材料力学第八章

1、第第8 8章章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？问题的提出问题的提出8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？ 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的。不同方向面上的应力也是各不相同的。 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p1.1.直杆拉伸直杆拉伸 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 脆性材料扭转时为什么沿脆性

2、材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？螺旋面断开？ 8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念F FF FAF FF F应力状态的概念应力状态的概念yxz应力状态的概念应力状态的概念123yxz x y z xy yx yz zy zx xz主平主平面面主应主应力力应力状态的概念应力状态的概念3.3.应力状态的讨论应力状态的讨论三向应力状态三向应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态单向应力状态单向应力状态应力状态的概念应力状态的概念正正 应应 力力xxxx拉为正拉为正压为负压为负4 4、正负号规则、正负号规则应力状态的概念应力状态的概念剪剪 应应 力力 使单元体或其局部使单元体或其局部

3、顺时针方向转动为正；顺时针方向转动为正；反之为负。反之为负。x y yx xy4 4、正负号规则、正负号规则应力状态的概念应力状态的概念方位角：方位角： 角角 由由 x正向逆时针转到正向逆时针转到x正向正向者为正；反之为负者为正；反之为负。xyyx4 4、正负号规则、正负号规则a应力状态的概念应力状态的概念aMPa100MPa50MPa100MPa50MPa1001MPa50230MPa50120MPa1003求主应力求主应力应力状态的概念应力状态的概念xyx y yx xy二向应力状态分析二向应力状态分析a主应力如何确定主应力如何确定? ?xyx y yx xy 8-3 8-3 二向应力状态

4、分析二向应力状态分析aa解析法解析法 图解法图解法xycos2 -sin222xyxyasssssa ta+-=+xysin2cos22xyasstata-=+略去推导过程略去推导过程 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析x y yx xya一、解析法一、解析法求如图单元体中 的斜截面上的应力10 3020 30 xyxyMPaMPaMPassta=303030MPa20MPaxy10MPa10MPa30MPan303030 30a=xy30 ()cos2 -sin222 2.32 xyxyMPasssssa ta+-=+= -实际方向为受压xy30 () sin2cos22 1.

5、34 xyMPaosstata-=+=顺时针 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析二、图解法（应力圆）二、图解法（应力圆）2cos2sin2xyxcos2sin222xyxyxyasssssata骣+-=-桫各式平方后相加各式平方后相加222222xyxyxyaassssstt骣骣+-鼢珑鼢-+=+珑鼢珑鼢珑桫桫圆心圆心 ( )02,yx圆的半径：圆的半径：22()2xyxyRsst-=+上式在应力坐标系上式在应力坐标系 中为一圆，称为中为一圆，称为1、应力圆的画法、应力圆的画法x xy yx yyxtxyt yxAxDxytByxDCyxtDO2 2、应力圆的意义、应力圆的意义x

6、 xy yx yyx yx圆周上任意一点的横坐标和纵坐标分别代表单元体某圆周上任意一点的横坐标和纵坐标分别代表单元体某一相应平面的正应力和切应力一相应平面的正应力和切应力应力圆上任意两点间的圆弧所对应圆心角应力圆上任意两点间的圆弧所对应圆心角, ,等于该两点所代表等于该两点所代表的截面的外法线夹角的两倍的截面的外法线夹角的两倍, ,两个角度的转向是相同的两个角度的转向是相同的. .2A0B00ddasa=02tan2xyxytass= -00at= 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析xycos2 -sin222xyxyasssssa ta+-=+xysin2cos22xyasst

7、ata-=+三、正应力和切应力的极值三、正应力和切应力的极值yxxy 22tan0 所以，最大和最小正应力分别所以，最大和最小正应力分别 为：为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析所所在在平平面面互互相相垂垂直直y练习：已知单元体的应力状态如图所示（应力单位为练习：已知单元体的应力状态如图所示（应力单位为MPa MPa ），试），试用解析法求出主应力的大小用解析法求出主应力的大小40604030 xy y 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2

8、2 3 3二向应力状态分析二向应力状态分析所所在在平平面面互互相相垂垂直直ymax,min是除是除0 0之外的两个主应力之外的两个主应力 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析知识点回顾知识点回顾1、二向应力状态中已知某一截面上的应力，求、二向应力状态中已知某一截面上的应力，求与已知截面成一定角度的截面上的应力。与已知截面成一定角度的截面上的应力。解析法解析法 图解法图解法2、二向应力状态中主应力的求解、二向应力状态中主应力的求解2 2、切应力的极值、切应力的极值同理对公式中的同理对公式中的 求导求导得得y试求（试求（1 1）主应力；（）主应力；（2 2）最大切应力）最大切应力 20

9、 ; 30 ; 20MPaMPaMPaxyyx303030MPa20MPaxy20MPa30MPa2max2min22 xyxyxysssssts骣+-=+桫MPaMPa27; 0; 37 321MPa 27-37 )20()23020(23020 22解（解（1 1）由单元体可知：）由单元体可知： 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析31303030MPa20MPaxy20MPa30MPa 8-3 8-3 二向应力状态分析二向应力状态分析最大切应力最大切应力2222max2030 ()()( 20)3222xyxyMPasstt-=+=+ -=强度理论概述一、概述一、概述材料破坏

10、形式材料破坏形式脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服maxmax , 1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）断裂破坏条件断裂破坏条件b1 1四种强度理论四种强度理论强度条件强度条件无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要产生脆性断裂只要产生脆性断裂, ,都是由于微都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）1bEse=E/)(3211 由广义胡克定律由广义胡克定律断裂破坏条件断裂破坏条件b)(321得：得：无论材料处于什么

11、应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要产生脆性断裂只要产生脆性断裂, ,都是由于微都是由于微元内的最大伸长线应变达到了一个共同的极限值。元内的最大伸长线应变达到了一个共同的极限值。 强度条件强度条件)(3212. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）2/ )(31max三向应力状态下三向应力状态下s31 得屈服条件得屈服条件无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由于微元内的都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。最大切应力达到了某

12、一共同的极限值。 31强度条件强度条件3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）屈服条件屈服条件2221223311()()()2ss ssssss-+-+-=强度条件强度条件 213232221)()()(214. 4. 畸变能密度畸变能密度理论理论（第四强度理论）（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是由于微都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。元的形状改变比能达到一个共同的极限值。11 r2123() r 22241223311()()() 2r强度理论强度理论的统一表达式：的统一表达式：ri相当应力相当应力313 r三、四种强度理论三、四种强度理论 40 ; 0 ; 100MPaMPaxyyx2max2min22 xyxyxysssssts骣+-=+桫MPaMPaMPa14; 114; 140 321MPa 14-114 280,MPas例：从某构件的危险点处取出一单元体如图所示，已知钢材的试按第三强度理论和第四强度 理论校核此构件的强度。z xoys解：由图知，为主应力，平面上的主应力由下式确定： 313140( 14)154rMPassss=-=- -= 22241223311()