新课程下高考晶体结构计算题的类型

1、新课程下高考晶体结构计算题的类型、确定晶体的化学式通常用均摊法。均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目。例如晶胞为立方体结构：处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为1/8一般地：若晶胞为其它几何构型，且底面为正n边形，处于顶点的粒子，同时为4n/(n-2)个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为(n-2)/4n,处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为1/4,处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为1/2，处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。例1,2001年报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下图是该化合物的晶

2、体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个O镁原子硼原子硼原子位于棱柱内则该化合物的化学式为()A.MgBB.MgB2C.MgzBD.Mg3B2解析：在一个结构单元内，有12个位于正六棱柱顶点的Mg原子和2个面上的Mg原子,每个顶点上的Mg原子均被六个正六棱柱共有，一个Mg原子对一个结构单元的贡献为1/6,面上的一个Mg原子对一个结构单元的贡献为1/2，实有Mg原子为:12x(1/6)+2x(1/2)=3,而B原子均在六棱柱内，实为6个，所以Mg与B原子的个数比为1:2,化学式为Mg2B,答案选B。二、确定晶体中粒子数、键数以及键能等，处于四个碳原子例2.金刚石是

3、一种无色透明的固体，每个碳原子被相邻四个碳原子包围中心，以共价键结合成正四面体网状结构，如图所示，在金刚石中，含有共价键形成的碳原子环其中最小环上的碳原子数为个，每个环平均占有个C,碳原子数和键数之比为解析：由图可知，C原子构成的最小碳环上共有六个C,但每个C成四个键，每个每一个键为三个环共用，每个成四个键共为12个环共用，所以每个C应为12个环所共有，即每个环应分得该碳的1/12,由此可知每个环占有C数应为6X1/12=0.5。每个C成四个键，一个键连两个C,所以C数和键数之比为1:(4X1/2)=1:2。三、确定晶体中微粒间夹角例3.某离子晶体的晶胞结构如下图,X位于立方体的顶点，Y位于立

4、方体的中心。试分析：.“.(1)晶体中每一个丫同时吸引着个X,每一个X同时吸引着个Y,该晶体1的化学式为。匕少(2)晶体中每个X周围与它最接近且距离相等的X共有个.叱°Y晶体中距离最近的两个X与一个Y形成的夹角(/XYX)为.解析：(1)根据晶胞结构可知，每个丫同时吸引着4个X,每个X同时吸引着8个¥(个X为8个晶胞所共有，每个晶胞体心有1个Y),故晶体中X与Y个数比为1:2。该晶体的化学式为XY2或丫以；(2)每个X同时为8个晶胞共有，由此可推知每个X周围与它最接近且距离相等的X共有12个；(3)晶胞中的一个Y与距离相等的4个X相连，且这4个X不在同一个平面上，连接起来正

5、好为一个正四面体,Y在体心位置，夹角为109028',即/XYX的角度为109028'。四.晶体的密度、粒子之间的距离等例4.根据石墨晶体结构示意图及提供的资料计算(保留三位有效数值，有关公式，资料见图.试回答：F3T乂受身事一2乂盟T12g石墨中，正六边形的数目有个(2)石墨的密度为12g石墨的体积是cm3解析：(1)每个碳原子为三个正六边形所共有，因而每个六边形完全拥有的C原子数为：6X(1/3)=2,贝U12g石墨中含有的C原子数为12g+(12g.mol-1)X6.02X1023mo1=6.02x1。23。故12g石墨中含有的正六边形的数目为(1/2)X6.02X102

6、3=3.01X1023°(2)由于每个正六边形为两个正六棱柱所共有，且每个正六棱柱又有上下两个正六边形，所以每个正六棱柱拥有C原子数为2个，而一个正六棱柱的体积为：追1/2X(1.42X10-10m)2X2X6X3.35X10-1Om=1.75X10-23cm3,则石墨的密度:p=m/v=(一个正六棱柱的质量)/(一个正六棱柱的体积)=2x12g+(6.02x1023)+(1.75x10-23cm3)=2.28g.cm-3(3)12g石墨的体积为：V=m/p=12g/2.28g.cm3=5.26cm3.NaCl晶体结构如图例5.晶体具有规则的几何外形，晶体中最基本的重复单元称为晶胞所

7、示。已知FexO晶体晶胞结构为NaCl型,由于晶体缺陷,x值小于1。测知FexO晶体密度为p=5.71g.cm-3,晶胞边长为4.28x10-1°m。(1)FexO中x值(精确至0.01)为(2)晶体中的Fen+分别为Fe21Fe3;在Fe2+和Fe3+的总数中，Fe2+所占分数(用小数表示，精确至0.001)为(3)此晶体的化学式(4)与某个Fe2+(或Fe3+)距离最近且等距离的O2-围成的空间几何形状是(5)晶体中，铁元素的离子间最短距离为m。解析：(1)由NaCl晶体结构可知,1个NaCl晶胞中含有4个NaCl粒子，同理，在FexO晶胞中有4个FexO粒子，故1mol晶胞含有

8、4molFexO粒子，即1mol晶胞的质量等于4molFexO的质量,pVNa=4X(56x+16)5.71g.cm-3X(4.28x10-8cm)3X6.02X1023=4X(56x+16),解得：x=0.92。(2)设含有Fe2+的个数为Y,则Fe3+的个数为(0.92-Y),依正负化合价代数和为零,得:2Y+3(0.92-Y)=2,解得：丫=0.76。故Fe2+所占分数为：0.76/0.92=0.826。(3)由于Fe2+为0.76，则Fe3+为(0.92-0.76)=0.16,故化学式为：Fe2+0.76Fe3+0.16O。(4)由NaCl晶体结构可推知，与Fe2+(或Fe3+)距离最

9、近且等距离的O2-有6个，这6个O2-所围成的几何形状为正八面体。FexO中Fe与Fe间最短的距离为：r="X(4.28x10-10)/2=3.03x10-10m五、空间想象能力的综合考查例6.在晶体结构中具有代表性的基本重复单位称为晶胞。晶胞在三维空间无限重复就产生了宏观晶体。晶体性质是由晶胞的大小、形状和质点的种类及相互作用力所决定的。有一种蓝色晶体，它的结构特征是Fe2+、Fe3+分别占据立方体互不相邻的顶点，而CN-位于立方体棱心上。(1)根据其结构特点，推出其化学式为;(2)此化学式的离子带何种电荷？用什么样的离子(M+或Mn+)与其结合成电中性的化合物？并写出电中性化合物的化学式。(3)指出需要添加的离子在晶体中的立方体结构中占据什么位置。由题给信息可知立方体的8个顶点分别被解析：解决本题的关键是要发挥空间想象力。4个Fe2+和4Fe3+个占据，12条棱的中心被12个CN-所占据，结合下图和信息计算：n(Fe+):n(Fe+):n(CN-)=(4x1/8):(4x1/8):(12x1/4)=1:1:6,化学式为FeFe