈原理示意图 线圈的共性都是线圈中通以电流线圈的共性都是线圈中通以电流 i i，在其周围激发磁场，从而在线圈中形，在其周围激发磁场，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通成与电流相交链的磁通 （两者的方向遵循右手螺旋法则），与线圈交链（两者的方向遵循右手螺旋法则），与线圈交链成磁链成磁链，如图，如图(b)(b)所示。所示。 电感元件是电感器的理想化模型，电感器（线圈）是产生电感元件是电感器的理想化模型，电感器（线圈）是产

11、生磁通（存储磁场能量）的器件（实物）。磁通（存储磁场能量）的器件（实物）。一、线性时不变电一、线性时不变电感感元件的定义及符号元件的定义及符号1.1.定义定义 若一个元件在任一时刻，其磁通链若一个元件在任一时刻，其磁通链 (t)与流过它的电流与流过它的电流i(t) ，满足，满足 (t) =L i(t) ，则称，则称此为电感元件此为电感元件。2.2.符号符号系数系数L称为电感量，单位是亨称为电感量，单位是亨 亨利亨利,用用H表示：表示：mH ：10-3H ；H：10-6H； (t)iL(t)LuL(t)+_二、电感元件的伏安特性二、电感元件的伏安特性(t)Li(t)L 又由：又由：得：得：dt(

12、t)diLu(t)L 若若 0)(iL dttd则：则：0)(u t性质性质1：电感具有对电感具有对直流短路的作用直流短路的作用iL+_uL(t)dttdtuL)()( 或者：或者：即：即：dtttd)(uL1)(iL tdt )(uL1)(iL0 0Lt 000d)(uL1)(id)(uL1d)(uL1ttttttt 初始值初始值性质性质2 2：电感具有：电感具有记忆性记忆性电感电流的数值电感电流的数值i iL L(t)(t)记忆了记忆了 到时刻到时刻t t之之间的全部电压间的全部电压u(t)u(t)的历史。的历史。( (电流的记忆性电流的记忆性) )iL+_uL(t)dt(t)diLu(t

13、)L 以以t0=t， t =t0 + t 代入上式，得：代入上式，得： t L0 Ld)(uL1)(i)(i ttttt当当 为有限值，则为有限值，则)(u 0t 时时0d)(uL1t tt可得：可得：)(i)(iL00Ltttt 说明电感电流是连续的说明电感电流是连续的，性质性质3 3：电感电流的连续性电感电流的连续性)(ti)(tiLL 也称为换路定律也称为换路定律或称为电感的电流或称为电感的电流不能跃变不能跃变0 0LL0d)(uL1)(i)(itttttt 一个具有初始电流的电感可以用一个具有初始电流的电感可以用一个初始电流为零的电感和一个一个初始电流为零的电感和一个电流源的并联电路等

14、效。电流源的并联电路等效。三、电感的功率与能量三、电感的功率与能量dttdiLtititutpL)()()()()( 根据根据 得，电感上的能量（储能）为：得，电感上的能量（储能）为：dttdwtp)()( tt 0从从 ttpw0 Ld)( )(21)(21022tLitLiLL时时)()(0titiLL0Lw 时时)()(0titiLL0Lw说明电感元件发出能量说明电感元件发出能量说明电感元件吸收能量说明电感元件吸收能量电感元件以磁场方式存储能量，但并不消耗能量。电感元件以磁场方式存储能量，但并不消耗能量。i(t)L+_uL(t)即：电感的电流反映了电感储能的状态，称电感即：电感的电流反映

15、了电感储能的状态，称电感的电流为状态变量。的电流为状态变量。C+ +uL(t)uC(t)uR(t)+ + +RLdt)t (duC)t ( ic 解解:法法1：RLC串联串联, ,设电流设电流i(t) 如图，则有：如图，则有：)te(1t i(t)t1(et Adt)t (diL)t (uL )t1(e1t )2t(et V法法2: 由由KVL得：得：)t (u)t (u)t (uRCL 即：即：)t (u)t (u)t (uCRL )t (u)t ( i2C ttte)t1(e2 )2t(et V四、电感电路的分析四、电感电路的分析例：在右图示电路中例：在右图示电路中 uC(t)=te-tV

16、 ，R=2 ， C=1F，L=1H， 求求i(t) 及及uL(t) 。五、五、电容器、电感器的电路模型电容器、电感器的电路模型电容器的几种电路模型：电容器的几种电路模型：电感器的几种电路模型：电感器的几种电路模型：LittuLiuLti 0 LL LLd)(1)0(d)(1)()0()0(LL ii)(21)(2LtLitWCuq tuCtqtidddd)(ttiCuiCtu 0 CC CCd)(1)0( d)(1)()0()0(CC uu)( 21)(2CtuCtWtiLttudddd)(补充补充1 1： 电容和电感的对偶性电容和电感的对偶性补充补充2 2：电容、电感的串并联：电容、电感的串

17、并联1 1、串联、串联类类似似电电阻阻并并联联 nSCCCC1.11121类类似似电电阻阻并并联联 nPLLLL1.11121类类似似电电阻阻串串联联 nPCCCC.212 2、并联、并联类类似似电电阻阻串串联联 nSLLLL.21上节课内容回顾上节课内容回顾 电容元件：电容元件： 电容元件的微分伏安关系、积分伏安关系？电容元件的微分伏安关系、积分伏安关系？ 电容元件的储能如何计算？电容元件的储能如何计算？ 电容元件的性质？电容元件的性质？ 电感元件：电感元件： 电感元件的微分伏安关系、积分伏安关系？电感元件的微分伏安关系、积分伏安关系？ 电感元件的的储能如何计算？电感元件的的储能如何计算？

18、电感元件的性质？电感元件的性质？ 状态变量（独立变量）有哪些？状态变量（独立变量）有哪些？2.2.换路：换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。如：求开关由化统称为换路。如：求开关由1 1换到换到2 2，u(t)u(t)的波形？的波形？ 1. 1.动态电路：动态电路：含动态元件的电路。含动态元件的电路。 在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）第七章补：第七章补： 开关电路初始条件开关电路初始

19、条件3.3.换路定律换路定律若若i ic c有限，则：有限，则：(1)(1)电容元件电容元件t=0 t=0 ，K K闭合，有：闭合，有： tccdiCtu )(1)(t0 t0 ，K K在在“1”1”，有，有 Uuc )0( tccdiCdiC00)(1)(1 tccdiCu0)(1)0( 或或 q q (0(0+ +)=)= q (0q (0- -) ) (2)(2)电感元件电感元件若若u uL L有限，则：有限，则： t=0 t=0 ，K K闭合，有闭合，有 tLLduLti )(1)(t0 t0 ，K K打开，有打开，有 0)0( Li tLLduLduL00)(1)(1 tLLduLi

20、0)(1)0( 或或 (0(0+ +)=)= (0(0- -) )1 1）电容：若）电容：若ic有限，则：有限，则：uc(0+)= uc(0-) 或或q(0+)= q(0-) 2 2）电感：若）电感：若uL有限，则：有限，则：iL(0+)=iL(0-) 或或 (0+)= (0-)需要明确的是需要明确的是: :1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定理）电容电流和电感电压为有限值是换路定理 成立的条件。成立的条件。2 2）换路定理反映了能量不能跃变的事实。）换路定理反映了能量不能跃变的事实。 例例7-1:7-1: 图示电路，图示电路，t0 t0 ，开关，开关K K闭合，电路稳定；闭合，电路稳定

21、；t=0t=0时刻，开关时刻，开关K K打开，求打开，求u uc c(0(0+ +) )和和i iL L (0 (0+ +) )。解：解：t0 ，开关，开关K K闭合，电路稳定，有闭合，电路稳定，有uc (0-)= 10Vuc(0+)= uc(0-)=10ViL (0-)= 5A根据换路定理，有根据换路定理，有iL(0+)=iL(0-)=5A注意：直流电路稳态时：电容开路处理，电感短路处理注意：直流电路稳态时：电容开路处理，电感短路处理其余电量在其余电量在t= 0+时的值时的值电路初始值电路初始值 1 1、开关动作前求出电路的初始状态、开关动作前求出电路的初始状态：uc(0-)、iL(0-)

22、2 2、由换路定理求出独立初始值、由换路定理求出独立初始值：uc(0+)、iL(0+) 3 3、画出、画出0+等效电路等效电路: : 非独立初始值的求解非独立初始值的求解: : 0+等效电路法等效电路法 步骤如下步骤如下: : 独立初始值独立初始值非独立初始值非独立初始值uc(0+)、 iL(0+)1 1）电容用）电容用uc(0+)电压源替代电压源替代2 2）电感用）电感用iL(0+)电流源替代电流源替代3 3）电路其余结构不变）电路其余结构不变4 4、求得非独立初始值、求得非独立初始值 独立初始值的求解独立初始值的求解: : 换路定理换路定理求求 ic(0+)、u L1(0+) 、u L2(0+)。例例7-2:7-2: 图示电路，图示电路