结构力学结构的塑性分析与极限荷载学习教案

1、会计学1结构力学结构力学 结构的塑性分析与极限结构的塑性分析与极限(jxin)荷荷载载第一页，共71页。q弹性设计方法弹性设计方法q 没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载力。事实上，没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载力。事实上，由塑性材料组成的结构由塑性材料组成的结构(jigu)当某一局部的当某一局部的max达到了屈服极达到了屈服极限时限时,结构结构(jigu)还没破坏还没破坏,还能承受更大的荷载。因而弹性设计还能承受更大的荷载。因而弹性设计有时不够经济合理。有时不够经济合理。q塑性设计方法塑性设计方法q 塑性分析考虑材料的塑性，按照结构塑性分析考虑材料的塑性，按照结构(jigu)破

2、坏时的极限破坏时的极限状态来计算结构状态来计算结构(jigu)所能承受的荷载的极限值（极限荷载）所能承受的荷载的极限值（极限荷载）。第1页/共71页第二页，共71页。在塑性设计中，假设材料为理想弹塑在塑性设计中，假设材料为理想弹塑性材料，其应力与应变关系：加载时性材料，其应力与应变关系：加载时材料为线弹性阶段和塑性流动阶段。材料为线弹性阶段和塑性流动阶段。理想弹塑性模型理想弹塑性模型sABoq 理想理想(lxing)弹塑性模型弹塑性模型q 残余残余(cny)应变应变 当应力(yngl)达到屈服应力(yngl)后在C点卸载，卸载时材料为线弹性的。当应力(yngl)减小为零时，应变为P，P是塑性应

3、变，又称残余应变。ssPABCDo第2页/共71页第三页，共71页。MMbh随着随着M的增大，梁截面应力的增大，梁截面应力(yngl)的变化为：的变化为：q 屈服屈服(qf)弯矩、极限弯矩弯矩、极限弯矩 以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：a)hb)c)ssy0y0ssssb第3页/共71页第四页，共71页。 图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到(d do)屈服极限s ，弯矩M为：26SsbhM屈服(qf)弯矩a)hb)c)ssy0y0ssssb 图b）弹塑性阶段(jidun)，y0部分为弹性区,称为弹性核。 图c）塑性流动阶段塑性流动阶段，y00。相

4、应的弯矩相应的弯矩M为：为：极限弯矩是截面所能承受的最大弯矩。是截面所能承受的最大弯矩。subhM第4页/共71页第五页，共71页。 可见，极限弯矩与外力无关可见，极限弯矩与外力无关,只与材料、截面几何形状只与材料、截面几何形状(xngzhun)和尺寸有关。和尺寸有关。 设塑性流动阶段设塑性流动阶段(jidun)(jidun)截面上受压区和受拉区的面积分截面上受压区和受拉区的面积分别为别为A1A1和和A2A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为梁是没有轴力的，所以因为梁是没有轴力的，所以: :021AAss2/21AAA可见，塑性流动阶段的中

5、性轴应等分截面可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面(jimin)面积。面积。由此，极限弯矩的计算方法由此，极限弯矩的计算方法: :)(SSMsu对等面积轴的静矩。、分别为面积、AASSq 极限弯矩的计算极限弯矩的计算subhM第5页/共71页第六页，共71页。 例例 已知材料的屈服极限已知材料的屈服极限 ，试求图示截面的，试求图示截面的极限弯矩。极限弯矩。MPa240s解解: :23600mmA 22118002/mmAAAA1的面积的面积(min j)形心距等面积形心距等面积(min j)轴轴45mm, A2的面积的面积(min j)形心距等面积形心距等面积(min j)轴轴:mKNAAAA

6、SSMSSSSu26.79 . .)(mm80mm20100100mm2020mm90mmA1A2等面积轴等面积轴mmy.第6页/共71页第七页，共71页。图中简支梁随着荷载的增大，梁跨中弯矩达到极限弯矩图中简支梁随着荷载的增大，梁跨中弯矩达到极限弯矩Mu。跨中截面跨中截面(jimin)达到塑性流动阶段，跨中两个无限靠近的截面达到塑性流动阶段，跨中两个无限靠近的截面(jimin)可以产生有限的相对转角，因此，当某截面可以产生有限的相对转角，因此，当某截面(jimin)弯矩达到极限弯矩弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面时，就称该截面(jimin)产生了产生了“塑性铰塑性铰”。这时简支梁已成为机构

7、，这种状态称为这时简支梁已成为机构，这种状态称为“极限状态极限状态”，此时的荷载称为，此时的荷载称为“极限荷载极限荷载”，记作，记作FPu。q 塑性铰、极限塑性铰、极限(jxin)荷载荷载FPl/2l/2FPuMu塑性铰和普通铰有区别。塑性铰是单向塑性铰和普通铰有区别。塑性铰是单向(dn xin)铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角，卸载时消失。铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角，卸载时消失。第7页/共71页第八页，共71页。都江堰市都江之春大厦都江堰市都江之春大厦 底层柱顶塑性铰底层柱顶塑性铰 侧移机构侧移机构第8页/共71页第九页，共71页。柱端塑性铰比较严重柱端塑性铰比

8、较严重 第9页/共71页第十页，共71页。结构由于出现足够多的塑性铰结构由于出现足够多的塑性铰, ,成为机构成为机构( (几何可变体系几何可变体系), ), 失去失去继续继续(jx)(jx)承载的能力承载的能力, ,称为破坏机构。称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能破坏机构可以是整体性的，也可能(knng)(knng)是局部的。是局部的。该结构整体变为机构而破坏该结构整体变为机构而破坏结构局部变为机构而破坏。结构局部变为机构而破坏。q 破坏破坏(phui)机构机构不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。第10页/共71

9、页第十一页，共71页。对于对于(duy)静定结构，只要一个截面出现塑性铰，结构就成为了静定结构，只要一个截面出现塑性铰，结构就成为了具有一个自由度的机构，丧失承载能力以至破坏。具有一个自由度的机构，丧失承载能力以至破坏。超静定结构，具有多余约束超静定结构，具有多余约束(yush)，必须出现足够多的塑性铰，必须出现足够多的塑性铰，结构才能成为机构，丧失承载能力以至破坏。，结构才能成为机构，丧失承载能力以至破坏。q 结构结构(jigu)的极限受力状态应满足的条件（的极限受力状态应满足的条件（P273）：）：平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；局限

10、条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；局限条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。第11页/共71页第十二页，共71页。【例【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受图示为矩形截面简支梁在跨中承受(chngshu)集集中荷载，试求极限荷载。中荷载，试求极限荷载。PFPFPuFuM已知uPuMlF解：解：lMFuPu第12页/共71页第十三页，共71页。（1）唯一性定理：极限荷载）唯一性定理：极限荷载(hzi)FPu值是唯一确定的值是唯一确定的。（2）极小）极小(j xio)定

11、理：极限荷载是可破坏荷载中的极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小(j xio)者。者。q 可破坏可破坏(phui)荷载：荷载：q 基本定理：基本定理： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称为可破坏荷载，常用为可破坏荷载，常用FP+ 表示。表示。q 确定极限荷载的方法：确定极限荷载的方法：静力法静力法利用静力平衡求极限荷载的方法。利用静力平衡求极限荷载的方法。 虚功法（机动法）虚功法（机动法）沿荷载方向假设单向破坏机构，利用虚位沿荷载方向假设单向破坏机构，利用虚位移原理计算出极限荷载的方法。移原理计算出极限荷载的方法。多采用机动法。多

12、采用机动法。第13页/共71页第十四页，共71页。PFABCC2l2l(a)(b)lFMPA弹性阶段PFlFMPC325一单跨超静定梁的极限一单跨超静定梁的极限(jxin)荷荷载载17-3 超静定超静定(jn dn)梁的极限荷载梁的极限荷载 为了求得极限荷载(hzi)，需要确定结构的破坏形态，确定塑性铰的位置及数量。塑性铰首先出现在弯矩最大的截面。弹性阶段，弹性阶段，A截面弯矩最大。截面弯矩最大。第14页/共71页第十五页，共71页。塑性阶段，塑性阶段，A截面形成第一个塑性铰。截面形成第一个塑性铰。uM增大PFACBFP继续增大，第二个塑性铰出现在继续增大，第二个塑性铰出现在C 截面，梁变为机

13、构。弯矩截面，梁变为机构。弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图（如图）。增量图相应于简支梁的弯矩图（如图）。uMuMPuPFF 达到极限值第15页/共71页第十六页，共71页。 例例 求梁的极限荷载求梁的极限荷载(hzi)FPu,(hzi)FPu,截面极限弯矩为截面极限弯矩为MuMu。 结构在A、C截面出现(chxin)塑性铰。解：计算极限荷载只需要考虑最后解：计算极限荷载只需要考虑最后(zuhu)的破坏机构的破坏机构FPCl/2l/2ABlMlMFMMlFuuPuuuPu64232141FPuMuCABMu极限状态的弯矩图极限状态的弯矩图静力法静力法1 1第16页/共71页第十七页，共71页。虚功

14、法虚功法2 2 令机构产生虚位移，C截面竖向位移和荷载(hzi)FPu同向，大小为。121242/2lll6uPuMFlFPuCABMuMu121l/2l/2设破坏机构设破坏机构0uuPuMMF得:列出刚体虚功列出刚体虚功(x n)方程：方程：0)(llMFuPu第17页/共71页第十八页，共71页。 例例 求梁的极限求梁的极限(jxin)(jxin)荷载，已知极限荷载，已知极限(jxin)(jxin)弯矩为弯矩为MuMu。虚功虚功(x n)方程：方程：216uuMql解：解：ACBql/2l/2uuuuuuuulMlqMllqMMMdxqyW)(瞬变体系机构瞬变体系机构quACBMuMuMu

15、22l计算计算(j sun)刚体虚刚体虚功：功：uuMlq第18页/共71页第十九页，共71页。由于由于AB段、段、 BC段截面极限弯矩不同，故塑性铰不仅段截面极限弯矩不同，故塑性铰不仅可以出现在产生可以出现在产生(chnshng)最大弯矩的最大弯矩的A、D截面，截面，也可能出现在截面改变处也可能出现在截面改变处B，可能的破坏机构有两种。，可能的破坏机构有两种。解解: :出现出现(chxin)(chxin)两个塑性铰时梁成为破坏机构。两个塑性铰时梁成为破坏机构。ABCD/3l/3l/3lPF【例例】AB段极限弯矩为 ，BC段极限弯矩为Mu。求图示梁的极限荷载。uM第19页/共71页第二十页，共

16、71页。lMFuPuPuuBuDFMM 36()PuuFMll ，此破坏可实现。当uuMM336BDllABCDFPuMuMuBD/3l/3l/3l如果如果B、D截面出现塑性铰截面出现塑性铰1 1此时M图如图，MA=3MuABCDFPuMuMul/6l/3uM3由虚功由虚功(x n)方程可得方程可得：第20页/共71页第二十一页，共71页。当截面当截面D和和A出现塑性铰时的破坏机构出现塑性铰时的破坏机构2 2PuuAuDFMM 3922PuuuFMMll 3339222ADllllACDFPuMuDuMA2 /3l/3l)(uuPuMMlF弯矩图如图，弯矩 MB= 时，此破坏形态就可实现。1(

17、),32uuuuuMMMMM即ABCDFPuMuuM1(-)2uuMM第21页/共71页第二十二页，共71页。 计算超静定结构的极限荷载，关键是确定破坏计算超静定结构的极限荷载，关键是确定破坏(phui)机机构，即塑性铰的数量及位置。构，即塑性铰的数量及位置。 综上，当 时，两种破坏形态都可能出现，此时，塑性铰出现在位置A、B、D三个截面。3uuMMABCD/3l/3l/3lPF第22页/共71页第二十三页，共71页。二多跨连续梁的极限二多跨连续梁的极限(jxin)荷载计算（重点）荷载计算（重点） 连续梁只可能连续梁只可能(knng)在各跨独立形成破坏机构，而不可能在各跨独立形成破坏机构，而不

18、可能(knng)由相邻几跨联合形成一个破坏机构。由相邻几跨联合形成一个破坏机构。1PF2PFuMuM(a)1PF2PFuMuM(b)uMuM(c)1PF2PF（c)图不可能出现图不可能出现第23页/共71页第二十四页，共71页。 连续梁在竖向向下连续梁在竖向向下(xin xi)荷载作用下，每跨内的最大负弯矩荷载作用下，每跨内的最大负弯矩只可能在各跨两端出现。只可能在各跨两端出现。ABCD45KN15KN/m40KN6m8m8m2mi1.5ii3mABCD25.2649.4974.676012075uMuM(c)1PF2PF（c)图不可能出现图不可能出现第24页/共71页第二十五页，共71页。【

19、例例17.3】解：解：分别求出各跨独自破坏时的破坏荷载分别求出各跨独自破坏时的破坏荷载(穷举法穷举法)1 1图示连续梁，每跨为等截面。设图示连续梁，每跨为等截面。设AB和和BC跨的正极限弯跨的正极限弯矩为矩为 ，CD跨的正极限弯矩为跨的正极限弯矩为 ；又各跨负极限弯矩；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的为正极限弯矩的1.2倍。试求连续梁的极限荷载倍。试求连续梁的极限荷载uquMuM2qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)第25页/共71页第二十六页，共71页。uM2 . 1uM(b)qAB跨破坏跨破坏(phui)时时uuuBAuBuMlqllMlM

20、MMql214 . 6)5 . 05 . 0(5 . 02 . 1)(2 . 1qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)第26页/共71页第二十七页，共71页。qBC跨破坏跨破坏(phui)时时uuCBuCuBuMlqMlMMMlq226 .17 8 . 8)(2 . 12 . 12qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)(c)uM2 . 1uMuM2 . 1第27页/共71页第二十八页，共71页。qCD跨破坏跨破坏(phui)时时uDCuDuCuMlMMMql75. 06 . 7 )(24 . 2

21、2 . 15 . 1qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)uMlq23756. 6 (d)uM2 . 1uM2uM4 . 2此处极限弯矩取左右两段的极限弯矩中的较小者。此处极限弯矩取左右两段的极限弯矩中的较小者。第28页/共71页第二十九页，共71页。24 . 6 lMquu极限荷载取各跨独自破坏时的破坏荷载的极限荷载取各跨独自破坏时的破坏荷载的最小值最小值2 2uMlq214.6uMlq226.17uMlq23756.6连续梁极限荷载连续梁极限荷载(hzi)的计算方法：的计算方法：对每一跨独立破坏机构分别求出相应的破坏荷载对每一跨独立破坏机构

22、分别求出相应的破坏荷载(hzi)；取其中的最小值为极限荷载取其中的最小值为极限荷载(hzi)。第29页/共71页第三十页，共71页。例例 试求连续梁的极限试求连续梁的极限(jxin)荷载。荷载。1) 第一(dy)跨破坏时1(2)2PuulFM16uPuMFl解：解：ABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFPABCFPu1MuMu2/2l第30页/共71页第三十一页，共71页。2) 第二(d r)跨破坏时2321.2(2)4PuuulFMM234.62PuulFM23.07uPuMFl3.07uPuMFl故16uPuMFlABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu23/4l

23、ABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFP第31页/共71页第三十二页，共71页。q 所有荷载变化时都彼此保持固定的比例。所有荷载变化时都彼此保持固定的比例。q 荷载只是单调增大荷载只是单调增大(zn d)，不出现卸载现象。，不出现卸载现象。1）平衡条件：在极限受力状态下，结构）平衡条件：在极限受力状态下，结构(jigu)的整体或任的整体或任一局部都保持平衡。一局部都保持平衡。2结构的极限状态应当满足的条件结构的极限状态应当满足的条件1. 比例加载比例加载2）内力局限条件（屈服条件）：内力局限条件（屈服条件）：在极限受力状态下，结在极限受力状态下，结构任一截面的弯矩绝对

24、值都不大于其极限弯矩，即构任一截面的弯矩绝对值都不大于其极限弯矩，即MMu 。3）单向机构条件：）单向机构条件：在极限状态，结构中已经出现足够在极限状态，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使结构成为机构，该机构能够沿荷载数量的塑性铰，使结构成为机构，该机构能够沿荷载方向作单向运动。方向作单向运动。第32页/共71页第三十三页，共71页。解：解：【例例17.4】试求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载。试求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载。cABCxA(b)ABqEI常数lA端出现端出现(chxin)塑性铰塑性铰,另一个塑性铰有待确定。设坐标为另一个塑性铰有待确定。设坐标为x，列虚功方程，列虚功方程C

25、AuMlq2lMxlxxlqu2)(2)(xlxlxCA求求q的最小值的最小值lxlxllxxdxqd 22( 2202402122舍去），227 .1142322lMlMquuu极限荷载第33页/共71页第三十四页，共71页。1. 1. 极限分析极限分析(fnx)(fnx)的目的是什么？的目的是什么？答：寻找答：寻找(xnzho)结构承载能力的极限，充分利用材料。结构承载能力的极限，充分利用材料。2. 2. 试说明塑性试说明塑性(sxng)(sxng)铰与普通铰的异同。铰与普通铰的异同。答：当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰；塑答：当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰；

26、塑性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角；塑性铰可传递弯矩，普通铰不能传递弯矩。；塑性铰可传递弯矩，普通铰不能传递弯矩。极限荷载复习题极限荷载复习题第34页/共71页第三十五页，共71页。1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏(phui)，n次超静定结构一定要产生次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏个塑性铰才产生塑性破坏(phui)。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向向(fngx

27、ing)发生相对转动。发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动(ydng)等因素等因素影响。影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。荷载。 答案：错误答案：错误答案：正确答案：正确答案：正确答案：正确答案：正确答案：正确第35页/共71页第三十六页，共71页。5、塑性铰处的弯矩值可以、塑性铰处的弯矩值可以(ky)小于极限弯矩值小于极限弯矩值 。6、当截面的弯矩达到极限、当截面的弯矩达到极限(jxin)值值极限极限(jxin)弯矩时，该截面的应力（弯矩时，该截面

28、的应力（ ）。）。 A 继续增加；继续增加； B 不再增加不再增加 C 迅速增加迅速增加 D 缓慢增加缓慢增加 7、当结构中最大弯矩所在截面的边缘应力达到屈服应力时，如果继续、当结构中最大弯矩所在截面的边缘应力达到屈服应力时，如果继续(jx)加载，则结构（加载，则结构（ ）。）。 A. 处于弹性阶段处于弹性阶段 B. 进入塑性阶段进入塑性阶段 C.进入弹塑性阶段进入弹塑性阶段 D.处于弹性阶段终点处于弹性阶段终点 答案：错误答案：错误BC8、塑性铰的性质是塑性铰的性质是（ ）。 A A 单向铰，不能传递弯矩；单向铰，不能传递弯矩； B B 单向铰，能够传递弯矩；单向铰，能够传递弯矩； C C

29、双向铰，能够传递弯矩；双向铰，能够传递弯矩； D D 双向铰，不能传递弯矩双向铰，不能传递弯矩 B第36页/共71页第三十七页，共71页。9、极限、极限(jxin)荷载应满足的条件是（荷载应满足的条件是（ ）。）。 A 单向机构条件、屈服条件；单向机构条件、屈服条件； B 屈服条件、平衡条件；屈服条件、平衡条件； C 单向机构条件、平衡条件；单向机构条件、平衡条件； D 单向机构条件、屈服条件、平衡条件单向机构条件、屈服条件、平衡条件 10、在计算超静定结构的极限荷载时，需要、在计算超静定结构的极限荷载时，需要(xyo)考虑的因素有（考虑的因素有（ ）。）。 A 变形条件；变形条件； B 温度

30、变化；温度变化； C 支座移动；支座移动； D 平衡条件平衡条件 答案答案(d n)：D答案：答案：D第37页/共71页第三十八页，共71页。则：则：F-12.3 试验证工字型截面的极限弯矩为试验证工字型截面的极限弯矩为21241bhbhMsu由图可得静矩：由图可得静矩：解：解：2822448224222222121222222212222122221hhbbhhhbbhhhhbSS忽略忽略(hl)高阶项可得：高阶项可得：)(822121221相比很小、与、bhhbhSS2122141bhbhSSMssubh221等面积轴第38页/共71页第三十九页，共71页。F-12.7(类似类似(li s

31、)题目题目) 试计算图示梁的极限荷载试计算图示梁的极限荷载FPu。若第一跨出现破坏若第一跨出现破坏(phui)，则破坏，则破坏(phui)机构如下机构如下图所示。图所示。Mu常数常数2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP解：解：1123MuMu2FPFP第39页/共71页第四十页，共71页。用虚功用虚功(x n)方程可得方程可得：可解得可破坏可解得可破坏(phui)荷载为：荷载为：321upuMFlMFupu6lll4223211123MuMu2FPFPMu常数常数2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP第40页/共71页第四十一页，共71页。若第二跨出现破坏，则破坏机构若第二跨出现破坏

32、，则破坏机构(jgu)如下图所示。如下图所示。用虚功用虚功(x n)方程可得：方程可得：lll422321可解得可破坏可解得可破坏(phui)荷载为：荷载为：32112upuMFlMFupu4lMFupu82综上综上,则极限荷载为则极限荷载为:lMFupu41123MuMu2FPFPMu第41页/共71页第四十二页，共71页。解：解： 机构机构(jgu)一：一：AC跨破坏跨破坏. 机构二：机构二：CD跨破坏。跨破坏。C端出端出现塑性铰现塑性铰,另一个塑性铰有待确另一个塑性铰有待确定定(qudng)。设坐标为。设坐标为x。 计算计算(j sun)极限荷载极限荷载.【练习练习】试试计算图示结构的极

33、限荷载计算图示结构的极限荷载qu。ql2qACDBuM2l2/ l2/ luMql2quM2uM2uM2机构一机构一ql2quMDC机构二机构二CDuMx虚功方程：虚功方程：22222lqlMMMuuu217lMquu2)(lxqMMCDCuCulMxlxxlquu2)(22lxdxdqu.取令lMquulMquu.得第42页/共71页第四十三页，共71页。 矩阵位移法矩阵位移法 结构的动力计算结构的动力计算 结构的稳定计算结构的稳定计算 结构的极限结构的极限(jxin)(jxin)荷载荷载本学期目录本学期目录(ml):第43页/共71页第四十四页，共71页。 掌握单元刚度矩阵（局部坐标系、整

34、体坐标系）、连续梁的整掌握单元刚度矩阵（局部坐标系、整体坐标系）、连续梁的整体刚度矩阵、刚架的整体刚度矩阵及等效体刚度矩阵、刚架的整体刚度矩阵及等效(dn xio)(dn xio)结点荷载的结点荷载的求解求解. . 熟悉对连续梁、刚架、桁架进行整体分析熟悉对连续梁、刚架、桁架进行整体分析. . 理解组合结构整体分析理解组合结构整体分析. .矩阵位移矩阵位移(wiy)法主要考点法主要考点第44页/共71页第四十五页，共71页。 动力自由度的判断动力自由度的判断 单自由度体系的相关计算单自由度体系的相关计算 固有频率、周期的计算；固有频率、周期的计算； 强迫强迫(qing p)(qing p)振动

35、中动内力、动位移的计算；振动中动内力、动位移的计算； 两个自由度体系的相关计算两个自由度体系的相关计算 固有频率、主振型的计算；固有频率、主振型的计算； 对称性的应用；对称性的应用； 动力计算的基本方法动力计算的基本方法 刚度法刚度法 柔度法柔度法结构的动力计算结构的动力计算(j sun)主要考点主要考点第45页/共71页第四十六页，共71页。 稳定稳定(wndng)(wndng)分析中的几个基本概念分析中的几个基本概念 失稳、临界状态、临界荷载、两类失稳问题、稳定失稳、临界状态、临界荷载、两类失稳问题、稳定(wndng)(wndng)自由度自由度. . 稳定稳定(wndng)(wndng)自

36、由度的判断自由度的判断 静力法计算临界荷载静力法计算临界荷载 一个自由度结构；一个自由度结构； 两个自由度结构；两个自由度结构； 无限个自由度结构无限个自由度结构. . 能量法计算临界荷载能量法计算临界荷载 一个自由度结构；一个自由度结构； 两个自由度结构两个自由度结构. . 复杂体系的简化复杂体系的简化结构结构(jigu)的稳定计算主要考点的稳定计算主要考点第46页/共71页第四十七页，共71页。 极限极限(jxin)(jxin)荷载分析中的几个基本概念荷载分析中的几个基本概念 屈服弯矩、极限屈服弯矩、极限(jxin)(jxin)弯矩、塑性铰、破坏机构、极限弯矩、塑性铰、破坏机构、极限(jx

37、in)(jxin)荷载荷载. . 比例加载时有关极限比例加载时有关极限(jxin)(jxin)荷载的几个定理荷载的几个定理 极小定理；极小定理； 唯一性定理唯一性定理. . 单跨梁极限单跨梁极限(jxin)(jxin)荷载的计算荷载的计算 静力法利用静力平衡条件；静力法利用静力平衡条件； 机动法利用虚功原理机动法利用虚功原理. . 连续梁极限连续梁极限(jxin)(jxin)荷载的计算荷载的计算 机动法利用虚功原理机动法利用虚功原理. .结构的极限结构的极限(jxin)荷载主要考点荷载主要考点第47页/共71页第四十八页，共71页。复复 习习()()第48页/共71页第四十九页，共71页。第九

38、章第九章 矩阵矩阵(j zhn)(j zhn)位移法位移法1 1、单元刚度、单元刚度(n d)(n d)矩阵的形式矩阵的形式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk46026061206120000026046061206120000022232322232342 24eiikii10100000 10100000eEAkl第49页/共71页第五十页，共71页。2 2、转角、转角(zhunjio)(zhunjio)方向的规定方向的规定是整体坐标系以按顺时针转至局部坐标系为正。是整体坐标系以按顺时针转至局部坐标系

39、为正。123xy12390903 3、转换矩阵、转换矩阵(j zhn)(j zhn)的形式的形式cossin0000sincos0000001000 000cossin0000sincos0000001T第50页/共71页第五十一页，共71页。P-9.9 图示连续梁，各杆刚度为图示连续梁，各杆刚度为EI，忽略轴向变形，忽略轴向变形(bin xng)，写出其整体刚度矩阵。，写出其整体刚度矩阵。 连续连续(linx)梁单元的刚度矩梁单元的刚度矩阵阵.解： 24422EIEIEIEIkBDC8m4mA3mBDCA EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk第51页/共71页第五十

40、二页，共71页。 24422EIEIEIEIk EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk 单元单元(dnyun)定位向量定位向量. 101 212 323 单元单元(dnyun)集成整体刚度矩阵集成整体刚度矩阵. 343203261140423EIEIEIEIEIEIEIKBDCA）（ ）（ ）（）（ 第52页/共71页第五十三页，共71页。P-9.10 图示刚架，各杆刚度为图示刚架，各杆刚度为EA、EI，写出其整体，写出其整体(zhngt)刚度矩阵。刚度矩阵。 局部坐标系下的单元局部坐标系下的单元(dnyun)刚度矩阵刚度矩阵.解：llABC常数常数EIEAABC），（

41、3211），（0002），（0003Oxy 单元单元(dnyun)定位向量定位向量. T0003211 T0003212 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵. kk第53页/共71页第五十四页，共71页。ABC），（3211），（0002），（0003Oxy 单元集成单元集成(j chn)整体刚度矩阵整体刚度矩阵. lEIlEIlEIlEIlEIlEAlEIlEIlEAK86661206012222323lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIl

42、EIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEITkTkT090第54页/共71页第五十五页，共71页。F-9.4 计算图示连续计算图示连续(linx)梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵K（忽略轴向变形影响）。（忽略轴向变形影响）。2EI解：分析分析(fnx)：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为44阶。阶。 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIkk46266126122646612612222323222323 计算单元刚度矩阵：计算单元刚度矩阵： kk2lll134EI2EIOxy第5

43、5页/共71页第五十六页，共71页。32222312600612400412600612lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIK 形成形成(xngchng)总刚矩阵：总刚矩阵： 各杆单元定位各杆单元定位(dngwi)向量：向量： TTT0430302020012134第56页/共71页第五十七页，共71页。F-9.7 试求图示刚架的等效结点试求图示刚架的等效结点(ji din)荷载列阵。荷载列阵。 m2kN5123OxykN10mkN 6m4m215 kN/m），（），（），（kN5kN10mkN 615 kN/m解： 计算综合等效计算综合等效(dn xio)结点荷载结点

44、荷载. 编总码编总码.TPTEFTP 直接等效直接等效(dn xio)结结点荷载：点荷载：综合等效结点荷载：综合等效结点荷载：TDP固端力列阵：固端力列阵：间接等效结点荷载：间接等效结点荷载：TPF TEDPPP14540第57页/共71页第五十八页，共71页。F-9.8 计算图示连续梁的结点计算图示连续梁的结点(ji din)转角和杆端弯矩。转角和杆端弯矩。解：解：分析分析(fnx)：总刚矩阵为：总刚矩阵为2阶。阶。 11114224iiiikk（1）计算单元刚度矩阵）计算单元刚度矩阵( )12ii （2）各杆单元定位）各杆单元定位(dngwi)向量：向量： TT2110,m62q=10 k

45、N/m1m61i12ii 120第58页/共71页第五十九页，共71页。 11114228iiiiK（3）形成）形成(xngchng)总刚矩阵：总刚矩阵：（4）计算）计算(j sun)等效结点荷载：等效结点荷载：单元单元(dnyun)上无荷载，对单元上无荷载，对单元(dnyun)有：有：TpF3030 TpFp3030（5）解方程求位移：）解方程求位移：PK30304228211111iiii可解得：可解得：11745i12775im62q=10 kN/m1m61i12ii 第59页/共71页第六十页，共71页。（6）计算）计算(j sun)杆端弯矩：杆端弯矩：对单元对单元(dnyun)有：有

46、：（7）弯矩图如下）弯矩图如下(rxi)：mkNiiiiiMM71.2586.12745042241111121M图（图（kNm）对单元有：对单元有：mkNiiiiiiMM071.25303077574542241111112125.7112.86m62q=10 kN/m1m61i12ii 第60页/共71页第六十一页，共71页。 局部局部(jb)坐标系下刚架单元的刚度矩阵坐标系下刚架单元的刚度矩阵.例例 试求图示结构总刚度矩阵中的元素试求图示结构总刚度矩阵中的元素k11、k22、k13，各杆，各杆EI相同相同(xin tn)（忽略轴向变形影响）（忽略轴向变形影响） 。解：解： 定坐标系，编码

47、定坐标系，编码(bin m). 单元定位向量单元定位向量. T T3012011 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkk im6m6iOxy），（），（），（第61页/共71页第六十二页，共71页。 所求元素所求元素(yun s). T3012011 lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIk406206000060126012206406000060126012222323222323223111212lilEIk 整体坐标系下刚架单元整体坐标系下刚架单元(dnyun)的刚的刚度矩阵度矩阵. lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEI