完整版自动控制理论_习题集含答案

1、自动控制理论课程习题集自动控制理论课程习题集C.0<%1D.0Wg7.当（B）时，输出C等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。、单选题1 .下列不属于自动控制基本方式的是（B）。A.开环控制B.随动控制C.复合控制D.闭环控制2 .自动控制系统的（A）是系统工作的必要条件。A.稳定性B.动态特性C.稳态特性D.瞬态特性3 .在（D）的情况下应尽量采用开环控制系统。A.系统的扰动量影响不大B.系统的扰动量大且无法预计A.t=1C.0<t<1D.0Wg8 .若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（D）。A.虚轴正半轴B.实正半轴C.虚轴负半轴D.实轴负半轴9 .线性

2、系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（B）。A.实部为正B.实部为负C.虚部为正D.虚部为负10 .下列说法正确的是：系统的开环增益（B）。D.系统的扰动量可以B.只取决于系统结构D.系统的扰动量可以C）。B.控制理论D.现代控制理论C.闭环系统不稳定预计并能进行补偿4 .系统的其传递函数（B）。A.与输入信号有关和元件的参数C.闭环系统不稳定预计并能进行补偿5 .建立在传递函数概念基础上的是（A.经典理论C.经典控制理论A.越大系统的动态特性越好性越好C.越大系统的阻尼越小性越好11 .根轨迹是指开环系统某个参数由上移动的轨迹。A.开环零点C.闭环零点12 .闭环极点若为实

3、数，则位于s所以根轨迹（A）。B.越大系统的稳态特D.越小系统的稳态特0变化到8,（D）在s平面B.开环极点D.闭环极点平面实轴；若为复数，则共轲出现。A.对称于实轴C.位于左半s平面B.对称于虚轴D.位于右半s平面6.构成振荡环节的必要条件是当（C）时。A.t=1B.t=0第1页共23页自动控制理论课程习题集*,13.系统的开环传递函数G0(s)=K(s+1)(s*3),则全根轨迹的分支''s(s2)(s4)平面的极点数)，其中闭环系统稳定的是(A数是(C)。A.1C.3B.14.已知控制系统的闭环传递函数是Gc(s)=4G(s)(b)p=1(a)P=1W=伊(d)P=1Ir

4、a(c)P=11G(s)H(s)轨迹起始于(A)A.G(s)H(s)的极点B.C.1+G(s)H(s)的极点15.系统的闭环传递函数是Gc(s)D.G(s)G(s)H(s)的零点1+G(s)H(s)的零点1G(s)H(s),根轨迹终止于A.图(a)C.图(c)B.图(b)19.已知开环系统传递函数为G(s)D.图(d)10H(s)=：s(s1),则系统的相角裕度为(C)。A.C.线B)。G(s)H(s)的极点1+G(s)H(s)的极点B.G(s)H(s)的零点D.1+G(s)H(s)的零点16.在设计系统时应使系统幅频特性L(3)穿越0dB线的斜率为A.10C.45B.D.30°60

5、°20.某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统的开环传递函数为(D(A)。A.-20dB/decC.-60dB/dec17.当3从-B.-40dB/decD.-80dB/dec8一+OO变化时惯性环节的极坐标图为一个A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半圆C.整圆D.不规则曲线18.设系统的开环幅相频率特性下图所示(P为开环传递函数右半sA.G(s)=C.G(s)20(110s)20(10.1s)10D.G(s)=(10.1s)第2页共23页自动控制理论课程习题集21.各非线性系统的G(j3)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，G(

6、s)在右半平面无极点，试判断闭环可能产生自激振荡的系统为25.已知采样系统结构图如下图所示，其闭环脉冲传递函数为C.图(c)D.图(d)22.当3从-8一+8变化时惯性环节的极坐标图为一个(B)。A.位于第一象限的半圆B.位于第四象限的半圆C.整圆D.不规则曲线23.下列串联校正环节中属于滞后校正的是(A)。10.1s15sA.B1 0.5s10.4sC5sDs(s+100)(s+0.05)15s10(s10)(s0.5)24.下列环节中属于PI校正的是(C)。A.B.TsTs1 TsC.TsD.K(1+Ts)A.(C)。*Gi(z)G2(z)1Gi(z)G2(z)H(z)GG2(z)1Gi(

7、z)G2(z)H(z)CGi(z)G2(z).1G(z)G2H(z)DGG(z)'1G(z)G2H(z)26.系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。第3页共23页自动控制理论课程习题集P2=-G2G3H1；没有与之不接触的回路：42=1带入梅逊公式公式得：E(s)1/D.1G2G2-G2G3H1Pk-kR(s)kd1G2H2G1G2H127.系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。28.系统结构图如图所示，求其传递函数。29.已知系统结构图如图所示，求:(1)开环传递函数G(s);(2)闭环传递函数(s)。路，无互不Li二-G2H2

8、,L2=-G1G2H1则：旌=1La=1G2H2G1G2H1对C(s)/R(s),前向通路有两条：P1=GG2;没有与之不接触的回路：=1P2=G3G2；没有与之不接触的回路：0=1带入梅逊公式公式得：*；p,_G1G2G2G3R(s)2kk1G2H2G1G2H1对E(s)/R(s),前向通路有两条：P1=1;有一不接触的回路：4=1+G2H2第4页共23页自动控制理论课程习题集30.已知系统结构图如图所示，求其传递函数。2二=30%=0.3=e一100%=1G-G2Pi-G1G2,1-1；P2-1,2-1GiC(s)1G1G1G2R(s)1G1G2E(s)_1G21_2G2R(s)1G1G2

9、1G1G231.单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图，试确定系统的闭环传递函数。:0.36lne=In0.3=-1.2,tp'nJ-"=0.1秒者7"二33.6秒'(s)=,2n1130s224.2s113032.已知系统单位脉冲响应为g(t)=1-e-t,求传递函数G(s)和频率特性第5页共23页自动控制理论课程习题集G(jQ。输出的拉斯变换为：C(s)=Lg(t)则系统的传递函数为：G(s)=C(s)R(s)=L11s(s1)频率特性:1G(j)=G(s).=j(j'1)33.已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-2e-t+e2t：(1)求

10、系统传递函数；(2)求系统阻尼比。(1)求系统传递函数输出的拉普拉斯变换为:-1C(s)=Lh(t)=-s212十=s1s2s(s1)(s2)C(s)2R(s)-s23s2(2)求系统阻尼比与二阶系统标准形式比较:得n=.22''n-2、入2s2-'ns''-n32、2由题知输入为单位阶跃信号，则:1R(s)一s系统的传递函数为：34.已知系统微分方程为y6y11y6y=2u12u试求：(1)系统的传递函数；(2)求系统的单位脉冲响应。(1)系统传递函数在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换：32sY(s)6sY(s)11sY(s)6Y(s)2sU(

11、s)12U(s)G(s)=Y(s)U(s)2s1232s6s11s6(2)系统的单位脉冲响应1h(t)=LG(s)第6页共23页自动控制理论课程习题集H(s)R(s)36(s4)(s9)2s1215-83=L=L(s1)(s2)(s3)s1s2s3=5e±-8e23135.已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t(t>0),试求系统的频率特性表达式。(1)先在零初始条件下求系统传递函数。输出的拉氏变换为：U/、11.80.8H(s):一ss4s9输入为单位阶跃信号，其拉氏变换R(s)s得传递函数(2)频率特性为36(j4)(j9)36.设系统闭环特征方

12、程式为s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,试：(1)确定系统稳定时参数K的取值范围；(2)确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。(1) 由特征多项式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下:3s1K+22s3K413K(K2)-40s3K0s4系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即3K03K26K-4八03K由3K2+6K-4=0解得系统稳定的K>0.528(2)将K=0.528和s=j3代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j33-3*0.528a2+j2.528co+4=0,3*0.528a2-4=0由实部解得3=1.5937.已知系统闭环特征方程式为2s4+s3+

13、3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。列劳斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010第7页共23页自动控制理论课程习题集表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。R(s)25s(s5)C(s).2.64K(0.1s1)"s)=RSs(s十6)(0.1s十1)十2.64K求系统稳定时K的取值范围。特征多项式为单位负反馈下，设G(s)二震D(s)则闭环传递函数为32D(s)=s(s6)(s10)26.4K=s16s60s26.4K=0对于本题即有解得D(s)N(s)3Routh:s2s1s0s6025s(s5)

14、25n2=25,2,n=5n=5,*0.5代入公式，得其中255s25K-P_tr=0.484秒'dts-13=cost39.已知系统的闭环传递函数为16960-26.4K1626.4K0：K二36.3626.4K一;K:二36.3640.已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(0.1s1)(0.2s-1)试确定系统稳定时K的取值范围。闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下:第8页共23页自动控制理论课程习题集3s1502s1550K1s50(15-k)/1500s50K0由于数值部

15、分第一列符号相同时系统才稳定,得K范围为0<K<15。41.一最小相角系统的开环对数幅频特性渐近线如图：(1)写出开环传递函数表达式；(2)取串联校正环节传递函数为Gc(s)=""60，写出出校正后的开1s/450环传递函数。(1)由图，可写出G(s)=s(s1)(11000s1)最左端直线(或延长线)在3等于1时的分贝值是201gK,即201gK=80则K=10000(2)G'(s)=G(s)Gc(s)=110000(s1)6011s(s1)(s1)(s1)100045042.已知系统开环幅相曲线如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统稳(a)(b)(c)(

16、d)Z=P-2R=0-0=0,Z=P-2R=0-0=0,系统稳定;系统稳定;Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定;Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。第9页共23页自动控制理论课程习题集43.将系统的传递函数为s(0.01s1)(1)绘制其渐近对数幅频特性曲线；(2)求截止频率coc0(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。KG(s)=s(s/0.11)最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率,K1八一个积分环节，v=1贝UK=10数值上等于K"；即10=(2)由图中10倍频程下降了20dB,可直接看出:COc=10G(s)=10s(10s1)44.设最小相位系统的开环

17、对数幅频曲线如图所示，要求:(1)写出系统的开环传递函数；(2)计算相角裕度。(2)因coc位于03=0.1和3=10的中点，有，c；0.110=1¥=180*0arctg(10c)=90°-arctg(10)=5.71°45.单位反馈系统原有的开环传递函数Go(s)和串联校正装置Gc(s)对数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。第10页共23页自动控制理论课程习题集由图得传递函数为:Go(s)20s(0.1s1)Gc(s)=0.1(s1)s校正后系统的开环传递函数为:G(s)=Go(s)Gc(s)2(s1)-2s(0.1s1)46.分析下面非

18、线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为：N(A)=4MA二A由N(A)A从0t4M41N(A)1°°,变化氾围0tN(A)绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下:由图知存在自振。10-J3O10G(j)-22-j(j1)(j2)-3(2-)j在自振点G(j-)=1N(A)=：E2二A第11页共23页103-2，20A=2.1223二因此，系统存在频率为22,振幅为2.122的自振荡。自动控制理论课程习题集47.设图示系统采样周期为T,r=1(t)。试求该采样系统的输出C(z)表木式。48.将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写

19、出线性部分的传递函数。12根据奈氏判据(Z=P-2R;Z=0时稳定)可得:(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定;(d)稳定；(e)稳定49.各非线性系统的G(j3曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。三、作图题51.已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K"0."),s(1s)(1)绘制闭环根轨迹；(2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。第12页共23页自动控制理论课程习题集*53 .某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K，试s(s1)(s2)(1)画出概略根轨

20、迹(分离点d=-0.42);(2)确定系统稳定时K*的取值范围。54 .已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=K(s*5)一绘制K从0s(s-2)(s-3)'到8的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。分离点的坐标d可由方程:d-pi55.已知单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=/，试s(s22s2)(1)绘制闭环系统概略根轨迹；(2)确定使系统稳定的K的取值范围。解得d=-0.586,d2=-3.414(2)将s=ds=d2分别代入根轨迹方程G(s)=T求K值:由Ga)二肝等1T,得K=11.656;答案二、计算题126.两个回路，无互不接触的回路:由G(d

21、)=K(1+0.5d2)=_1,得K=0.34d2(1d2)闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调，综合得K取值范围:K>11.656,K<0.3452.已知G(s)H(s)=-K(S+5)一，绘制K从0到oc的闭环根轨迹,s(s2)(s3)确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。第13页共23页自动控制理论课程习题集Li-G2H2,L2-G1G2H1则：:=1-"La=1G2H2G1G2H1对C(s)/R(s),前向通路有两条：P1=GG2；没有与之不接触的回路：d=1P2=G3G2;没有与之不接触的回路：0=1带入梅逊公式公式得：C(s)1；.G1G2G2G3_.P

22、k，：kR(s)1G2H2G1G2Hl对E(s)/R(s),前向通路有两条：P1=1;有一不接触的回路：4=1+G2H2P2=-G2G3H1;没有与之不接触的回路：5=1带入梅逊公式公式得：E(s)=J：P.二1G2G2-G2G3H1R(s)-ykk-1G2H2G1G2Hl27 .一个回路：L1=-G1G3H,无互不接触的回路，则：:=1-%L=1G1G3H对C(s)/R(s),前向通路有两条：P=G2G3；没有与之不接触的回路：d=1P2=G1G3；没有与之不接触的回路：2=1带入梅逊公式公式得：C(s)1Q.G2G3G©PkkR(s)：二1G1G3H对E(s)/R(s),前向通路

23、有两条：Pi=1;没有不接触的回路：4=1F2=-G2G3H1；没有与之不接触的回路：5=1带入梅逊公式公式得：也2*JG2G3HR(s)»1G1G3H28 .三个回路：第14页共23页自动控制理论课程习题集Li=幺2H2,L2=G1G2H2,L3=-G2G3H1无互不接触的回路，则:=1-La=1G2H2G2G3H1-G1G2H2前向通路有两条:P1=G1G2G3;没有与之不接触的回路：d=1P2=G4；与所有回路不接触：&2=带入梅逊公式公式得：G(s)PkGGGG4-k：11G2H2G2G3H1-'GG2H2G(s)C(s)E(s)1029.=2.5s(s1)1

24、010.5ss(s1)25_25s(s1)5ss(s6)-s)<)G1G(s)25s(s6)251.25-s26s25s(s6)30.:=1G1G2Pi=G1G2,：1=1;P2=1,2-1GC(s)_1G1G1G2R(s)-1G1G2E(s)_1G21_2G2R(s)1G1G21GG231.由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。一.2二=30%=0.3=e100%Ine=In0.3-1.2,0.36第15页共23页自动控制理论课程习题集tpJT=0.1秒-n中(s)31.431.41-2-0.934=33.6秒d2-n1130s2-2-'ns'

25、''2s224.2s113032.由题目知输入为单位脉冲信号，其拉斯变换为输出的拉斯变换为：R(s)=1。C(s)=Lg(t)则系统的传递函数为：/C(s)上G(s)=-=L1-e=R(s)s(s1)频率特性:G(j)=G(s)s=j-1j(j1)1-2j133.(1)求系统传递函数输出的拉普拉斯变换为：C(s)=Lh(t)s(s1)(s2)由题知输入为单位阶跃信号，则:1R(s)s系统的传递函数为：'(s)=R(s)22s23s2(2)求系统阻尼比与二阶系统标准形式比较:2'n2234.(1)系统传递函数在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换:s3Y(s)

26、6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)=2sU(s)12U(s)G(s)=Y(s)2s12U(s)s36s211s6(2)系统的单位脉冲响应h(t)=L“G(s)j2s1215-83=L=L(s1)(s2)(s3)s1s2s3第16页共23页自动控制理论课程习题集=5e±-8e2t3eH35.(1)先在零初始条件下求系统传递函数。输出的拉氏变换为：11.80.8H(s)二一-ss4s9输入为单位阶跃信号，其拉氏变换3k>02<3K2+6K4八03K由3K2+6K-4=0解得系统稳定的K>0.528R(s)得传递函数H(s)R(s)36(s4)(s9)(2)频率特性为

27、(jm)=G(s)s=836(j4)(j9)36.(1)由特征多项式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下:3s2s3KK+21s0s3K(K2)-43K系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即(2)将K=0.528和s=j3代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j33-3*0.528a2+j2.528co+4=0,3*0.528a2-4=0由实部解得3=1.5937.列劳斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.单位负反馈下，设G(s)=N(s)D(s)则闭环传递函数为对于本题第17页共23页P：(s)=

28、N(s)D(s)N(s)2525-2s(s5)25s5s25自动控制理论课程习题集即有筋2=25,2'-n=5解得0n=5,*0.5代入公式，得tr=土北=0.484秒ts=-=1.2秒'd'n其中芹cos-1I39.特征多项式为D(s)=s(s6)(s-10)26.4K=s316s260s26.4K=0Routh:3s1602s1626.4K1960-26.4K0s160s26.4KK<36.36-K00:K:36.3640.闭环传递函数的分母为特征多项式:D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列劳斯表如下

29、：3s1502s1550K1s50(15-k)/1500s50K0由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定,得K范围为0<K<15。41.(1)由图，可写出G(s)=(2)42.(a)(b) (c)(d)43.s(s1)(s1)1000最左端直线(或延长线)在3等于1时的分贝值是201gK,即201gK=80K=10000110000(s1)G'(s)-G(s)Gc(s)-60一1s(s1)(s1)(s1)1000450奈氏判据：Z=P-2R,当Z>0,则系统不稳定。Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；Z=P-2R=0-2(-1)=2

30、,系统不稳定；Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。第18页共23页自动控制理论课程习题集G0(s)Gc(s)=20s(0.1s1)0.1(s1)s校正后系统的开环传递函数为:G(s)=G0(s)Gc(s)=2(s1)s2(0.1s1),4M41二A46.由N(A)=4M=W=二A二AN(A)41A从0T),变化氾围0TN(A)绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图知存在自振。1010G(j1-)=22-j(j1)(j2)-3(2-)j(2)由图中10倍频程下降了20dB,可直接看出：wc=1044 .(1)由图得、KG(s)-s(s/0.11)最左端

31、直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K"；即10=1八K一个积分环节，v=1则K=10G(s):一-s(10s1)(2)因3C位于3=0.1和3=10的中点，有"J0.110.1C忆1803902arctg(10c)=902arctg(10)=5.71°45 .由图得传递函数为：第19页共23页自动控制理论课程习题集在自振点G(jo)=,得N(A):2,竺_104-3;.a20A3二=2.122因此，系统存在频率为22,振幅为2.122的自振荡。47.输入为阶跃信号，其Z变换为R(z)=zz-1脉冲传递函数和输出表示式为,2510110G(z)=Z二Z一ILs-2s-5.IL3s232T-5T_10z(e-e)3(z-eT)(z-e-5T)其中:C(z)=G(z)R(z)=Z25z_s2s5z-1RG'(s)=Gi(s)1Gi(s)G(s)=Hi(s)Gi(s)1Gi(s)49 .图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点；图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。50 .根据奈氏判据(Z=P-2R;Z=0时稳定)可得：1011z(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定；(d)稳定；(e)稳定3s+5Jz-1.