高中数学必修1第一章通关训练一

1、高中数学必修1第一章通关训练高中数学必修1第一章通关训练(一)必修1第一章通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1. (2021全国卷口)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)+(x-1)0的定义域为()B.(1,+R)C.1,3)U(3,+s)D.(1,3)U(3,+R)D.0，1，23. (2021天津高一检测)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x+，则f(-1)=()A.-24. (2021中山高一检测)若偶函数f(x)在2,4上为增函数，且有最小值0，则它在-4，-2上()

2、A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05. (2021赣州高一检测)直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是(6. 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x-2)D.f(x+3)是奇函数二、填空题(每小题5分，共20分)7.已知f，则f(x+1)的表达式为.8. 函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0，1上有最大值2，则实数a的值为.9. (2021盐城高一检测)已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a

3、的值是.10. (2021贵阳高一检测)设函数f(x)=围是.使得f(x)>1的自变量x的取值范三、解答题(共4小题，共50分)11. (12分)已知集合A=x|4<x12.(12分)(2021西安高一检测)已知函数f(x)=(1)求f(f(-1).(2)若f(x0)>2，求x0的取值范围.13. (13分)已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)用定义证明f(x)在(0,)上是增函数.(2)若f(x)在区间14. (13分)(2021包头高一检测)已知函数f(x)=x+，且f(1)=2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断函数f(x)在(1,+R)上

4、的单调性，并用定义证明你的结论.(3)若f(a)>2,求实数a的取值范围.【能力挑战题】已知函数f(x)对一切x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a，试用a表示f(12).上取得最大值为5，求实数a的值.1. 【解析】选A.由已知得B=x|-22. 【解析】选D.由题意解得x(1,3)U(3,+三).3. 【解题指南】本题已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)的解析式已知，故要求f(-1)的值，只需根据条件转化为求f(1)的值，即根据f(-1)=-f(1)求解.【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)

5、=-f(1)，又因为当x>0时，f(x)=x2+，所以f(1)=12+=2，f(-1)=-f(1)=-2.4. 【解析】选A.由偶函数在对称区间上单调性相反可知，函数f(x)在-4，-2上为减函数，且有最小值0.5. 【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积S=f(t)的解析式，再选图象.【解析】选C.由左侧题干图象知，S=6. 【解析】选D.因为f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，所f(x+3)=f(x+2)+1)=-f(-(x+2)+1)=-f(-x-1)=f(x-1)，即f(x+3)=f(x-1)，所以f(-x

6、+3)=f(-x-1)，又f(-x-1)=-f(x-1)，所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数.7.【解析】答案：f(x+1)=(x+1)2+2。设x-=t，则x2+所以f(t)=t2+2，f(x+1)=(x+1)2+2.8.【解析】对称轴x=a，当af(x)max=f(0)=1-a=2?a=-1；当a>1时，0，1是f(x)的递增区间，f(x)max=f(1)=a=2?a=2；当Owa<1时，f(x)max=f(a)=a2-a+1=2,a=答案：-1或29. 【解析】若集合x|ax=1是任何集合的子集，则它是空集，即方程ax=1无解，所以a=O.答案：O10

7、. 【解题指南】根据题意作出函数图象，通过分析函数图象求解不等式.【解析】作出图象，由图象观察得x<-2或O<x<2.，与O<a<1矛盾；所以a=-1或2.答案：x<-2或O<x<211. 【解析】AUB=x|4<xeRA=x|x(eRA)nB=x|24.12. 【解析】因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=4X4=16.(2)当x0<0时，令20时，令2。所以x0<0或x0>.13.【解析】任取x1,x2(0,+=)，且x1因为00，x1-x2所以f(x)在(0,+三)上为增函数.(2)因为f

8、(x)在(0,+三)上为增函数，所以f(x)在上也是增函数，因为f(x)max=f(4)=5，所以a=14.【解析】由f(1)=2，得1+m=2，m=1.所以f(x)=x+.(1)f(x)=x+的定义域为(-三，0)U(0,+三),f(-x)=-x+=-=-f(x).所以f(x)为奇函数.f(x)=x+在(1,+三)上是增函数证明：设任意的x1,x2(1,+三)，且x1因为11，x1x2-1>0，所以f(x1)-f(x2)所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0，1)上是减函数.由f(x)在(1,+三)上是增函数，在(0,1)上是减函数，且f(1)=2知，当a(0,1)时，f(a)>2=f(1)成立；当a(1,+三)时，f(a)>2=f(1)成立；而当a综上可知，实数a的取值范围为(0,1)U(1,+三).能力挑战题【解析】(1)由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，令x=y=0得f(0)=2f(0)，所以