一完全静态博弈PPT学习教案

1、会计学1一完全静态博弈一完全静态博弈第1页/共60页能和侵犯倾向，每家都拥有相当于10 头牛的净财产。每家都有两种行为选择：侵犯对方行为侵犯对方行为A，不，不侵犯对方行为侵犯对方行为N。第2页/共60页 家家 庭庭 Y A N 家家 庭庭 X A N (4 , 4) (18 , 2) (2 , 18) (10 , 10)第3页/共60页第4页/共60页道对方会对侵犯行为进行报复道对方会对侵犯行为进行报复这样和结果就不可能再出现。第5页/共60页 家家 庭庭 Y A N家家 庭庭 XAN ( 10 , 10 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) ( 4 , 4 ) 如果外在设立一个机制武力

2、报复的威胁武力报复的威胁是确定的，那么理性的和追求财富极大化的家庭现在就会选择非暴力，这样只会有一个选择结果，（ 10 ， 10 ）当然要优于（ 4 ， 4 ）。第6页/共60页平，而写字楼的需求则被当作环境变量放在“市场需求”中。虚拟参与人虚拟参与人(pseudo-player)：“自然”(nature)。指决定外生的随机变量的概率分布的机制。第7页/共60页第8页/共60页第9页/共60页第10页/共60页第11页/共60页第12页/共60页第13页/共60页 一般地，我们用一般地，我们用Si代表第代表第i参与人的策略，参与人的策略， iisS 代表第代表第i个参与人的所有可选择的策略集合

3、。个参与人的所有可选择的策略集合。第14页/共60页第15页/共60页 -1，-1 -9，0 0，-9 -6，-6乙乙 沉默沉默 招供招供甲甲沉默沉默 招招供供 设想：若（招供，招供）为（设想：若（招供，招供）为（-7，-7），又），又会怎样？会怎样？占优策占优策略略第16页/共60页 此模型告之我们，在完全信息且静态完全信息且静态情况下，从自己切身利益考虑，两个囚徒都愿意走“坦白从宽”道路。 然而，国内外的司法实践却说明的是：在两个共同作案的案件中，相互背叛而坦白案情所占的比例并不令人满意。这是因为对于他们而言，博弈往往不是一次博弈往往不是一次性的，常常是重复多次，存在着动态博弈，性的，常常

4、是重复多次，存在着动态博弈，这中间存在“威胁”与“承诺”等因素，使得效用发生根本变化。 另一方面，由于支付函数支付函数的改变，也会引起心理预期的调整，从而建立起他们心理契约心理契约。个人理性转向集体理性。第17页/共60页nnuuSSNG,11设设为一组完全信息的静为一组完全信息的静 态博弈模型，称策略组合态博弈模型，称策略组合iiiiiiSSsSssss,),(*为一个纳什均衡，如果对为一个纳什均衡，如果对*,isNi是在是在*iiss 条件下局中人条件下局中人i的最优选择，即的最优选择，即),(max),(*iiiSsiiissussuii或或),(),(*iiiiiissussu对于对于

5、iiSs 成立。成立。第18页/共60页能力，即在任何博弈中，学习第学习第二种最好的策略的潜力。二种最好的策略的潜力。（3）互动式学习。互动式学习。第19页/共60页重复剔除的占优均衡重复剔除的占优均衡5-2，3-24-2，4-07-0，1-20-0，0-0 小猪小猪 按按 等待等待大猪大猪 按按 等待等待第20页/共60页第21页/共60页第22页/共60页（1）古诺）古诺(Cournot)寡头竞争模型寡头竞争模型21;,0qqppqi第第I个企业的利润函数为：个企业的利润函数为： 2 , 1,2121iqCqqpqqqiiii：是纳什均衡产量意味着21,qq第23页/共60页 222122

6、122112112111,maxarg,maxargqCqqpqqqqqCqqpqqqq找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数，并令其等于零：数求一阶导数，并令其等于零： 00222122122112112111qCqqpqqqpqqCqqpqqqpq上述两个一阶导数条件分别定义了两个上述两个一阶导数条件分别定义了两个反应函数反应函数122211qRqqRq第24页/共60页反应函数意味着每个企业的最优策略反应函数意味着每个企业的最优策略产量是产量是另一个企业产量的函数。两个反应函数的交叉点另一个企业产量的函数。两个反应函数的交叉点就是

7、就是纳什均衡纳什均衡2q1q2q1q 21qR 12qR21,qqqNE古诺模型的纳什均衡古诺模型的纳什均衡第25页/共60页 为了得到更具体的结果，让我们来考虑上述为了得到更具体的结果，让我们来考虑上述模型的简单情况。假定每个企业有具体模型的简单情况。假定每个企业有具体相同的不相同的不变单位成本变单位成本 cqqCcqqC222111,需求函数取如下线性形式需求函数取如下线性形式21qqap那么，最优化的一阶条件分别是：那么，最优化的一阶条件分别是：002212212111cqqqaqcqqqaq第26页/共60页反应函数反应函数为为cqaqRqcqaqRq112222112121解两个反应

8、函数，我们得解两个反应函数，我们得纳什均衡纳什均衡为为caqq3121每个企业的纳什利润分别是每个企业的纳什利润分别是221221191,caqqqq第27页/共60页在垄断的情况下，垄断企业的问题是在垄断的情况下，垄断企业的问题是cqaqcpqMaxq容易算出，垄断企业的最优产量为容易算出，垄断企业的最优产量为222192413221cacacaqqcaqm垄断企业的利润为第28页/共60页第29页/共60页第30页/共60页第31页/共60页第32页/共60页受约束的，但是对集体来讲都是由成本的。第33页/共60页第34页/共60页考虑一个有考虑一个有n个农民的村庄共同拥有一片草地，个农民

9、的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每个农民要决定自己养多少只羊。，每个农民要决定自己养多少只羊。代表每只羊的平均价值个农民饲养的总数量；代表个农民饲养的数量，代表第vngGniigniii,;,2,1,01第35页/共60页 一个重要的假设是v是G的函数，v=v(G)。因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死，有一个最大可存活的数量 。时当时当0,;0,maxmaxGvGGGvGGmaxG 当草地上的羊很少时，增加一只，也许不会对其他羊的价值有太大的不利影响，但随着饲养量的不断增加，每只羊的价值会急剧下降，因此，我们假定：

10、0, 022GvGv第36页/共60页如图所示如图所示vGmaxG每只羊的价值随饲养总每只羊的价值随饲养总数量的增加而下降数量的增加而下降第37页/共60页在这个博弈里，每个农民的问题是选择在这个博弈里，每个农民的问题是选择gi以最以最大化自己的利润。假定购买一只羊的价格为大化自己的利润。假定购买一只羊的价格为c,那么，利润函数为：那么，利润函数为：nicggvggggijinii, 2 , 1,1最优化的一阶条件是：最优化的一阶条件是：nicGvgGvgiii,2, 1,0第38页/共60页 上述一阶条件可以作如下解释：增加一上述一阶条件可以作如下解释：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应

11、是这只只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值羊本身的价值v,负的效应是这只羊使所有之负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值下降（前的羊的价值下降（giv/G*,公共草地被过度使用了。公共草地被过度使用了。这就是公共地的悲哀。这就是公共地的悲哀。社会最优的目标是最大化如下定义的社会社会最优的目标是最大化如下定义的社会总剩余价值。总剩余价值。第42页/共60页第43页/共60页（3，2）（-1，3）（-1，1） （0，0）流浪汉流浪汉寻找工作寻找工作 游闲游闲政府政府救济救济不救济不救济第44页/共60页1、假定政府的混合策略为：、假定政府的混合策略为：的概率选择不救济。的概率选择救济，

12、即政府以11 ,G2、流浪汉的混合策略为：、流浪汉的混合策略为：的概率选择游闲。的概率选择寻找工作，即流浪汉以11 ,L第45页/共60页 15101113,LGGv 对上述效用函数求微分，得到政府最优化的对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件为：一阶条件为：2 . 0015Gv 就是说，在混合策略均衡，流浪汉以的概就是说，在混合策略均衡，流浪汉以的概率选择寻找工作，率选择寻找工作，0 .8的概率选择游闲。的概率选择游闲。那么，政府的期望效用函数为：那么，政府的期望效用函数为：第46页/共60页114113, 1Gv期望效用0101,0Gv期望效用 如果一个混合策略是政府的最优选择，那如果一个混合策略是政府的最优选择