数学问题情境创设的案例分析

1、数学问题情境创设的案例分析一、情境的定义 从心理学角度看：“情境”表现为多种刺激模式、事件和对象等情境不仅能激发问题的提出，而且能为问题解决提供相应的信息和依据 学生的学习情境，可以理解为学生从事学习活动，产生学习行为的一种环境和背景 学习数学的情境，是从事数学学习活动的环境，产生数学行为的条件我们认为，有以下3种形式：文词语言表述的情境（语义丰富）；符号语言表述的情境（抽象简洁）；图形语言表述的情境（形象直观）二、问题的定义 问题是一种特殊的情境，是个体面临一个不易达到的目标或困难课题时的情境 数学问题，特指用数学语言表述的问题它由条件、运算和目标等信息组成数学问题也可分为3类：模仿性数学问

2、题（或常规性数学问题）；发展性、探索性数学问题；创造性数学问题我们要特别关注学生提出的发展性、探索性数学问题，因为这类问题发展了学生的已有知识，条件、结论未必清楚，解答也未必唯一，更利于学生问题意识的建立、创新精神的培养三、问题情境教学的基本模式四、问题情境教学的教学宗旨 教学宗旨：培养学生创新意识与实践能力五、问题情境教学的模式核心 模式核心：把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为数学教与学活动的起点和归宿希望“把没有问题的学生教成有问题”的学生六、问题情境教学模式的内在联系 内在联系：创设数学情境是前提；提出数学问题是重点；解决数学问题是核心；应用数学知识是

3、目的七、问题情境教学的特征 问题性 开放性 探究性 主动性八、问题情境教学模式与传统教学模式的比较九、问题情境教学的教学策略 复习铺垫，质疑设问 创设直观生动的情境，激发学生寻疑提问 围绕课堂教学目标，引导学生寻疑提问 向学生布置课堂“情境作业”，引导在“做中学”中寻疑提问 不要急于回答学生提出的问题，应善于引导学生开展讨论交流十、问题情境教学的教学方法1、创设应用问题情境，引导学生自己发现数学命题案例1：已知a,b,m ,且ab,求证: 创设问题情境：有白糖a克，放在水中得b克糖水，问此糖水的质量分数是多少？学生会异口同声回答：a/b;又问：白糖增加m克，此时糖水的质量分数又是多少？学生也可

4、以很快得出结论：a+m/b+m.这时老师在继续追问：“糖水是变甜了还是变淡了？”学生会毫不犹豫回答：“变甜了”，于是就可得到这个不等式Ramabmb案例分析：学生通过这样一个应用问题情境，轻松愉快地证了这个不等式，并了解了这个不等式的实际背景。通过生活中的问题，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，在注意给学生动手。动脑的空间和时间，学生一定会乐学、高效。讨论：请同学们自己构思一个关于创设应用问题，引导学生自己发现数学命题的案例与大家交流？2、创设趣味问题情境，引导学生产生学习兴趣案例2:在“等比数列”一节的教学时，可创设这样的问题情境引入等比数列的概念：“

5、阿基里斯”(希腊神话中的善炮英雄)和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1/10里，当它追到1/10里，乌龟前进了1/100里，当它追到1/100里，乌龟又前进了1/1000里. 分别写出相同时间段里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；阿基里斯能否追上乌龟？案例分析：通过这个有趣的问题前进，让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。讨论：请同学们自己构思一个关于创设趣味问题情境，引导学生产生学习兴趣的案例与大家交流？3、创设开放性问题情境，引导学生积极思考案例3:直线y=3x+m与抛物线y= 相交于A

6、、B两点， ，求直线AB的方程。你能在横线上补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定吗？此题一出，学生思维异常活跃，补充的条件也形形色色例如： ?AB?= OAOB 线段AB被y轴 平分 线段AB的中点到y轴的距离最短2x10案例分析：通过这个开放性的问题情境，学生积极思维，畅所欲言，涉及的知识面也非常宽，有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线互相垂直的充要条件最值问题、数形结合思想等等，学生真正进入了自主学习的“状态”。讨论：请同学们自己构思一个关于创设开放性问题情境，引导学生积极思考的案例与大家交流？4、创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论案例4：双曲线 上一点P到右焦点的距离是5，则

7、下面结论正确的是：A：P到左焦点的距离是8 B：P到左焦点的距离是15C：P到左焦点的距离不确定 C：这样的点不存在22125144xy121212100202010FF10510 15,B2 P,5,51015BPFPFPFPFPFx yPFexaaPFexPFexa ，错误解法1：设双曲线的左、右焦点为 、 由双曲线的定义得故正确答案为错误解法 ： 设为双曲线左支上一点，则由，得，故正确答案为21121 2121 25,15,20FF226FF ,PDPFPFPFPFcPFPF引导学生反思辨析：若则而，即有但这与三角形两边之和大于第三边矛盾这样的点 是不存在的。因此正确答案应为案例分析：通

8、过上述引导，让学生比较反思，找出了产生错误的原因是忽略了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳了出来增强了防御“陷阱”的能力，更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中自觉的辨析错误，取得学习的主动权122 ,PFPFaac 还要注意条件和1212F FP FP F讨论：请同学们自己构思一个关于创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论的案例与大家交流？5、创设新异悬念情境，吸引学生自主探究案例5:“在抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线的定义“平面上与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次

9、函数 的图像就是抛物线，而今天我们定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，初中的说法是不是正确的呢？ 一石激起千层浪，学生们徘徊，迷茫。此问题问的新奇问题的结论应该是肯定的，但课本中又没有解释，这自然就引起了学生探究其中奥秘的欲望，此时此刻，教师适时做出了引导：2yx我们应该由 入手推导出函数图象上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P(x,y)到定点的距离 等于动点P(x,y)到定直线L的距离。大家试试看！学生纷纷动笔变形、拼凑、探究：2yx00(,)Fxy2200()()x xy y22222222222112211()()4411(0)()441P(x,y)F(0

10、, )41L4xyyyxyyyyxyyxyy它表示平面上的动点到定点的距离正好等于它到直线 ：y=- 的距离，可见完全符合现在的定义案例分析：通过创设新异悬念情境，使学生在新知与旧知之间产生了认知冲突，教师适时的利用学生的认知矛盾来引导学生进行自主探究，得出了新知与旧知之间的内在联系。使得学生在解决问题的过程中，独立思维和自主探究能力都得到了发展。讨论：请同学们自己构思一个关于创设新异悬念情境，吸引学生自主探究的案例与大家交流？6、创设已有知识的问题序列，引导学生自己获得新知识的生长点案例6:在“曲线与方程”的教学中，对“曲线的方程”和“方程的曲线”概念的引入，可以利用函数图象设计如下问题序列

11、： xyyx 221xy21xy 下列各图中哪些能作为图象？(无解析式)如何修改可作为函数图象？再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形(或改关系式)使两者相吻合。既然图像与解析式存在着这种对应关系，怎样反映这种 关系呢？案例分析：通过创设已有知识的问题序列，学生对“曲线”与“方程”的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线与方程的“纯粹性”及“完备性”的含义，也就理解了什么是“曲线的方程”和“方程的曲线”讨论：请同学们自己构思一个关于创设已有知识的问题序列，引导学生自己获得新知识的生长点的案例与大家交流？7、创设直观图形情境，帮助学生深刻理解数学概念

12、案例7：直线和圆的位置关系 同学们去大海畅游时，在清晨我们可以看到一种令人心旷神怡的景象，火红的太阳好像从大海中冉冉升起，随着时间的变化，太阳从海中(图一)升到海面上(图二)，又从海面上升到海的上方(图三)。如果我们把太阳看做圆，海面的一端看成一条线，我们就不难看出直线和圆的不同位置关系 (指图一)当直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交； (指图二)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切； (指图三)当直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；案例分析：评论：这样的讲解，对直线和圆的位置关系做了十分贴切、形象的描述和诠释。不仅提高了学生的学习兴趣，而且加深了对直线与圆的位置关系的认识，为

13、今后的学习打下一个良好的基础。讨论：请同学们自己构思一个关于创设直观图形情境，帮助学生深刻理解数学概念的案例与大家交流？8、编拟读书提纲，引导学生阅读自学案例8:在立体几何“平面的基本性质”一节，可拟定以下阅读提纲，让学生阅读自学：1.三个公理的主要作用是什么？2.公理中“有且只有”说明了事物的什么性？3.公理3的推论1证明分几步？4.公理3的推论2及推论3你会证明吗？5.平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？讨论：请同学们自己构思一个关于编拟读书提纲，引导学生阅读自学的案例与大家交流？练习：课题：平方差公式的概念教学方案1：教师出示问题：一天，阿凡提牵扯毛驴走在

14、街上遇到了向他求助的李老汉。原来李老汉租种了巴依老爷的一块变长为a的正方形土地，今年，巴依老爷对李老汉说：“我把这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，租金一样，你也没吃亏，你看如何？”李老汉听后觉的好像没吃亏，但也不能肯定于是就来找阿凡提帮忙了。聪明的同学，你认为阿凡提会如何回答李老汉呢？方案2: 上课伊始，教师分发题条：计算: (x-6)(x+6)= (1-5y)(1+5y)= (a+b)(a-b)= (3m+2n)(3m-2n)= (-2x+2y)(-2x-2y)= 10298=方案3:教师：前面我们刚刚学习了“多项式乘以多项式”，两个多项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项之后，积可能会是三项吗？有可能会是两项吗？请举出例子讨论：同学们你认为那种方案要好一些 为什么？案例分析：对比发现：方案1出示了一个能够激发学生兴趣的故事，并由多项式相乘得到(a+4)(a-4)= ,似乎很自然，但学生必须透过文字的叙述获得一个数学问题及其必要的图形，无形中分散了学生的注意力，且在实际的教学中多数学生没有走上教师预设的轨道而是利用“周长相同的四边形中正方形面积最大”来解答。 现实问题作为课堂教学情境时，它对教学既有干扰性又有驱动性，如何处理二者之间的矛盾，值得深思。216a 案例2在寻找规律的合情推理中让学生发现“平方差公式”的特征