《一次函数》教学课件

1、1 一次函数一次函数17.3 一次函数一次函数 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路后地的高速公路后,小小明观察里程碑明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地地直达北京的高速公路全程直达北京的高速公路全程570千米千米,小明想知道汽车从小明想知道汽车从A地地驶出后驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题问题1 1 分分 析析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化我们知

2、道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的并据此得出相应的值值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规律应该探究这两个量之间的变化规律.为此为此,我们设我们设汽车在高速公路上行驶时间为汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程汽车距北京的路程为为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数关系式是的函数关系式是 s57095t(1) 问题问题2 2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度长度y（cm）是所挂重物质量）是所挂重物质量x（kg）的函数。）的函数。已知一根弹簧

3、在不挂重物时长已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹，在一定的弹性限度内，每挂性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长重物弹簧伸长0.3cm,求这个求这个函数关系式。函数关系式。分分 析析 因为每挂因为每挂1kg重物弹簧伸长重物弹簧伸长0.3cm，所以挂，所以挂xkg重物时弹簧伸长重物时弹簧伸长0.3xcm，又因为不挂重物时弹，又因为不挂重物时弹簧的长度为簧的长度为6cm，所以挂，所以挂xkg重物时弹簧的长度为重物时弹簧的长度为（6+0.3x）cm,即有即有y_(2)0.3x 6概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的表示的,我们称它们为我们

4、称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.思思 考考 前两节所看到的函数中前两节所看到的函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数? 问题问题1、2中得到的函数中得到的函数,都是一次函数。都是一次函数。练练 习习1.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒,如果每个星期领出如果每个星期领出36盒盒,求仓库内求仓库内余下的粉笔盒数余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关系式之间的函数关系式.2.今年植树节今年植树

5、节,同学们种的树苗高约同学们种的树苗高约1.80米米.据介绍据介绍,这种树苗这种树苗在在10年内平均每年长高年内平均每年长高0.35米米,求树高求树高(米米)与年数之间的函与年数之间的函数关系式数关系式,并算一算并算一算4年后这些树约有多高年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入首次存入1万元万元,以以后每个月存入后每个月存入500元元,存满存满3万元止万元止.求存款数增长的规律求存款数增长的规律.几个月后可存满全额几个月后可存满全额?4.以上以上3道题中的函数都是一次函数吗？为什么？道题中的函数都是一次函数吗？为什么？ Q40036t

6、(0t11且为整数且为整数)y1.800.35x(0 x10且为整数且为整数)y10000500 x(0 x40且为整数且为整数)(1) a ,练习练习1.下列函数关系中下列函数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比其中哪些又属于正比例函数例函数?(1)面积为面积为10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)与这边上的高与这边上的高h(cm);(2)长为长为8(cm)的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还剩下煤天后还剩下煤y吨吨;(4)汽车每小时行驶汽车每小时行驶40千米千

7、米,行驶的路程行驶的路程s(千米千米)和时间和时间t(小时小时).20ha不是不是h的一次函数的一次函数;(2) L2b16,L是是b一次函数一次函数;(3) y1505x,y是是x一次函数一次函数;(4) s40t,s是既是既t的一次函数又是正比例函数的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积圆圆的半径面积Scm与与r(cm);(5) S r S不是不是r的一次函数的一次函数;2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值;若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k12若若

8、y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C

9、两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析

10、:5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在开始的在开始的8分钟内分钟内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨后吨后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及

11、相应的x取值范围取值范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8)2483解解:分析分析: y 3x (0 x 8)5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在开始的在开始的8分钟内分钟内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨后吨后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这

12、段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解: y 24(32)(x8) (8x 24)则则 16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在开始的在开始的8分钟内分钟内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨后吨后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(3)在第三阶段在第三阶段:40220解解: y 402(x24) (24x 44)2420 44即即 y2x 88小结小结 函数的