2022届新高考数学模拟试题

1、2022新高考数学模拟试题.选择题（共8小题）若z=5-2i（i是虚数单位），则z2-4?=（）B.1-28iC.-1-12iD.-1+28i2.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4,平面PAD，底面ABCD,PAD为等边三角形，则球面O的表面积为（3.32?A.3已知%64?B.32兀C.64兀D.3为锐角,tana=2,cos3=2C.一11D.114.已知函数f（x）=3sinx+4cosx的图象与直线y=m恒有公共点，则实数m的取值范围是5.6.7.8.A.-7,7B.-5,5C.4,4D.-3,3?1一八、一已知椭圆/+两=1（a>

2、0,b>0）的离心率为金，直线y=kx与该椭圆父于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则已知？?？?？?不=?4,贝usin40+cos40=若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间2，1B.(-8+OO)c.±23C.一4D.D.内存在单调递增区间，则实数a的取值范围一，1、C.(-2,-1)8D.(-2,+8)某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（3B.一103C.1113D.一5二.

3、多选题（共4小题）于是抽取了甲、乙两人最9.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加“网络安全知识竞赛”近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()?成绩/分LG外一S-一次和三次二次一五次乙四次第六次第七第九第十7A.乙的成绩的极差为7B.甲的成绩的平均数与中位数均为7C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D.甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率?.1,一一10 .已知函数f(x)=sinwx(w>0)的图象向右平移一个单位长度得y=g(x)的图象，则4下列关于函数f(x)和g(x)的说法正确的是()A.函数f

4、(x)与g(x)有相同的周期B.函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的对称中心一定不同?C.若函数g(x)的图象在-2；'I上至少可取到两次最大值1,则«>2D.若3=2,则函数g(x)与函数f(x)在0,一上具有相同的单调性211 .已知直线l：kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=r2,则()A.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直B,直线l恒过定点(2,0)C.若r>4,则直线l与圆O相交D.若r=4,则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为(2v3,812 .在三棱锥A-BCD中，ABL平面BCD,BOXCD,AB=BC=1,BD=三棱锥A-BC

5、D的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为BCD与ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A.三棱锥A-BCD的外接球表面积为3兀B.点O到线段MN的距离为一32v6C. |FG|=-33D. |FG|:|MN|=2v3三.填空题（共4小题），.一?13.右函数f(x)=。?'是R上的增函数，则实数t的取值范围是?>?14 .已知抛物线C:y2=4x的焦点为F（O为坐标原点），过点F的直线l交抛物线C于点A,B,若|FA|-|FB|=8,则4OAB的面积为.3-?15 .函数？?（?=?好?？+?为自然对数的底数）在区间-1,1上的最大值和最小值之和等于.1

6、6 .在数列an中，对任意nCN*,an=k,当且仅当2kWnv2k+1,kCN,若满足am+a-m+a4m+a8m+a16mA52,贝Um的最/J、值为.四.解答题（共6小题）17 .已知数列an是递增的等比数列，且a1+a5=17,a2a4=16.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前n项和为Sn,且S-n>16°an,求n的最小值.918 .核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴

7、性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都是p（0<p<1）.在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测.检测方式有三种选择：方式一：逐个检测；方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测.(1)假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；(2)若p=0.01,分别求该社区选择上述三种检测方式，对其

8、中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意义(不要求证明).(附：0.992=0.98,0.9930.97,0.9940.96.)19 .已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，且C3asinC=ccosA+c.(1)求A;,？-1v3(2)在4ABC的面积为v3,ABC的周长为6+2v3,=一,这三个条件?2中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求B的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：已知b=2,.20 .如图，在棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为平行四边形，CD=

9、2AD=4,/BAD=?且D'在底面上的投影H恰为CD的中点.3(1)过D'H作与BC垂直的平面”交棱BC于点N,试确定点N的位置，并说明理由；(2)若二面角C'-BH-A为3?,求柱ABCD-A'B'C'D'的体积.4?21 .已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，?w?wAF1F2是面积为4的直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设圆O:x2+y2=8上任意一点P处的切线l交椭圆C于点M,N,问：？?腥否3为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.22 .已知函数f(x)=ea

10、xlnx-x+1(aCR).(1)当a=0时，求f(x)的单调区间；(2)若对任意xC(0,1),f(x)<0恒成立，求a的取值范围.参考答案与试题解析.选择题(共8小题)1 .【解答】解：:z=52i,?-4?=(5-2?药-4(5+2?=1-28?故选：B.2 .【解答解：令'PAD所在圆的圆心为Oi,则圆Oi的半径r=因为平面PAD，底面ABCD,所以OOi=1ab=2,所以球O的半径R=3+(233)2=-4=,所以球O的表面积=4兀R2=留乌.3故选：D.3.【解答】解:2诟3为锐角,cos3=-5-,?1-?=/?_?_.=._5=?=?2连-2'1又:?=?

11、2?2=1-?1-14?-?2?-?-2(尸1+?s?谈?二彳34 .【解答】解：根据三角函数的辅助角公式，贝Uf(x)=3sinx+4cosx=，32+42?(?)=5sin(x+cos(p,即cos(f)，f(x)的值域为-5,5,;直线y=m与f(x)恒有公共点，即y=m与函数f(x)相交，则m取值介于最小值和最大值之间，.mq-5,5,故选：B.5 .【解答】解：由题可知，不妨设A、B两点的坐标分别为(-c,-kc),(c,kc),6.7.A、B均在椭圆上，一，一，一、一1又椭圆的离心率为2故选:?吊？吊-+T?1?22?331,解得？合±2.A.【解答】解：由?1,?”司？

12、2"4?2历_1_?+?2?_._/?4?得？?.4一4一-sin卅cos0=,-17=12X168【解答】解：f'若f（x）在区间(sin2Ocos20)2-2sin20cos20(x)1.C-?+2ax,1一,22）内存在单调递增区间,1，一贝Uf'(x)>0在x(-,2)有解,2故a>(-?一1,1一而g(x)2在(一，2)递增,2?22.、,1-g(x)>g(j)=2,故a>-2,8.【解答】解：需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生,设事件A表示“有一名主任医

13、师被选派”，B表示“另一名主任医师被选派”P(A)=?弓？?-45'P(AB)=?则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为:引Z/IXP?(?3-W-4-53-8.多选题(共4小题)9 .【解答】解：对于A,将乙十次的成绩从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以乙的成绩的极差为8,故选项A错误；对于B,甲的十次成绩从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为7,平均数为7,故选项B正确；对于C,从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，所以甲的方差小于乙的方差，故选项C错误；对于D,从折线图可以看出，甲从第二次到第三次

14、成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率，故选项D正确.故选：BD.?.-10 .【解答】解：函数f(x)=sinwx(w>0)的图象向右平移一个单位长度得y=g(x)=4sin(cox-竽?的图象,显然，f(x)和g(x)有相同的周期2兀，故A正确；令x=0,可得f(x)=g(x)=0,故(0,0)是f(x)与g(x)的对称中心，故B错误；若函数g(x)的图象在-?一上至少可取到两次最大值1,则一w+一；即w>2,22?22故C正确；若3=2,则函数g(x)=sin(2x-?=-cos2x在0,?上单调递增，函数f(x)=sin2x在0,，上没有单调性，故D错误，故选：A

15、C.111 .【解答】解：对于A,直线l0：x-2y+2=0的斜率为则当k=-2时，满足直线l与直线l0：x-2y+2=0垂直，故A正确；?+2=0一-?=-2对于B,由l：kx-y+2k=0,得k(x+2)-y=0,令-?=0，解得?=0,，直线l恒过定点(-2,0),故B错误；对于C,若r>4,则直线l所过定点(-2,0)在圆O内部，则直线l与圆O相交，故C正确;对于D,若r=4,则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8,最小值为2V/巳-22=4v3,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为4v3,8,故D错误.故选：AC.12 .【解答解：如图所示，三棱锥A-BCD可放在边长为1的正方体

16、中，故外接球球心即为正方体的中心.所以？?=禄，?=4?=3?所以A选项说法正确.设E为CD中点，因为点M,N分别为BE,BO的远离B点的三等分点，故|?|=2|?=32 1V23 x2|?=V；,.v3V2v5_,在OBE中，|?=三，|?=-2,|?=三,由勾股定理得BO，OE,又MN/OE,所以MNLOB,故自O到线段MN的距离为|?|=1|?=V，所以B选项说法错误.|?=2V?-|?2=空，|?|3262|?1=:=2v3,所以C、D选项说法正确.33故选：ACD.三.填空题(共4小题)?歹?一一一13 .【解答】解：函数f(x)=o是R上的增函数,?九?>?则有t3Wt2且t

17、>0,即t2(t-1)<0,解得0WtW1,所以实数t的取值范围是0,1.故答案为：0,1.14 .【解答】解：抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,由|FA|-|FB|=*可得AB的斜率存在，设为k,kw0,3过F的直线AB的方程为y=k(x-1),与抛物线的方程y2=4x联立，可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,第9页(共15页)设A,B的横坐标分别为X1,X2,可得X1+X2=2+X1X2=1,由抛物线的定义可得|AF|-|BF|=xi+1-x2-1=X1-X2=V(?+?)2-4?=V(2+X)2-4=1，解得k=±?J即有直线AB的

18、方程为y=+(x-1),可得°到直线AB的距离为d=吗=/4164'33|AB|=xi+x2+2=2+5+2=丁,oo所以ABO的面积为c11316S=-d?|AB|=-XX=4v3故答案为：315.【解答】解：？?(?好2?苏铲+?T?您(？，1=而声+?设h(x)=f(x)-1,x-1,1,则？卜?)=?7；?夕/?(-笄)-淆万?？-?笄?？(?)，所以h(X)为奇函数,"?h(X)=f(X)=9+cosx>0,(?平召)2因此函数h(x)在xqT,1上单调递增.h(x)的最大值和最小值之和=h(1)+h(-1)=0,故f(x)在区间-1,1上的最大值和

19、最小值之和为2.故答案为：2.16.【解答】解：不妨设2k<m<2k+1,kCN*,mCN*,由题意可得，am=k,因为2k+1<2m<2k+2,所以a2m=k+1,同理可得，a4m=k+2,a8m=k+3,ai6m=k+4,所以am+a2m+a4m+a8m+ai6m=k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)=5k+10,因为am+a2m+a4m+a8m+a16mA52,所以5k+10>52,解得？?曾，又kCN*,所以k的最小值整数解为9,故m的最小值为29=512.故答案为：512.四.17解答题(共6小题)【解答】解：(1)二.数列an是递增的等比

20、数列，且a1+a5=17,a2a4=16,aa5=a2a4=16,设数列an的公比为q(q>1),>,?+?=17加/日r?=1?=16/普、由?=16'斛倚?=16,或?5=1(舍)，又？=?,.q=2,则数列an的通项公式为？?=2?-1;-？”?(1-?.1-2?.2?1()?1-?1-221'?=22?-1,S2n>粤an,.9(22nT)>80X2n,即(9X2n+1)(2n-9)>0,9-2n-9>0,又nCN*,，正整数n的最小值为4.18【解答】解：(1)记恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来为事件A,则p(a)二

21、？如邙?二2.?i3(2)当P=0.01时，每个人核酸检测呈阴性的概率为0.99.若选择方式一，该社区对其中850户4口之家需进行Xi=3400次核酸检测.若选择方式二，记每个4口之家检测次数为2则鱼可能取值为2,4,6,其分布列为汉246P0.994?(1-0.992)X0.992(1-0.992)2?=2X0.994+4x?(1-0.992)X0.992+6X(1-0.992)2=6-4X0.992=2.08故该社区对其中1000户4口之家进行核酸检测总次数期望EX2=850E2=1768次.若选择方式三进行核酸检测，记每个4口之家检测次数为3,则3可能取值为1,5.其分布列为615P0.

22、9941-0.994故选择方式三每个4口之家检测次数的期望为？?=1X0.994+5(1-0.994)=5-4X0.994=1.16故该社区对其中1000户4口之家进行核酸检测总次数期望为EX3=850X1.16986次.显然EX3VEX2VEX1由上可知，当每个人核酸检测呈阳性概率很小时，采取每个家庭检测样本混合在一起检测时，检测总次数期望相较其他方式少，对人数众多的群体采用方式三进行核酸检测显著提高了检测效率，大大节约了检测成本.19 .【解答】解：(1)因为v3asinC=ccosA+c,禾1J用正弦定理可得v3sinAsinC=sinCcosA+sinC,因为sinCw0,可得v3si

23、nA=cosA+1,因为?A(0，兀)，A-K(-6,5?),6所以?A-6=6?可得A=?(2)若选，因为ABC的面积为v3,皿1?范贝U-X2Xcsin=-c=贝Ua2=b2+c2-2bccos-=4,得a=2,3则三角形为等边三角形，故D?B=一;3'若选，ABC的周长为?.八6+2逐a=3,b=2,可得a+c=4+2v3,由余弦定理得a2=4+c2-?一c一C2X2ccos-,即a2=4+(4+2v3-a)22X3(4+2v3-a),解得a=2数,?=?3由a>b,可得B=?6若选,?-1煲w诉说?万，则C1=，3v3?+?/-42cosB=2'2?又由余弦定理得

24、，a2=4+c2-2c,代入上式得c-1=得x糕=V*募得c1=0或一=1,即a=2?2,人,VqVq右c=1,则B=90°（舍），右a=攵-,由sinB=节=2,可知三角形不存在，因此满足的三角形不存在.20 .【解答】解：（1）当点N为BC中点时，符合题目要求.证明如下:分别连接NH,ND'?十在AHNC中，NH='?如？?？-2?登？?=M3,.HC2=NC2+HN2,.,./?；，NHLBC,.D，在底面上的投影H恰为CD的中点，.D'H,平面ABCD,.BC?平面ABCD,D'HXBC,.NHXBC,D'HANH=H,D'H,

25、NH?平面D'HN,.BCL平面D'HN,，点N即为所求，平面D'HN即为(2)由(1)知HN，BC,HN/DB,AD/BC,ADXBD,以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，-，CD=2AD=4,/BAD=?且D'在底面上的投影H恰为CD的中点.3.B(0,2V3,0),C(-2,2V3,0),H(-1,v3,0),设D'H=t,则C'(3,3V3,t),?=(-1,-v3,0),?='(-2,v3,t),设平面BHC'的法向量？=(x,y,z),?=-?-v3?=0则二.二一V

26、30，取?=-2?+v5?0x=v3,得？=(v3,平面ABH的法向量？?=(0,0,1),一一.3?二面角C'-BH-A为一,43V33?.cos-=4?|?|?|?兽二，解得t=/274K342,.棱柱ABCD-A'B'C'D'的体积为:_,一一一=3V3V=S四边形ABCDXD'H=ADXDBXDH=2X2v3=18.21【解答】解：(1)由A为椭圆的上顶点,AF1F2是面积为4的直角三角形.一.r1一可得：-?2c?b=4,且b=c,2解得：b=c=2,所以a2=2b2=8,一,，、一？吊？所以椭圆的万程为：7+7=1；(2)当切线l的斜率不存在时，其方程2V6x=士,3将x=2-6代入椭圆的方程:32V6-2v62v6),N(,32V6一),3-2V6又P(一,30。),所以