简明材料力学习题解答第三章

1、出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。解：(a)2kN.m1(a)2kN.mI(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩mx02T10T12kN.m(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩22kN.m2mx02T20T22kN.m(3) 画扭矩图(b)(1)用截面法求x1-1截面上的扭矩xmx04kN.m用截面法求2-2截面上的扭矩实用文档mx0T2320T21kN.m(3)用截面法求3-3截面上的扭矩2kNm(4)画扭矩图3.3.直径D=50mm的圆轴受扭矩T=2.15kN.m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解：(1)圆轴的极惯性矩D4324竺更丄6.14107m432点的切应

2、力(2)圆轴的抗扭截面系数Wt截面上的最大切应力IpIpD/2max215103°.。135.0MPa6.141076.1410了2.456105m30.05/2Wt2.1510587.5MPa2.456105注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。max彩35.0嗨87.5MPa0.013.4.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm,d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力T=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。解：(1)计算外力偶矩m(2) 计算扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核P1500954995495

3、7.29kN.mn250Tm57.29kN.m4433Wt(Dd)29.810m16DTWt57.2910329.810319.2MPa<强度足够。注：强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5.图示轴AB的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.1kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知ID1=60cm,D2=24cm,d1=10cm,d2=8cm,d3=6cm,T=20MPa。试对各轴进行强度校核。D2crIif11(D11id24一-Jd1jH1A111hB解：(1)计算外力偶矩P441m954995493509N.mn1201mHm1755N.m

4、2meP95492D1-n44.1D29549260.12024701.9N.m(2) 计算内力扭矩TABm3509N.mTHmH1755NmTCmC701.9N.m(3) 计算抗扭截面系数WtABd；16160.13196106r3mWtHd2316160.0831001063mWtCd：16160.06342.41063m(4)强度校核TAB350917.9MPaABmaxWtAB196106Th175517.55MPa珀HmaxWtH100106CmaxTC701.916.55MPaYWtC42.4106tC强度足够。3-6.图示阶梯形圆轴直径分别为di=40mm，d2=70mm，轴上装

5、有三个带轮。已知由轮材料的许用剪应力度。0.5m0.3m1m入的功率为P3=30kW,轮1输出的功率为Pi=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，T=60MPa,G=80GPa，许用扭转角q=2o/m。试校核轴的强度和刚解：(1)计算外力偶矩P113m195499549620.7Nmn200m39549旦9549301432.4Nmn200m1620.7N.mT23m31432.4N.m(2)计算扭矩T12T1kN.mxI620.7N.m<1432.4N.m计算抗扭截面系数Wt1花°.°4312.56106m3Wt2花0.°7367.3110强度

6、校核maximax2T12Wt1T23Wt2620.712.561061432.4667.311049.42MPa21.28MPa强度足够。计算截面极惯性矩1p11p2Wt2di2d2212.5610667.311060.0420.07225.1223.568410m107m3刚度校核max112Glp1180°620.7988010925.12108180°I1.77°/m<max2Glp2180°1432.4180°8010923.561070.435°/m<刚度足够。注:本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭

7、矩用其数值代入。3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用剪应力T=40MPa。试选择实心轴直径d1OliH解:(1)计算外力偶矩P75m95499549716.2N.mn100(2)计算内力-扭矩Tm716.2N.m(3)计算抗扭截面系数(4)设计截面Wti-di3163Wt2D2(14)D246mm注：也可以用比例关系求直径D2。虫34D2D2_di_31=446mm310.543.11.图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，

8、P3=221kW。已知T=70MPa，q=1°/m,G=80GPa。(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？500400解：(1)计算外力偶矩m1954995497028N.mn500m2F2954995491472807N.mn500m3P3954995492214221N.mn500T12g7028N.mT23m34221N.m(2)计算内力-扭矩(3) 计算AB段的直径根据强度条件设计di和BC段的直径d23T12d216702870106d3T232

9、1616422137010680mm67mm根据刚度条件设计1piT12180di32T121802G2Ip2d32d232T23180G327028180,801092114T23I2G18032422118080109214484.6mm74.5mm综合强度和刚度条件，取d184.6mmd274.5mm若AB和BC两段选用同一直径，则取d1d284.6mm将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了,所以主动轮放在中间更合理。3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T,试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：(1)取微元dA，上面的切应力是p,

10、则微力为pdA:dAddTT32T132(2)将四分之一截面上的力系向0点简化QxQyMoo2coscosdARodA32T.q；Qy3d2d2d4T4TRo与x轴之间的夹角将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro向左方平移一段距离d:MoRo3n1623.14. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为扭转角的公式。t的均布力偶矩。试导出计算截面B的尿CCCCCQ)6T(x)Bl-x解：(1)用截面法求x截面上的扭矩:(2)dx微段的扭转角TxtlxddxdxGIpGIp截面B的扭转角BA1丄j丄20GIp2GIt的作用，许用剪应m；(2)求上、下两端的相对扭转角。G=80GPa。(1)求

11、许可的3.15. 将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩力为T=70MPa,解：(1)画扭矩图0.1t由扭矩图知Tmax(2)确定许可载荷:mTmaxWt存(3)求上、下两端的相对扭转角：3160.02370106110N.m°2mdxp0GI10m0.1tx0.2mGIp0.25110dxGIp20.1/2GIp0.25mGIp801090.024320.022rad1.26°3.17.AB和CD两轴的B、C两端以凸缘相连接，A、D两端则都是固定端。由于两个凸缘的螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。解：(1)整体受力分析，列平衡方程:mDmA0这是一次静不定问题。求AB、CD杆内的扭矩TABmaTcdmDAB、CD杆扭转变形TabamuaTcDbmpbBAgI11piGi1piCDG2Ip2G2IP2变形几何关系BACDmuam°bGilpiG2IP2解联方程组GiG2IpiIp2mA=mDTabTcdPpaG2Ip2bGiIpi3.19.图示结构中，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料