上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题含答案

1、2021学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题.一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则_.2.已知集合，则_.3.在的展开式中，的系数为_.4.函数的定义域是_.5.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.6

2、.已知数列的前项和为，且满足，则_.7.若，满足则的最大值为_.8.计算_.9.在三角形中，是中点，则_.10.已知定义在上的函数满足，当时，则方程有_个根.11.在中，角，所对的边分别为，且，若，则的最大值为_.12.在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线，分别切圆于，两点，则线段长的取值范围是_.二选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分），每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“”是“直线和平行”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分又非必要条件1

3、4.已知函数，则（ ）A.是奇函数，且在上是增函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数15.已知双曲线，作轴的垂线交双曲线于两点，作轴的垂线交双曲线于两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线16.设，定义运算“”和“”如下：，.若正数，满足，则（ ）A.， B.，C.， D.，三解答题（本大题共有5题，满分76分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17，（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知正方体的棱长为4，分别是棱与的中点.（1）求以，为顶点

4、的四面体的体积；（2）求异面直线和所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数，.（1）若，函数是偶函数，求方程的解集；（2）求函数的值域.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离精确到（1）该小组测得的一组值为，请据此计算的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时

5、，最大？20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）如图，已知是椭圆的左右焦点，是其顶点，直线与相交于，两点.（1）求的面积；（2）若，点，重合，求点的坐标；（3）设直线，的斜率分别为，记以，为直径的圆的面积分别为，的面积为，若恰好构成等比数列，求的最大值.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数，无穷数列满足，.（1）若，写出数列的通项公式（不必证明）；（2）若，且，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；（3）证明：，成等差数列的充要条件是.参考答案一填空题1. 2. 3. 4. 5. 6.7.1 8.2 9. 10.10 11. 12.二选择题13.B 14.A 15.B 16.D三