2013娄星中考研讨课

1、娄底四中：刘先红娄底四中：刘先红一、复习目标一、复习目标3、掌握公式法、配方法求抛物线的对称轴与顶点坐标。、掌握公式法、配方法求抛物线的对称轴与顶点坐标。2、掌握待定系数法求二次函数解析式。、掌握待定系数法求二次函数解析式。 1、理解二次函数与抛物线的有关定义。、理解二次函数与抛物线的有关定义。4、掌握与抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标相关的图象性质。、掌握与抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标相关的图象性质。三、复习难点三、复习难点1、待定系数法求二次函数的解析式。、待定系数法求二次函数的解析式。2、求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标并能灵活运用。、求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标并能

2、灵活运用。二、复习重点二、复习重点对于万变不离其宗的考题，能迅速把握它所考察的知识、方法与技能。对于万变不离其宗的考题，能迅速把握它所考察的知识、方法与技能。四、学习过程四、学习过程（一）谈一谈（一）谈一谈请根据条件请根据条件设置设置合适的合适的问题问题（不用解答不用解答）。）。 1、已知二次函数、已知二次函数y=-x +mx+n的图象经过点的图象经过点A(2,0)与与B(0,-6), 设置的问题为：设置的问题为：_ 。 2、已知抛物线的解析式为、已知抛物线的解析式为y=2x-4x， 设置的问题为：设置的问题为： _ 。 （二）填一填（二）填一填 请归纳以上问题经常用到的两个基本知识：请归纳以

3、上问题经常用到的两个基本知识：1、二次函数的解析式：、二次函数的解析式：（1）形式有：）形式有： 一般式为一般式为_，顶点式为，顶点式为_。（2）解析式的求法：）解析式的求法： 方法：方法： _法法 步骤：步骤：_ _ _ _2、二次函数、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象是的图象是_线。线。（1）开口方向和大小由）开口方向和大小由_ 决定：决定： 当当 _ 时开口向上时开口向上, 当当 _ 时开口向下。时开口向下。（2）抛物线的顶点坐标和对称轴的求法：）抛物线的顶点坐标和对称轴的求法： 公式法：抛物线公式法：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为的顶点坐标为_,对称轴为对称轴为直

4、线直线_。 配方法：通过配方法：通过 “二项系数二项系数_ ，_要牢记要牢记,之后别忘之后别忘_”的三的三步曲（填口诀），化为步曲（填口诀），化为y=a(x+h)+k(a0)的形式后，可得顶点坐标为的形式后，可得顶点坐标为_，对称轴为直线对称轴为直线_。y=a (x+h)2+k （a0）待定系数待定系数y=a x2+bx+c（a0）抛物抛物2a2ab b- -, ,4a4a4ac-b4ac-b2 2（ ）2a2ab b- -= =x xa aa0a0a0(- (-h,kh,k) )x=-hx=-h一半平方一半平方化为化为1 1解方程组解方程组设解析式设解析式求解析式求解析式列方程组列方程组分配

5、律分配律（三）做一做（三）做一做请具体解答下列两个典型问题：请具体解答下列两个典型问题： 1、已知二次函数、已知二次函数y=-x +mx+n的图象经过点的图象经过点A(2,0)，B(0,-6)，求：，求：这个二次函数的解析式这个二次函数的解析式 。2、已知抛物线的解析式为、已知抛物线的解析式为y=2x-4x，求：，求：此抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴。此抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴。解：依题意得方程组解：依题意得方程组 -4+2m+n=0-4+2m+n=0 0+n=-6 0+n=-6 解得解得 m=5 n=-6m=5 n=-6 所求的解析式为所求的解析式为y=-xy=-x+5x-6+

6、5x-6 或或 将将y=2xy=2x-4x-4x配方得：配方得： y =2(x =2(x-2x)-2x) =2(x =2(x-2x+1-2x+1-1-1) ) =2(x-1 =2(x-1）-1-1 =2 =2（x-1)x-1)-2-2 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，-2-2） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1解：解： a=2,b=-4,c=0a=2,b=-4,c=0 a0 开口向上开口向上 =1=1， =-2=-2 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，-2-2），）， 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=12a2ab b- -4a4a4ac-b4ac-b2 2（四）强化与变式：四）强化与变式：

7、 强化：强化： 1、已知抛物线的对称轴为直线、已知抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点，且经过点A(-1,0)，与，与y轴轴交点的纵坐标为交点的纵坐标为-3，求此抛物线的解析式。，求此抛物线的解析式。 2、二次函数、二次函数y=-2x+4x-6的函数值有最大值还是最小值的函数值有最大值还是最小值?并求并求出这个最值。出这个最值。变式：变式：1、已知函数、已知函数y=（m-9）x+(m+3)x+5是关于是关于x的一次函数，的一次函数，则则m=_。（来源：教材。（来源：教材22页练习第页练习第3题）题）2、已知某二次函数、已知某二次函数y=ax+bx+c(a0)的部分图象如下图所的部分图象如下图所

8、示示，据观察到的信息填空：（来源：指南据观察到的信息填空：（来源：指南65页例页例3） （1）a 0 （2） b 0 （3）4ac -b 0 xyo3X=1X=1（五）综合运用：（五）综合运用： （来源：（来源：2010娄底综合题娄底综合题1）已知抛物线）已知抛物线y=ax+bx+c(a0)与与x轴相交于轴相交于A、B两点两点,与与y轴相交于轴相交于C点，其中点点，其中点A的坐标是的坐标是(-1,0)，点，点B在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C在在y轴的负半轴上，线段轴的负半轴上，线段OB,OC的长的长(OB OC)是方程是方程x-9x+18=0的两个根。的两个根。求求B、 C两点的坐标

9、，两点的坐标，求此抛物线的解析式，求此抛物线的解析式，解：解方程解：解方程x-9x+18=0得得x1=3,x2=6 OB OC， OB=3，OC =6, 又又点点B在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C在在y轴的负半轴上轴的负半轴上 B (3,0) C (0,-6) 依题意得方程组依题意得方程组 a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-6 解得解得a=2 ,b=-4,c=-6 此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为y=2x-4x-6（六）、总结交流（六）、总结交流对于本课复习的两个重点（二次函数的解析式和图象性质），对于本课复习的两个重点（二次函数的解析式和图象性质），你还有什么困惑？请如实反馈你的情况。你还有什么困惑？请如实反馈你的情况。 （七）中考演练（七）中考演练成果检测（必做）成果检测（必做） 1、（、（2012娄底）抛物线娄底）抛物线y=(x-1)-2的对称轴是直线的对称轴是直线 ， 顶点坐标是顶点坐标是 。 2、抛物线、抛物线y=-2x+1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。 3、二次函数、二次函数y=x-2x+6的最小值是的最小值是 。 4、已知某二次函数、已知某二次函数y=ax+bx+c(a0)的部分的部分