BX2--2.3.1直线与平面垂直的判定

1、12.3.1 2.3.1 直线与平面直线与平面 垂直的判定垂直的判定教学目的教学目的 : 1.理解直线与平面垂直的定义；理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理掌握直线与平面垂直的判定定理 内容及其应用；内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理应用直线与平面垂直的判定定理 解决问题解决问题 . 教学重点：教学重点：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 定理内容及其应用定理内容及其应用. 教学难点：教学难点：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程定理内容及论证过程 复习引入：复习引入：1.1.直线和平面的位置关系是什么直线和平面的位置关系是什么

2、? ?（1 1）直线在平面内（有无数个公共点）；）直线在平面内（有无数个公共点）；（2 2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3 3）直线与平面平行（没有公共点）直线与平面平行（没有公共点）2.2.线面平行的判定定理线面平行的判定定理的内容是什么的内容是什么? ?平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. .3.3.线面平行的性质定理线面平行的性质定理的内容是什么的内容是什么?一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平

3、面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行. .引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有有一种相交是很特殊的一种相交是很特殊的, ,我们把它叫做我们把它叫做垂直相交垂直相交, ,这节课我们重点来探究这这节课我们重点来探究这种形式的相交种形式的相交. .观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关旗杆与地面的关系，给人以直线系，给人以直线与平面垂直的形与平面垂直的形象。象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面房屋的屋柱与地面的关系，给人以直的关系，给人以直线与平面垂直的形线与平面垂直的形象。象。大桥的桥柱与水面的位置大桥的

4、桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面关系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知实例研探实例研探, ,定义新知定义新知探究探究: :什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当直线与平面垂当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢? ?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例: :ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子间的变化，尽管影子BCBC的位置的位置在移动，但是旗杆在移动，但是

5、旗杆ABAB所在的直所在的直线始终与影子线始终与影子BCBC所在的直线垂所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆直（如图），事实上，旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条不所在直线与地面内任意一条不过点过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也是垂直的。也是垂直的。如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们就说直线我们就说直线l 与平面与平面互相垂直互相垂直. . 记作：记作：llP直线直线l 叫做平面叫做平面的的, , 平面平面 叫做直线叫做直线l 的的, , 直线与平面垂直时，它们直线与平面垂直时，它们惟一的公共点惟一的公共点P P叫做叫做画法画法

6、：画直线与平面垂直：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的示平面的平行四边形的一一边垂直边垂直。“任意任意”表示所有（提问：若直线与平面内的表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与这个平面无数条直线垂直，则直线与这个平面垂直垂直吗？如吗？如不是不是, ,直线与平面的位置关系如何？）直线与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. . aa等价于对任意的直线等价于对任意的直线m m ，都有，都有am

7、.am.三点说明三点说明:利用定义，我们得到了判定线面利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质了线面垂直的最基本的性质. .思考思考：（：（1 1）如何）如何判断直线和平面垂直呢？判断直线和平面垂直呢？ （2)2)有没有比较方便可行的方法来判断直有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？线和平面垂直呢？探究：探究：请同学们准备一块三角请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个形的纸片，我们一起来做一个试验：过试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸翻折纸片，得到折痕片，得到折痕ADAD，将翻折后的，将翻折后的纸

8、片竖起放置在桌面上（纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），问与桌面接触），问: :（1 1）折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？ DBACBDCAPmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直1 1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？能否判断这条直线和这个平面垂直？2 2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？能否判断这条直

9、线和这个平面垂直？ 3 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 练习练习4、如果三条直线共点、且两两垂直，其、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？条边垂直？为什么？ 例例1 1、如图，已知、如图，已知abab，aa， 求证：求证：bb。

10、例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，由直线与平面垂直的定义可知，直线直线a a与这两条相交直线是垂直的，与这两条相交直线是垂直的，又由又由b b平行平行a a，可证，可证b b与这两条相交与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。面垂直。ab阅读阅读P66P66页的证明过程页的证明过程. .此结论可看作线面垂直的判定定理二此结论可看作线面垂直的判定定理二例例2 2 已知：正方体中，已知：正方体中，AC是面对角线，是面对角线，BD是是与与AC 异面的体对角线。异面的体对角线

11、。求证：求证：ACBDABDCA B CD例题示范例题示范,巩固新知巩固新知abcE例例3 3 已知：已知：b b ，c c ,bc=E ,bc=E， =a=a，cc，bb。求证：求证：aa。证明：证明： b ， =a， ba ； c ， =a， ca ； bc=E， b ， c , a。例题示范例题示范,巩固新知巩固新知巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、

12、AD.AD.CABDOPVABC2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求证：VBAC.巩固练习巩固练习03.,.1).,90 ,_.2).,_.(3).,_.ABCPPOOPA PB PCPAPBPCCOABPAPBPCOABCPAPB PBPC PCPAOABC过所在平面 外一点作垂足为连接（ 若则点 是边的点（若则点 是的心若则点 是的心PABC归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平

13、面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线作业布置作业布置P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线复习引入复习引入我们知道我们知道, ,当直线和平面垂

14、直时当直线和平面垂直时, ,该直线叫做平面该直线叫做平面的的垂线垂线。如果直线和平面不垂直。如果直线和平面不垂直, ,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢? ?如图如图, ,一条直线一条直线PAPA和一个平和一个平面面相交相交, ,但不和这个平面但不和这个平面垂直垂直, , 这条直线叫做这个这条直线叫做这个平面的平面的斜线斜线, ,斜线和平面的斜线和平面的交点交点A A叫做叫做斜足斜足。PA斜足斜足斜线斜线如图如图, ,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过

15、垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做叫做斜斜线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影. .平平面的一条斜线和它在平面上面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角的射影所成的锐角, ,叫做这叫做这条条直线和这个平面所成的角直线和这个平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它们所成的我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行角是直角；一条直线和平面平行, ,或在平或在平面内面内, ,我们说它们所成的角是我们说它们所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围

16、是什么的取值范围是什么?0 90，A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内

17、的射内的射影影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角。角。你能总结出求线面角的一般你能总结出求线面角的一般步骤吗？步骤吗？一作、二证、三计算一作、二证、三计算巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两条异面直线在同一平面内的

18、射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （ ）2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3

19、）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）