高中教育联盟2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、高二年级数学（理科）试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3作答时，请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z1ii=o（为虚数单位），则复数Z=（）1 1111111(A)i(B)i(C)i(D)i2 22222222设集合A.1,2,3二bJ.23,4?,M二x|x二ab,a，A,bB，则M中的元素个数为()(A) 5(B)6(C)7(D)3.如图，网格

2、纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是（）（A）2（B）3(C)4(D)54.二为第三象限角，tan二-一二丄，则sinv-cost-（I4丿3(B)(C)(D)5.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）I/IMB(A) 540(B)300(C)180(D)1506执行如图所示的程序框图，若输出的S=57，则判断框内应填入的条件是()(A)k4(B)k5(C)k6(D)k77. 已知双曲线mx2_y2的焦距是虚轴长的3倍，则

3、该双曲线的渐近线方程为()(A)y2x(B)y2x(C)y=_2、2x(D)y=_.2x428. 下列有关统计知识的四个命题正确的是()(A) 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。(B) 在回归分析中，可以用卡方x2来刻画回归的效果，x2越大，模型的拟合效果越差。(C) 线性回归方程对应的直线y=bxa至少经过其样本数据点中的一个点。(D) 线性回归方程y=0.5x1中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位。9. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委男生当选的人数记为，则的数学期望为()(B)

4、2013(C)3213(D)401310.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB二BC=2，AC=2一2，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为()/、25n/、121兀(A)8n(B)9n(C)(D)3911.给出下列四个函数：y=xsinx:y=xcosx:y=xcosx:y=x2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()(A)(B)(C)(D)12.已知函数f(x)=2x3-4x2(ex_xx-e),若f(5a-2)f(3af即，则实数a的取值范围是()(A)-3,2(B)2Jj(C)2、1彳1(D

5、)九才第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(J36a13.二项式ax+的展开式中x5的系数为J3，贝Ufx2dx=6*14.已知向量a与b的夹角为60,a=2,b=3，贝U3a2b=x兰0y兰015.已知实数x,y满足不等式组x+2yk)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821X2n(ad-be)K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)fi19. (12分)如图，在厶PBE中，AB_PE,D是AE的中点，C是1线段BE上的一点，且AC=5,AB=APAE=2，将PBA沿A

6、B折起使得二面角P_AB_E是2直二面角.(I)求证：CD/平面PAB;(2)求直线PE与平面PCD所成角的正切值.2220. (本小题满分12分)如图，椭圆C:X2-y2=1ab.0经过点M4,，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为22.3 3(I)求椭圆C的标准方程;1若R,S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线I的斜率为-且2直线I与RS交于点P,O为坐标原点，求证：P,O,M三点共线.1 221.(本小题满分12分)已知函数f(x)x,g(x)二alnx.2(1)若曲线y=f(x)-g(x)在x=2处的切线与直线x3y-7=0垂直，求实数a的值;(2)设h(x)二f(x)g(x)，若对任意

7、两个不等的正数x1,x2，都有hx1一hx2.2恒成立，求实数x1-x2a的取值范围；22.(本小题满分10分)在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asnBbcsC(SB(1) 判断ABC的形状；121(2) 若f(x)cos2xcosx，求f(A)的取值范围.2 322017_2018学年度第二学期期末高二理科数学参考答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z1ii=0（为虚数单位），则复数z=（B）冷（C）2211丄丄i(D)211(A)丄丄i(B)222设集合A1,2,3二B2,3,4?,M=

8、x|x=ab,aA,bB，贝UM中的元素个数为(C)(A)5(B)6(C)7(D)83.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是(C)(A)2(B)3(C)4(D)54.二为第三象限角，tan11?则sinv-COS)-(B)14丿3(A)3亦(B)(C)35(D)丄555555.第十九届西北医疗器械展览将于II|IIIIF叩T4III1|4I|i|i|II14I寸n匸iKJI:L4C、I|iitiiI2018年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为(A)5

9、40(B)300(C)180(D)1506执行如图所示的程序框图，若输出的S=57，则判断框内应填入的条件是（A）押k=k+(A)k4(B)k5(C)k6(D)k7；输出S/I7. 已知双曲线mx2y2=1的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为(A)(A)yx(B)yx4 -2(C)y=2.,2x(D)y=g2x8. 下列有关统计知识的四个命题正确的是(A)(A) 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。(B) 在回归分析中，可以用卡方x2来刻画回归的效果，x2越大，模型的拟合效果越差。(C) 线性回归方程对应的直线y=bxa至少经过其样本数据点中的

10、一个点。(D) 线性回归方程y=0.5x1中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位。9. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委男生当选的人数记为，则的数学期望为(C)(A)8n(B)9n(C)25n3(D)121二11.给出下列四个函数：y=xsinx:y=xcosx:y=xcosx:y=x2x.(A)16(B)13203240(C)(D)13131310.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB二BC=2,AC=2、2，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(D)这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则

11、按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(A)(A)(B)(C)(D)12.已知函数f(x)=2x3-4x2(exe)，若f5a22ff)a02恒成立，求实N-X2数a的取值范围；12a2x由题意，2-？=3，所以a-2.（4分）2解：(1)由y=f(x)-gxi；二x-alnx，得yx二x-.hx=fxgx=1x2alnx.2因为对任意两个不等的正数x1,x2，都有h(x1)-h(X2)2恒成立，设xx2，则h%：;-hx2，2%-x2即h%2%hx2；-2x2恒成立.问题等价于函数Fx=hx?-2x,12即Fxxalnx-2x在0,匸：上为增函数,2所以F(X)=x十弓一2Z0在(0，母)上恒成立.即a32xx2在(0,址)上恒成立.x所以a-2x-X2i=1，即实数a的取值范围是1/:）.（12分）maxl722.(本小题满分10分)在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asnBbsC(EBB(I)判断ABC的形状;121(n)若f(x)cos2xcosx，求f(A)的取值范围.232解答：(I)因为asinBbcosC二ccosB,由正弦定理可得sinAsinBsinBcosC二sinCcosB.即sinAsinB=sinCcosBcosCsinB，所以sin(CB)=sinAsinB.因为在ABC中,ABC-二，所以sinA