工程流体力学泵与风机第8章不可压缩流体的管道流动

1、第八章第八章 黏性流体的管内流动与管路计算黏性流体的管内流动与管路计算 主要内容v黏性流体的层流与紊流状态v管内流动能量损失的类型v圆管中的层流流动v黏性流体的紊流流动 v沿程损失系数的实验研究 v非圆截面管路沿程损失的计算 v管路中的局部损失v管路水力计算v管道水击现象VdRevVd判别流态仅靠临界速度是很不方便的。因为判别流态仅靠临界速度是很不方便的。因为V V临界临界f f( ( , d, d) )，所以，随，所以，随 , d, d变化，变化，V V临界临界也在变化。也在变化。dV临界临界Re雷诺实验的结果指出：不论什么流体，以及管径如何变雷诺实验的结果指出：不论什么流体，以及管径如何变

2、化，有：化，有：2320Re13800Re下临界上临界雷诺数雷诺数Re的物理意义的物理意义322222ddddReVVmamll VttuVAllVyll VlVlVlV惯性力粘性力惯性力粘性力ReRe较小时，粘性力占主导，流体质点不易横向脉动，流较小时，粘性力占主导，流体质点不易横向脉动，流动为层流；动为层流；ReRe较大时，惯性力占主导，粘性力可忽略，流体质点做较大时，惯性力占主导，粘性力可忽略，流体质点做横向脉动，流动为紊流横向脉动，流动为紊流whgVgpzgVgpz222222221111粘性流体：单位重量流体 1-2 截面 之间的能量损失whjfwhhh1-2 截面之间沿程能量损失1

3、-2 截面之间局部能量损失gVhj22局部损失系数gVdlhf22沿程损失系数达西一威斯巴赫（达西一威斯巴赫（Darcy-WeisbachDarcy-Weisbach）公式）公式 圆管内的充分发展的层流圆管内的充分发展的层流无限长水平圆管，粘性、不可压缩流体 定常运动流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动并为充分发展的层流流动。 l1p2pr)(ru0rx=w=0 0 xu（由连续方程得 ）与课本不同的推导方法NS方程式可写为: 002222zpypzuyuxpxpzuyudd12222若长度为l的管道两端的压强分别为p1和p2，并令p=p1-p2，则 lpxp -ddlpzuyu-22

4、22对于圆截面管道，采用圆柱坐标系，设轴线方向为x坐标，上式可写成 Pdrdurdrud122该方程可由柱坐标系的NS方程式直接得出；也可设 ， 利用坐标转换得出。 cos= rysin= rzlprurrr)dd(dd1积分可得 1+2=ddCrlpru由于流速分布的对称性，在管道轴线上速度值最大，即当r=0时， 。所以积分常数C1=0，则上式为：0=ddrurlpru2-dd再积分，得 224-Crlpu当 时，u=0，则积分常数 。代入上式得流速分布： 02rdr2024rlpC 220-4rrlpu d0r0ruumaxr0rdr在管道轴线上，速度为最大值 20max4=rlpu通过整

5、个管道截面的流量 plrrrrrlpruQr 8d24d2400220r000或 pldQ 1284哈根一泊素叶公式哈根一泊素叶公式 截面上的平均流速 max2020218ulprrQAQV 压强分布压强分布22032=8=dlVrlVp沿程压强损失公式 沿程能量损失，简称沿程损失为： gVdlgVdlVdgdlVgph2Re64=264=32=222f或写为 gVdlh2=2f式中 Re64=沿程损失系数 rlpru2-dd牛顿摩擦定律 rudd rlpru2dd-d d0 0r r0 0r ru uu umaxmax在管壁处，r=r0，=0为最大切向应力，则 002=rlp最后，将u的表达

6、式和平均速度V的表达式代入动能修正系数公式，得 ArrrrrrAVuA2d2121d1302022030即，流体在圆管中作层流流动时，其动能修正数=2。 221212 20 prprrlppp 令wwRrRlprlp22此公式适用于层流也适用于紊流压力和粘性力的平衡切应力沿管径线性分布x换一种思路换一种思路流体微元受力分析流体微元受力分析速度分布速度分布02, 22zzzRzVrdVpdrlrdVr pdrlpdVrdrl22116zrpDVRl紊流的脉动现象紊流的脉动现象：流体质点不断地互相混杂和碰撞，必然引起流场中空间各点的流速和压强随时间的波动。从本质上讲，紊流是一种非定常流动。0tTt

7、 0iuuuut一、时均速度和脉动速度一、时均速度和脉动速度瞬时速度 ui = u(t)时均速度T 与最长的脉动周期比要长的多,与平均速度的不稳定变化比则要短的多。001itTtuu dtT脉动速度脉动速度脉动速度的时间平均值为零脉动速度的时间平均值为零定常与不定常紊流, 流线, 伯努利方程等均依据时均速度判断和计算。 iuuuiuuu 空间某点的瞬时速度为 0tTt 0iuuuut是脉动速度wv,i iw w w ,w是时均速度ipp p 由于湍流的脉动速度，流体质点混合碰撞，引起动量传递，产生附加表面应力，叫湍流应力（雷诺应力）产生附加表面应力，叫湍流应力（雷诺应力）沿垂直于流动轴的截面（

8、即径向）也有脉动，并分别用 ， 表示。 w脉动速度 ， 对时间的平均值也为零 ：wTtttT000d1TtttwTw000d1压强也处于脉动状态 脉动压强 的平均值也等于零，即： pTtttpTp000d1在工程上，均采用流动参数的时均值去研究紊流运动。并且，对紊流而言，某截面的平均流速定义为 1AVudAA二、紊流附加切应力二、紊流附加切应力紊流总切应力：21粘性剪切应力，可由牛顿内摩擦定律计算， 1dduy由紊流的脉动速度引起的。故又称为紊流附加切应力或雷诺应力。按普朗特动量传递理论进行推导 。xylydA12ddulyudduuly普朗特混合长理论普朗特混合长理论 uuuuuuuuu 与

9、 必为同一数量级dduuly222ddddtuulyy其中 yultdd2紊流粘性系数或虚粘度，因为 不是单由流体的物性决定，而是和流动有关的变量。在数值上，要 比流体的动力粘度大几个数量级。tt对紊流而言，沿流动方向总的切应力为 12ddddddttuuuyyy三、紊流结构，三、紊流结构，“水力光滑管水力光滑管”与与“水力粗糙管水力粗糙管”1、紊流结构粘性底层0紊流过渡层紊流核心粘性底层0粘性底层的厚度 随Re而变化，Re上升， 下降，反之，Re下降， 增加， 000通常，计算粘性底层厚度 的半径验公式有 0875. 00Re2 .34 d或 Re8 .340d式中 d圆管内径； 管路沿程损

10、失系数。 2光滑管与粗糙管d绝对粗糙度：相对粗糙度：(a)水力光滑(b)水力粗糙水力光滑管： 水力粗糙管：“水力光滑”与“水力粗糙”是个相对概念。 0 0 xy0 x紊流核心区粘性底层区x（1 1）粘性底层区（）粘性底层区（yy0 0）在粘性底层区，由于 可以忽略，故有： 2ddwuy将上式分离变量并积分，得： w1uyc边界条件：壁面上，y=0， ，因而c1=0，代入上式，得粘性底层区的速度分布为：0u 2ww0uuyyyyvvwu摩擦速度 速度分布为直线分布速度分布为直线分布 四、紊流的流速分布四、紊流的流速分布如果再令 ，并且称 l* 为摩擦长度（因为 l* 具有长度因次），则粘性底层区

11、的速度分布式又可写成：uvl0uyyul如果令粘性底层与紊流交界处（即 处）的流速为ub，则由上式可得 0yluuluubb00式中为待定未知量。 （2 2）紊流核心区（）紊流核心区（ ）在紊流核心区， 因而0y121dduyw 可忽略不计，并且，假设在整个紊流区域内切应力为常数并等于 ，故222wdduly或 222wdduuly根据观察，普朗特假定混合长l与流体离开壁面的距离y成正比，即 kyl duukydy将上式分离变量并积分，得到： 2lnuuyck由边界条件： 时， ，则 0ybuu02lnkuucb代入前式，可得到 00(lnln)lnbbuuyuyuukkluuluubb 00

12、代入00(lnln)lnbbuuyuyuukklnuyuaukal或 1lnuu ycukv紊流核心区的速度分布为对数曲线。紊流核心区的速度分布为对数曲线。湍流区，湍流区，速度对数速度对数分布分布层流底层，速层流底层，速度线性分布度线性分布尼古拉兹由水力光滑管的实验得出2.5ln5.5uu yuv上式适用于光滑管,在直到管中心的区域内都与实验数据吻合良好。对于管内流动，y=r0-r，其中r0为圆管的内半径，则上式又可写成 02.5ln5.5urruuv5 . 5lg75. 50vrru显然，在r=0处，速度最大，则 00max(2.5ln5.5)(5.75lg5.5)u ru ruuuvv截面

13、平均速度为 00220000122ddrrVqVur rur rArr5.75lg5.5uu yuv对于尼古拉兹的实验结果截面平均速度为 )75. 1ln5 . 2()75. 1ln5 . 2(d)5 . 5ln5 . 2(20000200vruulruyyrlyruVr)75. 1lg75. 5(0vruu此外，由于 ，故上式又可改写成： 20VqVr020(2.5ln1.75)Vqu rurv计算光滑管的紊流速度还有一个更方便的指数方程。即： max0()nyuur当 时， 这就是常用卡门七分之一次方定律。 5101 . 1eR71n适用于水力粗糙管的有关公式如下：紊流核心区速度公布为：

14、0(2.5ln8.5)(2.5ln8.5)rryuuu管内平均速度为 )75. 4ln5 . 2(0ruV管内最大速度发生在y=r0，或r=0处， 0max(2.5ln8.5)ruu03.752.5lnuVyuurmax3.75uVuugVdlhf22无论层流还是紊流，沿程损失均可按对层流而言 Re64对紊流 通过实验，归纳出经验公式和实验曲线图。 dRe,一、尼古拉兹曲线一、尼古拉兹曲线 尼古拉兹实验尼古拉兹实验人工粗糙管壁，把均匀粒度的沙粒贴附在管壁上。实验范围为： 6210106Re10141301d尼古拉兹曲线尼古拉兹曲线1 1、层流区（、层流区（abab段）段） ： Re2320，流

15、动为层流，=f（Re）。Re64或2 2、层流向紊流的过渡区（、层流向紊流的过渡区（bcbc段）段）2320Re4000时，流动进入紊流状态，流动又分为三个区域。（1 1）紊流水力光滑管区（）紊流水力光滑管区（cdcd段段 ）湍流区7/898.264000dRe几个半经验公式： 当4000Re105时 25. 0Re3164. 0勃拉休斯（Blasius）公式 由， 可看出： gVdlh22fh hf f V V1.751.75 1.75次方阻力区当105Re4160（d/2）0.85，则就自动相等，而不必要求两组流动的Re相等。故平方阻力区又称为自动模化区自动模化区。d2)7 . 3lg(4

16、1d尼古拉兹粗糙管公式 25. 011. 0 d希夫林松公式 二、莫迪图二、莫迪图 莫迪（Moody）以阔尔布鲁克公式为基础，对大量工业管道做实验,得出了莫迪图。工业用管道的绝对粗糙度是难以直接测量的，而是通过实验计算出来的。测出管道的沿程损失hf和管道截面平均速度V求出值由尼古拉的粗糙管公式反算出莫迪图非圆截面管路沿程损失的计算：22fl Vhdg当对非圆管道，雷诺数为 vVd当Re圆管道中的 d非圆管道的 当d当量直径则定义为 RxAd44当式中：A过水截面面积；x湿周；R水力半径。 422()ababda ba b当2221212114()4eDDdDDDDabD2D1对充满流体的矩形截

17、面管道 应用条件： 长边长度8倍短边长度 充满流体的环形截面管道应用条件：D23D1 充满流体的管束（流动为垂直于纸面方向的纵掠） ddSSddSSd212214)4(4当S2S1d非圆截面的形状与圆形偏差越小，运用当量直径而产生的误差就越小 局部损失gVhj22一、管道截面突然扩大一、管道截面突然扩大z1z2p2p1V2V1GL00IIIIII截面I-I处流体的压强为p1，流速为V1，截面积为A1。截面-处流体的压强为p2，流速为V2，截面积为A2。列I-I至-截面的伯努利方程，则有 j2222211122hgVgpzgVgpz则： )2()2(22222111jgVgpzgVgpzh再列出

18、I-I至-两截面沿流动方向的动量方程，则有： )(cos)(121212211VVQGAApApApF其中p1为作用于旋涡区环形面积上的压强，近似认为p1p1，z1z2p2p1V2V1GL00IIIIII1p)(coscos2122ZZgALgAG另外再将 22VAQ 代入动量方程，则方程简化为： )()()(1222212221VVVAzzgAAppgVVVzzgpp)(1222121)2()2(22222111jgVgpzgVgpzhgVVgVVgVVgVh2)(222122211222j包达定理 gVgVAAh22)1 (21121221jgVgVAAh22) 1(22222212j即2

19、1222211) 1()1 (AAAA计算时，注计算时，注意选用相对意选用相对应的速度水应的速度水头。头。管道与大面积水池相连接管道与大面积水池相连接 2112 212 21 1jVhgAAAA1V是管道中的流体速度，动能完全消耗在水池中。二、弯管二、弯管弯管的局部阻力主要包括两部份：（1）旋涡损失；（2）二次流损失。 1旋涡损失 Vp凹p凸F高AABCBBCCBA弯曲管道的外侧（即管道内壁的凹面）压强升高，速度降低，内侧（即管道内壁的凸面）压强降低，速度加大。 凹面: A B ，压强上升，速度下降， B C ，压强下降，速度上升，凸面: A B，压强下降，速度上升，B C，升压减速区。 2二

20、次流损失所谓二次流，即发生在垂直于流动的平面内的一种流动 。E EB BBBE E p pB B p pE E p pB B p pB B p pE E p pB B 流体沿壁面自外侧向内侧流动，同时，由于连续性以及离心惯性力的作用，B处的流体则沿BB线自内向外流动，在径向平面内形成了二个环流，即二次流。R/d 对弯管局部损失系数 影响很大 三、绕流阀门三、绕流阀门 流体绕流阀门或闸板时，阀门或闸板前后，必然要形成旋涡，而旋涡的产生与维持旋转，必然要消耗流体的能量，即所谓节流损失。 大多数局部损失系数的确定主要靠实验。工程设计和计算时，可查阅有关流体阻力手册。四、局部损失的计算四、局部损失的计

21、算五、减小局部损失的措施五、减小局部损失的措施 对于管内流动，流体的能量损失包括沿程损失和局部损失， jfwhhh对于细长的直管道和管道中管件较少的情况下，此时 fh为能量损失的主要部分； 而对于大直径的管道和管道的走向较复杂，管件较多的情况下，则 jh为能量损失的主要部分。 尽量将管道的进口加工成圆滑的进口，实验证明，圆滑的进口可减少局部损失系数90%以上。 1管道进口 ddd=103. 02 . 0dr2 . 01 . 00 . 125. 08040oodbb2弯管 采用合理的弯曲半径R（R为弯管轴线的曲率半径） dR最好取14 。 对锅炉的烟风道而言，由于弯管的断面尺寸比较大，dR为减小

22、二次流损失，可在弯道内安装导流叶片。因此，只能采用较小的3三通 为减小流体流过三通的局部损失，可在总管中安装合流板与分流板，尽可能地减小支管与合流管之间的夹角。 尽量将管件转角加工成圆角，使突然扩大和突然缩小改变成逐渐扩大与逐渐缩小，并选择最佳的扩散角。并尽量使管件的边壁接近流线型，以避免旋涡的产生。 合流板分流板长管长管：即计算管路总能量损失时，以沿程损失为主，速度水头与局部损失之和小于沿程损失的5%，局部损失可忽略不计的管道。即 %51dl短管：短管：即局部损失和速度水头之和占总能量损失中相当大的一部分。计算时，局部损失不能忽略的管道。 gVgVdl2222当当量管长：当量管长：将局部损失

23、折合成一段管道的长度，即相当于将管件的局部损失折合成管长为l当的管路上的沿程损失，即令 则当量管长： dl当于是 gVdLgVdllhhh2222jfw当式中：l管路实际长度；l当管路局部损失折合成的当量管长；L=l+l当管路的计算管长。 在进行管路的水力计算时，还需掌握四个参数：管路通过的流量q qV V，管路长度l l，管路总水头H H（或总能量损失h hw w），管内径d d。而管路计算的任务共有三个，它们是：而管路计算的任务共有三个，它们是：（1）已知q qV V 、H H（或h hw w）、l l，求d d，即确定管道直径。这类问题在工程上反映为：当管路走向已定，泵或供水（或其它流体

24、）装置已经选定。此时，选用多大直径的管子才能确保供应流量为q qV V的流体。（2）已知q qV V 、l、d求H（或hw），即求管路的总水头或总能量损失，也可归结为求维持管路流动所需的总功率N= g qg qV V H H。工程中，给水、排水泵的选择，即为此类问题。（3）已知d d、l l、H H（或h hw w），求q qV V 。即校核给定管路的流量。 用于管路计算的公式也有三个，即：（1）连续方程 q qV V =VA=V1A1=V2A2=VnAn=常数（2）伯努利方程22112212w22pVpVzzhEgggg（3）管路能量损失公式 hw=hf+hj其中 gVhgVdlh222j2

25、f在一定的流量范围内，确定管道直径d的经济原则如下图所示， d管道成本d运行费d总成本=管道成本+运行费d的最佳范围一、简单管路一、简单管路 简单管路就是管路直径不变，没有支管分出的管路。在简单管路中流速沿流程不变。 对于简单管路连续方程为： q qV V =VA=const管路能量损失公式为： gVdlh2)(2w 所谓串联管路即由几段不同管径的简单管路串联而成。 串联管路有以下两个特点： （1）串联管路的总能量损失等于各简单管路的能量损失之和。即： gVdlgVdlhhh2)(2)(222222211111w21ww（2）串联管路的总流量沿流程不变。 VV1V2V1122constcons

26、tnnnqqqqV AV AV A二、串联管路二、串联管路由连续方程给定 可求出 和流量H3VgVhH223wl1 d1 V1L2 d2 V2L3 d3 V3HV3gVdlgVdlgVdlgVdlgVVgVdlgVVgVdlh2)(2)(2)(22)(22)(2)(233333222222211111233332322222222121111wqV=V1A1=V2A2=V3A3 得： 32323131VAAVVAAVgVAAdlgVAAdlAAhiiiiiiiiiiiii2)(2)()(23312323312323wVqqV2323311()() 2iiiiiilAVHdAg332313333

27、23121()()21()()iiiiiiViiiiiigHlAdAgHqAAlAdA三、并联管路三、并联管路 几条简单管路或串联管路的入口端与出口端分别连接在一起，这样的管路就称为并联管路。 qV1qV2qV3hwd1d2d3并联管路有如下特点： （1）并联管路的总流量等于各支管分流量之和。 即： qV= qV1+ qV2+ qV3 或 VA=V1A1+V2A2+V3A3 qVqV（2）并联管路中各支管的能量损失相等。 即：hw1= hw2=hw3= hw 1 1 pA pB 1 k1 2 A 2 k2 B 2 3 k3 - 各支管的能量损失再按简单管路或串联管路计算，对下图而言，则有， 当

28、忽略各支管的局部损失时，即将各支管按长管计算，则有： hf1=hf2=hf3=hf VqVA或将 代入hf的表达式，则有： 2f22Vqlhd Ag上式又可改写成： 222ff2VhhgA dqKll其中 dgAK22流量模数，与流量qV具有相同的量纲。 qV1qV2qV3hwd1d2d3qVqVgVdlgVdl2)(2)(222222211111gVdl2)(233333因： f111f222f333VVVhqKlhqKlhqKl则有： 312f123VKKKqhlll2f2312123()Vqhkkklll并联管道的水力计算式并联管路特性及流量分配实验 1qV 去水堰恒位水箱来流qV 23

29、451. 测压管路球阀；2. 测压管路游韧；3. 差压表；4. 实验管路游韧；5. 实验管路球阀2Vzo1H2HcmD 1511221l2l40蝶阀开度例：D=15 cm, L1=30 m, L2=60 m, H2=15 m, =0.023, 弯头=0.9, 阀=10.8。(1)求 H1=10 m 时通过弯管的流量；(2)如 qV=60 L/s，水箱中水头H1为多少.2211221222122 2wpVpVhzzggggVHg解：(1)取缓变流断面 1-1, 2-2, 应用伯努利方程，水力损失，2222122222wVVlhLHLDgDg进口弯头阀2214VqD V体积流量，(2).如已知 q

30、V，则，21224121122214 0.0616.1 13.1 117.8 (m)22 9.813.14 0.15VqHLHLgDD进口弯阀1223122214211223.142 9.81 100.150.045 (m /s)0.023430 15600.52 0.9 10.8 10.15VgHqDLHLD 进口弯阀整理公式，例: D=50 mm, L=1.8 m, =998 kg/m3, =1.00 10-3 N.s/m2, 弯头=0.4,=0.2 mm, 求qV.解：取缓变流断面 1-1, 2-2, 应用伯努利方程，0.13 m12D=50mm总长L=1.8m12 2221122122

31、222 0.13221.8(0.52 0.4 1)20.052 9.81(362.30)2.55wwpVpVzzhwhggggVlVhDgV （1）39980.05Re Re49800 1.00 10VDVV （2）（3）利用（1）-（3）式通过莫迪图作迭代计算，设 =0.03Re=43226=0.031V=0.864Re=43000=0.0312233 0.050.08281.03 10(m /s)44VqD V于是，004. 050200. 0D(1)(2)(3)ReV 及莫迪图V=0.8682(362.30)2.55V12351/2.51 2.0log()3.7Re12.51 0.004 2.0log(0.00108)Re 2.55/(362.6)79,500 Re49