2014年高一13数学优质课比赛课件：直线的倾斜角与斜率解析

1、yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？1l3l2l123直线的倾斜角直线的倾斜角xayo倾斜角倾斜角 0 2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作轴作为基准，为基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的之间所成的角角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角直线倾斜角的范围？直线倾斜角的范围？0 ,180OyxOyxyxOyx 0 l l l lO日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比） 升高量 前进量

2、 A B C 前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）32.22前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）atan1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank120a360tan60180tan(）。k),2()2, 0时，2aakO22320a tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(k 判断正误：判断正误： 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任

3、一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率. （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ( )( )或0 直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （ ） ),(2 探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去

4、求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 .tan)180tan(tan当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21，1212211212|tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyyak的位置换一下会怎样？，21PPxyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。当直线

5、与坐标轴平行或重合时当直线与坐标轴平行或重合时,上述公上述公式还适用吗？式还适用吗？oyxl222(,)P xy111(,)P x y21210yykxx3.3.斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点: :( (1) 1) 与两点的顺序无关与两点的顺序无关; ;(2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上任意两直线上任意两(3) (3) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0点的坐标来表示点的坐标来表示, ,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角211221 ()yykxxxx111222( ,)

6、,(,) P x yP xy经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900ooK0K0K不存在不存在K=0001809000900 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线A

7、B 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0BCk1212xxyyk4已知直线已知直线 经过三点经过三点), 1(),7 ,(),5 , 3(321ypxppl若直线若直线l的斜率为的斜率为.,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得. 2315, 2357yx. 3. 4yx所以练习练习1 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y) 1 , 1 ()1 , 1(1A1l1Axy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l) 1, 1 (2A)3, 1 (4A3l4l2A1)3(,1.1.直线的倾斜角的定义直线的