《一次函数图像的应用》典型例题

1、一次函数图像的应用典型例题例1某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每 小时增加4千米/时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时， 其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下歹I问题:(1)(2)在y轴（沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?(3)求出当x岂25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系例2某批发商欲将一批海产品由 A地运往B地.汽车货运公司和铁路货 运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分 别为60千米

2、/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨.千 米）冷臧费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1 （元）和y2 （元），试求y1与丫2与x的函数关系式;(2)若该批发商待运的海产品不少于 30吨，为节省运费，他应该选择哪个 货运公司承担运输业务？例3某市20位下岗职工在近郊承包了 50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶 或小麦，种

3、这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每山地所需职工数121314每山地预计厂值1100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多.例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划 装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能 装一种蔬菜).甲乙丙每辆汽车能满载的吨数211.5每吨蔬菜可获利润(百兀)574(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙 两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36吨到B地销售(每 种蔬菜不少

4、于一车)，如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例5我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共 200 吨.按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元.现 设销售这两种水果的总收入为人民币 y万元，荔枝的产量为x吨(0<x<200).(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y值的范围.例6 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10 台，D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800 元，从 B 市调运一台机器到C 村和

5、 D 村的运费分别是300元和 500元 .（ 1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费W （元）关于x 的函数关系式；（ 2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？例1分析（1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加 2千米，那么4小时后， 风速达到8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风 速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已达 到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。解（1） 8, 32.（2） 32+25=57 （小时），.二沙尘暴从发生到结束共经过 57小时。（3）设

6、所求函数解析式为y = kx+b,由图像可知，该函数图像过点（25,工25k+b=32, “口 fk = -1,32）和（57, 0）,贝卜解得57k+b=0.b=57.y = -x 57,25 < x < 57 .例2分析在列函数式时要注意：yi等于运费加上冷藏费再加过路费，y2等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费.120解 （1）根据题意，得 必=200+2>d20x + 5M x=250x + 200.60120y2 =1600 1.8 120x 5 x=222x 1600.100（2）分三种情况：若 y1A y2, 250x+200222x+1600,解得 x>

7、50;若 y1=y2, 250x + 200 = 222x+1600,解得 x=50;若 y1 72, 250x + 200<222x+1600,解得 x<50.综上所述，当所运海产品不少于 30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司 承担运输业务，当所运海产品刚好 50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公 司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于 50吨时，应选择铁路货运公 司承担运输业务.例3分析 本题中有两个相等的关系：（1）三种作物面积之和为50, （2）共有 职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数.由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩

8、数，只能找到它们之间的关系, 从而通过分析这些关系得出问题的解.解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，则种植小麦（50 x y）山，根据题意，得111 一x y (50-x -y) = 20.234即 3x + y=90, y=903x.设预计总产值为W,则W =1100x+750y+600(50 x y) =500x+ 15y+30000 , 把 y =903x代入上式，得 W = 43500+ 50x.1 一.V y=90-3x>0, ； 0<xW30,又由每国蔬菜所需职工人数为 可知x2为偶数.由一次函数的性质知，当x=30时，y =0,50-x-y = 20,止匕时W的值最大，为45

9、000元.此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人.答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作 物预计总产值为45000元.例4分析（1）第（1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解.（2）第（2）问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难.如果用 y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种 蔬菜，则用20-（y+z）辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共 36吨，找到y与z 之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围.在此基础上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况， 求出所获最大利润

10、的情况.解（1）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用（8-x）辆汽车装运丙种蔬菜.根据题意，得 x+1.5（8x） =11 ,x=2,8 x = 6.即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜.(2)设安排 y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用20 (y + z)辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：2y+z +1.520 (y+z) =36 ,化简，得 z = y12,: y >1,z >1,20-(y+z) =32-2y >1 , a 13<y <15.5.设获得利润为S百元，则S =2y 5 72 1.520 -(y z) 4= 10y 7(y -12

11、) 6(32 -2y) 6(32-2y) = 5y 1 0 8当 y =15 时，S 最大=183,止匕时 z= y12 = 3,20(y+z) = 2 ,安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运内 种蔬菜，可获得最大利润1.83万元.说明：从本题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了.例5解：(1)因为荔枝为x吨，所以芒果为(200 -x)吨.依题意，得y =0.3x 0.5(200 -x)0.2x 100.即所求函数关系式为：y - -0.2x 100(0 二 x :二 200).(2)芒果

12、产量最小值为：200 M 20% =40 (吨)止匕时，x =20040 =160 (吨)；最大值为：200M60% =120 (吨).止匕时，x =200120 = 80 (吨).由函数关系式y = -0.2x+100知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为： y = -0.2父80 +100 =84 （万元）最小值为：y = 0.2父160 +100 =68 (万元).一 y值的范围为68万元wyw84万元.说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。例6分析：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格, 各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了。解：由已知条件分析得下表库存机器支援C村支援D村B市6台x台(6-x)台A市12台(10-x)台8- (6-x)台(1)依题意得W =300x 500(6 -x) 400(10 -x) 8008-(6 -x)=200x 8600 (0 < x < 6)所以W与x的函数关系式为W =200x 8600(0< x <6)(2)由 W =200x+8600M9000得x M2.又因为x必须是正整数.所以x