2020届四川眉山高三高考适应性考试数学理试题解析版

1、2020届四川省眉山市高三高考适应性考试数学(理)试题、单选题(CRM)NA.x2x1B.x0 x1C.x1x1D.xx1【答案】B_一、一一2一一.一一一一【解析】由集合Mxylg(x1)x|x1或x1,Nx0 x2,先求解CRM,再由集合N能够求出答案.【详解】因为全集UR,集合Mxylg(x21)x|x1或x1,Nx0 x2,1.已知i是虚数单位，且A.x1,y2B.【答案】A【解析】化简xi1i求得x,y即可.【详解】解：因为xi1iyx1y.1所以解得：(x1)0故选：A.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算、xi1iy,则实数x1,y1C.xy得x1x+1i，所以x1x+1ix1.y

2、2复数相等， 考查学生的计工,2/、xyig(x1),x,y分别为()1,y1D,x1,y2一rx1y.、y,进而得,解方程(x1)0y,属于基础题x0 x2，则所以CRMx|1x1,所以NCRMx|0 x1,故选B.本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合M和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3 .2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署,A.这五年，2015年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年

3、下降D.这五年，2019年进口增速最快【答案】C【解析】根据统计图中的数据，利用统计知识逐一判断即可【详解】对A项，由图可知，这五年，2015年出口额最少，故A正确；对B项，由图可知，2015年的出口额小于进口额，但2016年到2019年每年的出口额都大于进口额，总体来看，这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；对C项，由图可知，2015年至2016年出口增速上升，故C错误；对D项，由图可知，2015年至2019年期间，2019年进口增速最快，故D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于中档题4 .五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语五音不全”，中国古

4、乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）C.5排成一个5个音阶的音序，基本事件总数nA5120,B.【解析】把这五个音阶全用上,其中宫、羽不相邻的基本事件有32mA3A472,由此可求出所求概率【详解】解：中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成5一个5个音阶的音序，基本事件总数nA5120,其中宫、羽不相邻的基本事件有mAA72,则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为m72P-n120故选：C此题考查概率的求法

5、，考查古典概型、排列组合等知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.下列结论中错误的是()4A.若角的终边过点P3k,4k(k0),则sin5B,若是第二象限角，则一为第一或第三象限角2C.若扇形的周长为6,半径为2,则其中心角的大小为1弧度D.若02，则sintan【答案】A【解析】根据三角函数的定义、象限角的概念、圆心角的弧度制概念、同角三角函数的基本关系，即可得答案;4一，故A错误;5故选：A.对A,k1,p(3,4),则sin对B2k2k,kZ2，第一或第三象限角，故B正确；一一.一l64,对C,|一二一1,故C正确；r2对D,-0,sintansinsincos-,kz.cos1,故D

6、正确;本题考查三角函数的定义、象限角的概念、圆心角的弧度制概念、同角三角函数的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.14xsinx,、，一-,函数f(x)14的部分图象大致为(【解析】先判断函数的奇偶性，结合选项中函数图象的对称性，先排除不符合题意的,然后结合特殊点函数值的正负即可判断故选：B.本题主要考查函数图象与性质及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题7.矩形ABCD中，AB4,BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为因为f(-x)14xsinx4x1sinx2x14xsinxf(x),2x所以f(x)为偶函

7、数，图象关于y轴对称，排除选项A,C,又f(2)2_14sin22215sin2，4因为一22,所以sin20,所以f(2)v0,排除选项D.BACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()125A.12125B.一9125C.一6125D.一3AC6.的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，/L3即r1ACJAB2BC2,所以V，r3451252223326故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题8 .已知函数fxJ3sinxcosx（xR）,将yfx的图象上所有点的横坐标，1,缩短到原来的-彳H（纵

8、坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动E个单位长度，得到ygx的图象，则以下关于函数ygx的结论正确的是（）A.若x1，x2是gx的零点，则Xx2是2的整数倍B.函数gx在区间,上单调递增44C.点3,0是函数gx图象的对称中心4D.x一是函数gx图象的对称轴3【答案】D【解析】根据辅助角公式化简fx解析式，再根据三角函数平移变化可得函数gx的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A,由正弦函数单调递增区间可判断B,由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C、D.【详解】函数fxJ3sinxcosx,由辅助角公式化简可得fx2sinx一【详解】因为矩形对角线互相平分且相等,根据外接球性质

9、易知外接球球心到四个顶点的距离相i倍（纵坐标不变），再将得到的图2象上所有点向右平行移动个单位长度，得到y6象与性质的应用，属于基础题平面，则平面与正方体ABCDAiBiCiDi的截面周长为（）将yfx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的则gx2sin2x2sin2x一666对于A,函数ygx的最小正周期为T2，若xi,X2是gx的零点,则XiX2是的倍数，所以2A错误;对于B,由正弦函数的图象与性质可知，函数gx的单调递增区间为2x-2k-,2k-,kZ,解得x622当k0时，x,一，而一，一6344一，所以函数gx在区间3上不为单调递增，故B错误;对于C,由正弦函数的图象与性质可知，函数的对

10、称中心为2x6合题意，所以C错误;一,ki2k时，解得2i2对于D,由正弦函数的图象与性质可知，函数的对称轴满足k2xk,kZ,解得x622综上所述，正确的为D,一，k3Z,当k0时，x,故3故选：D.本题考查了辅助角公式化简三角函数式,三角函数图象平移变换求解析式，正弦函数图9,已知正方体ABCDAiBiCiD1棱长为4,P是AA中点，过点Di作平面满足CPA.4*672B.1272C.8728D.8*【答案】A【解析】作出平面为平面MNB1D1,再根据正方体的棱长为4,即可得答案;【详解】取AD的中点M,AB的中点N,连结PD,MD1,MN,NB1BD1则.D1MPD,D1MCD,POCD

11、DPC面MNB1D1,即平面为面MNB1D1,1AB4MN2/2,BD472,0ND1M濡,截面的周长为4石6J2,故选：A.【点睛】本题考查空间中平面的作法、线面垂直判定定理与性质定理的运用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力10.如图所示，O为ABC的外心，AB4,AC2,AMAO的值为（D1M平面PCD,CPDM,又MN面ACC1A1,PCMNBAC为钝角，M为BCA.2上B.12C.6D.5边的中点，则【答案】D【解析】取AB,AC的中点D,E,且O为ABC的外心，可知ODAB,OEACADAO|AD|,AEAOIAE，代值即可.如图所示，取AB,AC的中点D,E,且O

12、为ABC的外心，可知ODAB,OEAC,AMAO1(ABACAO1(ABAOAC媪)君 flO 媪媪,由数量积的定义可得ADAO|AD|Tcos；F,T),本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题.11 .已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),且当X2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4则()M是边BC的中点，AM1(ABAC)而|AO|cosAD,AO|AD|，故噂 W|AD|,2244；2同理可得AEAOI高单故AMAOADAOAEAO5-A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f

13、(2a)所求,由数量积的定义可得故选D.【点C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)f(3)【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4x),可知函数关于x=2对称，同时根据条件x2时，有xf(x)2f(x),那么说明了当(x2)f(x)0,当x2时，递增，当x2时单调递减，则可知函数的单调性，同时结合2a4,110g2a2,162a4那么可知f(1og2a)f(3)f(2a),故选C.【考点】函数的单调性点评：解决的关键是对于函数的单调性的判定以及周期性的运用，属于基础题.12.点F为抛物线C:y22pxp

14、0的焦点，过F的直线交抛物线C于AB两点(点A在第一象限)，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N,若MF4,NF3,则直线AB的斜率为()A.1B.-C.2D.-24247【答案】D【解析】令A为，W，Bx2,y2,根据抛物线焦点弦的性质可得P22为x2,y1y2p，4可得MFNF,由勾股定理可得MN5,再根据等面积法求出p,即可求出抛物线的焦点坐标与A点坐标，最后利用斜率公式计算可得;解：如图令Ax,y，Bx2,y2,易知：2p2.p_pXIX2,yy2p,M,y1，N422yiy2yiy2-2PPPPP255万MFNF因为MF4,NF3MN5yiy2513415K2221

15、2Pg246所以抛物线方程为y2一x,焦点坐标F,0552125155故选：D本题考查直线与抛物线的综合应用，焦点弦的性质的应用，属于中档题、填空题igx,(x0)一1I,【解析】先计算f41,再计算f(1),即可得答案;10kMFkNFy21616y1,y15165(舍去)，所以A3216,15516y243213.若函数f(x)【答案】1xln2/e,(x,则f0)101101g110f110故答案为：1.本题考查根据分段函数求函数值，考查运算求解能力，属于基础题14.按如图所示的程序框图运算，若输入x=20，则输出的k=工13襁)【答案】3【解析】【详解】根据题意可知，起始量为k=0,第

16、一次得到：k=1,x=39;第二次：k=2,x=77;第三次：k=3,x=153，此时不符合条件,则终止循环得到的k的值为3.故答案为:3.【考点】本试题考查了框图的知识.【点睛】解决该试题的关键是利用已知中的条件结构和循环结构，解决变量的求值问题，注意循环结构的终止条件，也就是最后一步何时停止，这一点是易错点，属于基础题.1(ab0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为b2B,若BAOBFO90,则该椭圆的离心率是【答案-5-2【解析】【详解】f(1)ln2i1ln_1e221,2.一.一x15.如图，已知椭圆BAOBFO90,BAO90BFO,sinBAOcosBFO,一?一,a2b2cH2

17、b2e43e21II2e0,1,/51216.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,最大值, 则的取值范围是2,2利用正弦定理求得b,c,结合辅助角公式以及三角函数的最值，求得的取值由于A120： ； ,所以0：60.b由正弦定理得sinBsincsinAsin120.2.-2bsinB,c.33所以2.-22bc-=sinB=sinC=.33.3.-2sinB-_=3sin60B2.r23-1.-sinB.cosBsinB3.32221.-一sinBcosB.当20时,cosB没有最大值.所以B由于则淇中tan可以等于90：,0,60；,所以30；90,所以tanc有最大值,3一

18、,I32所以的取值范围是2,2.1故答案为：一,22【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查辅助角公式，属于难题三、解答题17.一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生AA?A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)求出这些数据的回归直线方程；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX的值.附：对于一组数据Ui,Vi,U2,V2,，Un,Vn,其回归直线u的斜率和nUiuViV截距的最小二乘估计分别为？,?V?U2UiUi1【答案】(1)?

19、0.75x20；(2)答案见解析.【解析】(1)利用最小二乘法公式，先求出b0.75,再利用回归直线经过样本点中心，即可得答案；(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.利用古典概率模型求出随机变量的分布列，进而求彳#期望.【详解】故X的分布列为:X012p-62316E(X)【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程、离散型随机变量的分布列及期望，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意概率模型的选择18.如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，AB”EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所以的平面互相垂直，已知AB2,EF1.(1)求证：平面DAF平面CBF;(2)当AD的长为何值时，平面DF

20、C与平面FCB所成的锐二面角的大小为60?解:899193959793,8789899293Xi4)2(2)202224240XiYi(4)(3)(2)(1)0(1)4330,300.7540bx69.7, aYbx20.2.故这些数据的回归方程是:0.75x20.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.C21P(X0)CT-;P(XC461)C2c22b3；P(X2)【答案】（1）见解析（2）当AD的长为逆时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角大小为60：.【解析】【试题分析】（1）先运用面面垂直的性质定理证明线线垂直，再运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，最后运用面面垂直的判定定理分析推

21、证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的坐标形式的有关运算及数量积公式分析求解：解：(1)平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEFAB,.CB平面ABEF.AF平面ABEF,AFCB,又AB为圆O的直径，AFBF,AF平面CBF.AF平面ADF，平面DAF平面CBF.（2）设EF中点为G,以O为坐标原点，OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系（如图）设ADt(t0),则点D的坐标为1,0,t,1.3则C1,0,t，又A1,0,0,B1,0,0,F-,022/T13CD2,0,0,FD-,t.22令zG，解得x0,y2t.n10,2t,

22、73由(1)可知AF平面CFB,取平面CFB的一个法向量为叫AF-,022 cos60；J J2 2,即-_KB1一,解得t.同1n2I2F3i4因此，当AD的长为Y5时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角大小为60：.点睛：立体几何是高中数学中的传统而典型的内容之一，也高考重点考查的考点和热点。这类问题的设置一般有两类：其一是线面位置关系的判定；其二是有关几何体的体积面积以及角度距离的求解与计算等问题。求解第一问时，先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再运用面面垂直的判定定理分析推证从而使得问题获证；解答第二问时，先依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的有关知识及数量积公式建立方程

23、进行探求从而使得问题获解。3(1)n19.已知nN*,数列dn满足dn(1，数列&满足2andid2d3Id2n；又知数列a中，bi2,且对任意正整数m，n,b：b；(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第ai项，第a2项，第a3项，第%项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列Cn,求数列Cn的前2020项和.【答案】(1)an3n,bn2n；(2)623030|.【解析】(1)根据题中条件可直接求和计算出an,然后令m1,则bnbin,可求出bn；(2)结合(1)可知，将数列bn中的第3项，第6项，第9项，删去后，可构成新数列Cn，然后利用奇偶分求法或相邻并

24、项法或利用bn的前n项和，均可求出数列Cn的前2020项和.【详解】设平面DCF的法向量为n1x,y,z，则n1CD0,n1FD0,即2x0,3-2ytz0，(1)；dn321),andid2d3HId2n3-22n3n,又数列bn中，n2,且对任意正整数m,n,bnmX,令m1,则bnbin2n,数列an的通项公式为an3n,数列 0 的通项公式为bn2n.(2)由(1)知an3n,故将数列bn中的第3项，第6项，第9项，删去后构成新数列cn设数列cn的前n项和为Tn.法1：Cn中的奇数项与偶数项仍成等比数列，其首项分别是b12,b24,公比均是8,则T2020c1c3C5IC2019c2C

25、4C6C2020blb4b7Ib3028b2b5b8b3029218101041810101 8186810106.7法2：T2020c1c2C31JC2020b1b2b4b5|b3028b3029222242I2302823029323243230282 1810103186810106.72303023030本题主要考查数列求和，考查学生的分析理解能力，属于中档题.解决数列求和问题,需要掌握常用的求和方法，比如错位相减法，裂项相消法，相邻并项法等一120.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为,短轴长为4/3.(2)直线x2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的

26、动,一，1点，且直线AB的斜率为一.2求四边形APBQ面积的最大值；设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,判断k1k2的值是否为常数，并说明理由.22_【答案】(1)二y1；(2)12血；是常数，理由详见解析.1612【解析】(1)由题意可得出关于a、b、c的方程组，解出a的值，即可得出椭圆C的标准方程；一一一一.八1(2)求得点P2,3、Q2,3,可得出PQ6,设直线AB的方程为y-xt,法3：IIc2020bbbb3029b3030b3b6b9II|b30302310102312323030C3T2020clc23030(1)求椭圆C的标准方程;设点AXi,%、BX2,y2,将直线

27、AB的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理,结合四边形的面积公式以及二次函数的基本性质可求得四边形APBQ面积的最大值;求得K、k2的表达式，代入韦达定理可求得匕k2为定值.22(1)设椭圆C的方程为x2匕1ab0ab(2)由(1)可求得点P、Q的坐标为P2,3、Q2,3,则PQt,设点AX1,y1、BX2,y2,yxt2联立222，得X2txt2120,AL11612t24t212483t20,可得4t4.四边形APBQ的面积S-16X1X23JXX224X1X237483t2,故当t0时，Smax1273；1,c1,c33-X1t3-X2t3y13y2322x12x22x12x222由知x

28、1x2t,x1x2t12,由题意可得2b4,3c1-1,解得a24243,因此，椭圆C的标准方程为22X162y12设直线AB的方程为由题意知，直线PA的斜率k1y13y23-,直线PB的斜率k2-一-x12x221x12t22x121x22t22x22CXA1x12x22t2x1x24XX22x1x24所以k1k2的值为常数0.本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中四边形面积最值以及斜率之和定值问题的求解，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题k(2)当x1时，不等式f(x)，恒成立，求实数k的取值范围；x1n22*(3)求证：0川2(n1)eQ(nN,e为自然对数的底数,

29、e2.71828).2【答案】(1),1;(2)(,2；(3)证明见解析3lnx【解析】(1)由函数f(x)定义域为0,+oc,f(x)2-,得到f(x)在(0,1)上单x调递增，在(1,)上单调递减，得到x1为fx的极值点，再由f(x)区间1,C、，a,a-(a0)上存在极值点得到关于a的不等式组，求得a的取值范围即可；3k(x1)(1lnx),、(x1)(1Inx),(2)把f(x)转化为k，令g(x)-(x1),x1xx进而转化为kgxmin,利用导数求得gxmin即可；一11nx2一(3)由(2)得，即lnxxx1对这n个式子进行累加后，根据对数的运算性质即阶层的定义即可得到结论可得k

30、1k2t2t4t2122t42_一t2t8t22t821.已知函数f(x)1lnx(1)若函数f(x)区间a,a1，-(a0)上存在极值点，求实数a的取值范围；*k(k1),kN,m2得1nk(k1)1觥1,，令k1,2,3,k1,n,得到n个式子,1x(1lnx)1x(1)函数f(x)定义域为0,+x,、f(x)当0 x1时，f(x)0,当x1时，f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减,所以x1为fx的唯一极值点一,一一、一1,因为，函数f(x)区间a,a-(a0)上存在极值点,3a0一一2，所以应满足1,解得：一a1,a1a-33故所求实数a的取值范围为2,13k

31、八、，1lnxk(x1)(1Inx)(2)当x1时，不等式f(x)化为：，即k1,x1xx1x(x1)(1Inx),令g(x)-(x1),由题意，kg(x)在1,)恒成立,x所以只需kgXmin,、x(x1)(1Inx)(x1)(1Inx)xxInxg(x)22一，xx1令h(x)xInx(x1),则h(x)1-0,当且仅当x1时取等号,x所以h(x)xInx在1,)上单调递增，所以h(x)h(1)10 xInxh(x)-因此g(x)0,xxg(x)在1,)上单调递增，g(x)ming(1)2因此，k2,即实数k的取值范围为(，2；,，2,(3)由(2)知，当k2时，不等式f(x)在x1上恒成立，x1口丘1lnx222即，整理得：lnx1-212xx1x1x*2/-11令xk(k1),kN，则有1nk(k1)1-12-k(k1)kk1分别令k1,2,3,n，则有(2)将IMN：3、yx-方程，改写成直线参数方程4t为参数)，将其代入CI,即可求得PMPN1