#空间直角坐标转换之仿射变换

1、空间直角坐标转换之仿射变换一、仿射变换仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性”，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放(Seale、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和剪切(Shear，此类变换可以用一个3X3的矩阵来表示，其最后一行为(0,0,1)。该变换矩阵将原坐标(x,y)变换为新坐标(x,y),这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：xm00m01m02xm00*x+m01*y+m02y=m10m11m12y=m10

2、*x+m11*y+m12100111如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：x=m00*x+m01*y+m02;y=m10*x+m11*y+m12;其示意图如下:ro几种典型的仿射变换：1 .publicstaticAffineTransformgetTranslateInstance（doubletx,doublety）平移变换，将每一点移动到（x+tx,y+ty）,变换矩阵为：10tx01ty001（译注：平移变换是一种“刚体变换，rigid-bodytransformation,中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二

3、维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”“错切”都是会改变图形形状的。）2 .publicstaticAffineTransformgetScaleInstance(doublesx,doublesy)缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为:sx000sy03 .publicstaticAffineTransformgetShearInstance(doubleshx,doubleshy)剪切变换，变换矩阵为:1shx0shy10001相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合1001shx0shy10010001001（译注：“

4、剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）4 .publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta)旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为:cos(theta)-sin(theta)0sin(theta)cos(theta)00015 .publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta,doublex,doubley)旋转变换，目标图

5、形以(x,y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为:cos(theta)-sin(theta)x-x*cos+y*sinsin(theta)cos(theta)y-x*sin-y*cos相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合:10-xcos(theta)01-ysin(theta)0010、仿射变换四参数求解-sin(theta)010xcos(theta)001y01001A、C#自定义函数实现求解:1、求解旋转参数Rotaion:1日日/summary234567891011121314/获取旋转角度/summary/paramname=fromCoordPoint1/源点1目标

6、点1源点2目标点215/returns返回旋转角度/returns1617privatedoubleGetRotation(CoordPointfromPoint1,CoordPointtoPoint1,CoordPointfromPoint2,CoordPointtoPoint2)1819日日(2021doublea=(toPoint2.Y-toPoint1.Y)*(fromPoint2.X-fromPoint1.X)-(toPoint2.X-toPoint1.X)*(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y);2223Idoubleb=(toPoint2.X-toPoint1.X

7、)*(fromPoint2.X-fromPoint1.X)+(toPoint2.Y-toPoint1.Y)*(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y);242526272829303132if(Math.Abs(b)0)returnMath.Tan(a/b);else33returnMath.Tan(0);2345678910111213141516173435L)2、求解缩放比例参数(Scale):1日U/获取缩放比例因子/源点1/目标点1/源点2/目标点2/旋转角度/返回旋转因子1819privatedoubleGetScale(CoordPointfromPoint1,Coo

8、rdPointtoPoint1,CoordPointfromPoint2,CoordPointtoPoint2,doublerotation)2021日日(2223 doublea=toPoint2.X-toPoint1.X;2425 Idoubleb=(fromPoint2.X-fromPoint1.X)*Math.Cos(rotation)-(fromPoint2.Y-fromPoint1.Y)*Math.Sin(rotation);2627 if(Math.Abs(b)0)2829 returna/b;3031 else3233 return0;3435 L)3、求解X方向偏移距离参数(

9、XTranslate:1/*/23/得到X方向偏移量45/67/源点189/目标点11011/旋转角度1213/缩放因子1415/返回X方向偏移量1617privatedoubleGetXTranslation(CoordPointfromPoint1,CoordPointtoPoint1,doublerotation,doublescale)18192021return(toPoint1.X-scale*(fromPoint1.X*Math.Cos(rotation)-fromPoint1.Y*Math.Sin(rotation);222324254、求解Y方向偏移距离参数(YTransla

10、te):1/*/23/得到Y方向偏移量45/67/源点189/目标点11011/旋转角度1213/缩放因子1415/返回丫方向偏移量1617privatedoubleGetYTranslation(CoordPointfromPoint1,CoordPointtoPoint1,doublerotation,doublescale)18192021return(toPoint1.Y-scale*(fromPoint1.X*Math.Sin(rotation)+fromPoint1.Y*Math.Cos(rotation);2223EkC#+AE)ftW：1LJL_lIIIIII从控制点定义仿射变

11、换程式IIIIII源控制点III目标控制点1011III返回变换定义1213privateITransformationGetAffineTransformation(IPointpFromPoints,IPointpToPoints)1415口日1617II实例化仿射变换对象1819)；IAffineTransformation2D3GENtAffineTransformation=newAffineTransformation2DClass(21II从源控制点定义参数202223tAffineTransformation.DefineFromControlPoints(refpFromPo

12、ints,refpToPoints);2425查询引用接口2627ITransformationtTransformation=tAffineTransformationasITransformation;2829returntTransformation;3031L三、空间对象转换求出参数后，再利用公式对相应坐标点进行转换是一件相对简单的事件了。示例代码:/转换空间点/点/返回转换后的点privateIGeometryTransformPoint(IPointpPoint)/*/说明：采用相似变换模型（四参数变换模型）/X=ax+by+c/Y=-bx+ay+d/*doubleA=this.m_Scale*Math.Cos(doubleB=this.m_Scale*Math.Sin(IPointtPoint=newPointClass();tPoint.X=A*pPoint.X+B*pPoint.Y+this.m_RotationAngle);this.m_RotationAngle);this.m_DX;tPoint.Y=B*(-1.0)*