轴结构设计与计算1教学教材

1、轴结构设计与计算115.2 轴的结构设计(2) (2) 减少应力集中的减少应力集中的措施措施 为了减少直径突变处的应力集中，提高轴的疲为了减少直径突变处的应力集中，提高轴的疲劳强度，应适当增大轴肩处的圆角半径。为保证零劳强度，应适当增大轴肩处的圆角半径。为保证零件在轴肩处定位可靠，当加大圆角半径受到限制时，件在轴肩处定位可靠，当加大圆角半径受到限制时，可用间隔环、凹切圆角、卸荷槽等结构。可用间隔环、凹切圆角、卸荷槽等结构。15.2 轴的结构设计 轴与轴上零件采用过盈配合时，轴上零件的边缘和轴与轴上零件采用过盈配合时，轴上零件的边缘和轴过盈配合处将会引起应力集中。采用减小轮毂边缘处轴过盈配合处将

2、会引起应力集中。采用减小轮毂边缘处的刚度、将配合处的轴径略为加大的刚度、将配合处的轴径略为加大( (此时应注意过渡处的此时应注意过渡处的圆角半径圆角半径) )、或在配合处两端的轴上磨出卸载槽等都是降、或在配合处两端的轴上磨出卸载槽等都是降低应力集中的有效方法低应力集中的有效方法( (下图所示）。下图所示）。 (a)(a) 过盈配合处的应力集中；过盈配合处的应力集中； (b)(b) 轮毂上开卸载槽轮毂上开卸载槽( (应力集中系数应力集中系数 K K约减小约减小15%15%25%)25%)； (c)(c) 轴上开卸载槽轴上开卸载槽d1=(1.06d1=(1.061.08)d(K1.08)d(K约减

3、小约减小40%)40%)； (d)(d) 增大配合处直径增大配合处直径r r(0.1(0.10.2)d(K0.2)d(K约减小约减小30%30%40%)40%) 15.2 轴的结构设计 用圆盘铣刀加工的键槽比用端铣刀加工的键槽用圆盘铣刀加工的键槽比用端铣刀加工的键槽在键槽两端处所引起的应力集中小在键槽两端处所引起的应力集中小( (图所示图所示) )。圆盘铣刀加工键槽圆盘铣刀加工键槽端铣刀加工键槽端铣刀加工键槽 轴上尽量避免开小孔、切口和凹槽。必须开小轴上尽量避免开小孔、切口和凹槽。必须开小孔时，孔端要倒角。孔时，孔端要倒角。 粗糙表面易引起疲劳裂纹，从而产生应力集粗糙表面易引起疲劳裂纹，从而产

4、生应力集中。对轴的表面进行辗压、喷丸等表面强化处理和中。对轴的表面进行辗压、喷丸等表面强化处理和降低表面粗糙度，可以显著提高轴的疲劳强度。降低表面粗糙度，可以显著提高轴的疲劳强度。15.2 轴的结构设计15.2.4 15.2.4 最小轴径的确定最小轴径的确定 轴在进行结构设计之前，轴承间的距离尚未确轴在进行结构设计之前，轴承间的距离尚未确定，还不知道支承反力的作用点，不能确定弯矩的定，还不知道支承反力的作用点，不能确定弯矩的大小及分布情况，所以设计时，只能大小及分布情况，所以设计时，只能先按转矩或用先按转矩或用类比法、经验法来初步估算轴的直径类比法、经验法来初步估算轴的直径( (这样求出的直这

5、样求出的直径，只能作为仅受转矩的那一段轴的最小直径径，只能作为仅受转矩的那一段轴的最小直径) )，并，并以此为基础进行轴的结构设计，定出轴的全部几何以此为基础进行轴的结构设计，定出轴的全部几何尺寸，最后校核轴的强度。尺寸，最后校核轴的强度。 轴是传递运动和动力的重要零件，轴的轴是传递运动和动力的重要零件，轴的失效失效会危及整部机器，所以要特别定期对轴的检查和会危及整部机器，所以要特别定期对轴的检查和维修。维修。 1、使用前、使用前，应注意轴和轴上零件固定连接要可，应注意轴和轴上零件固定连接要可靠，轴和轴上有相对移动和转动零件的间隙应适靠，轴和轴上有相对移动和转动零件的间隙应适当；国颈润滑应符合

6、要求，当；国颈润滑应符合要求，润滑不当润滑不当是轴颈非正常是轴颈非正常磨损磨损的的重要原因重要原因。15.5 轴的使用与维修 2 2、轴在使用时轴在使用时，应避免突加、突减负载或超，应避免突加、突减负载或超载，尤其对新配滑动轴瓦的轴和使用已久的轴更应载，尤其对新配滑动轴瓦的轴和使用已久的轴更应注意，以防止疲劳断裂和变扭变形。注意，以防止疲劳断裂和变扭变形。 3 3、在机器大修或中修时在机器大修或中修时，通常应检查轴有无，通常应检查轴有无裂裂纹、弯曲、扭曲及轴颈磨损等，如不合要求应进行纹、弯曲、扭曲及轴颈磨损等，如不合要求应进行修复和更换。修复和更换。 1 1）裂纹常发生在裂纹常发生在应力集中处

7、应力集中处，易产生疲劳断，易产生疲劳断裂。裂纹可用裂。裂纹可用放大镜或磁力探伤器放大镜或磁力探伤器等检查。等检查。 2 2）轴颈轴颈，应检查其圆度和圆柱度，因数失圆，应检查其圆度和圆柱度，因数失圆的的轴颈运转时，会使油膜压力波动，既能加速轴瓦材轴颈运转时，会使油膜压力波动，既能加速轴瓦材料的疲劳损坏，也增加了轴瓦和轴颈的直接接触，料的疲劳损坏，也增加了轴瓦和轴颈的直接接触，使磨损加剧。使磨损加剧。 轴上轴上花键的磨损花键的磨损可通过检查配合的可通过检查配合的齿侧间隙齿侧间隙或或用标准花键用标准花键套套在花键轴上检查。在花键轴上检查。轴的维修轴的维修 1 1、轴弯曲变形的校正：、轴弯曲变形的校正

8、： 轴的变形过大时，可冷压校正或局部火焰加热轴的变形过大时，可冷压校正或局部火焰加热校正。校正时的支承部位要正确，尤其应注意不要校正。校正时的支承部位要正确，尤其应注意不要使阶梯轴拐角处因校正而产生应力集中。使阶梯轴拐角处因校正而产生应力集中。 2 2、轴颈磨损的修复：、轴颈磨损的修复： 通常先用磨削加工消除轴的几何形状误差，然通常先用磨削加工消除轴的几何形状误差，然后金属喷镀或刷镀，严重时可堆煹或镶套修理。镶后金属喷镀或刷镀，严重时可堆煹或镶套修理。镶套时套与轴为过盈配合。套时套与轴为过盈配合。 3 3、花键、键槽、螺纹的修复：、花键、键槽、螺纹的修复： 可用气焊或堆焊修复磨损的齿侧面，然后

9、再以可用气焊或堆焊修复磨损的齿侧面，然后再以磨损的花键这基础，铣出花键。键槽损伤后，可适磨损的花键这基础，铣出花键。键槽损伤后，可适当加大键槽或将旧键槽焊堵，并配新键，如右图所当加大键槽或将旧键槽焊堵，并配新键，如右图所示。轴上的螺纹损坏时，应进行堆焊，重车螺纹。示。轴上的螺纹损坏时，应进行堆焊，重车螺纹。1. 1. 计算法计算法按转矩初步计算轴端直径的强度条件是：按转矩初步计算轴端直径的强度条件是：=30.2Td 则则d . = A mm 3339550*100.20.2T3Pn3Pn式中式中 TT工作转矩，工作转矩，NmmNmm。 PP轴传递的功率，轴传递的功率，kWkW。 nn轴的转速，

10、轴的转速，r/minr/min。15.2 轴的结构设计 A A随材料而定的系数，其值见下表。当轴上随材料而定的系数，其值见下表。当轴上弯矩较小时，取较小值，反之则取较大值。弯矩较小时，取较小值，反之则取较大值。 考虑弯曲影响后的材料许用扭转剪考虑弯曲影响后的材料许用扭转剪应力，应力，MPaMPa；其值见下表。；其值见下表。 若计算的截面上有键槽时，直径要适当增大。若计算的截面上有键槽时，直径要适当增大。一个键槽时轴径增大一个键槽时轴径增大4%4%5%5%，若同一截面上有二个，若同一截面上有二个键槽时，轴径增大键槽时，轴径增大7 71010，然后按表圆整至标准，然后按表圆整至标准直径。直径。15

11、.3 轴的强度校核 当轴的结构设计完成以后，轴上零件的位置均当轴的结构设计完成以后，轴上零件的位置均已确定，外载荷和支承反力的作用点亦随之确定。已确定，外载荷和支承反力的作用点亦随之确定。这样，就可绘出轴的受力简图、弯矩图、转矩图和这样，就可绘出轴的受力简图、弯矩图、转矩图和当量弯矩图，再按弯扭组合来校核轴的危险截面。当量弯矩图，再按弯扭组合来校核轴的危险截面。 弯扭组合强度计算，一般用第三强度理论，其弯扭组合强度计算，一般用第三强度理论，其强度条件为强度条件为:2213()0.1eMTMWde或或 310.1ebMdmm 式中式中: : e e当量弯曲应力，当量弯曲应力，MPaMPa。 M

12、Me e当量弯矩，当量弯矩，NmmNmm。 MM合成弯矩，合成弯矩，M = Nmm M = Nmm 。 其中其中,M,MH H为水平面上的弯矩，为水平面上的弯矩，M MV V为垂直面上的为垂直面上的弯矩。弯矩。22HVMMb W W危险截面抗弯截面模量，危险截面抗弯截面模量，mmmm3 3 。 对于实心轴段，对于实心轴段，W W0.1d0.1d3 3，d d为该轴段的直径，为该轴段的直径，mm) mm) ；mmmm3 3 对于具有一个平键键槽的轴段，对于具有一个平键键槽的轴段，W= W= ( (其中其中b b为键宽，为键宽，mm;mm;为键槽深度，为键槽深度，mm)mm)。3()322dbt

13、dtd15.3 轴的强度校核按转矩性质而定的按转矩性质而定的应力校正系数应力校正系数，即将转矩，即将转矩T T转转化为相当弯矩的系数。化为相当弯矩的系数。 对不变化的转矩对不变化的转矩,= 0.3,= 0.3, , 对对脉动变化的转矩脉动变化的转矩= 0.6= 0.6， 对频繁对频繁正反转即对称循环化的转矩正反转即对称循环化的转矩= =1= =1。若转矩变化的规律未知时，一般可按脉动循环变化处若转矩变化的规律未知时，一般可按脉动循环变化处理理(=0.6)(=0.6)。这里。这里-1-1b b 、0b 、+1b 分分别为对称循环、脉动循环、静应力状态下的许用弯曲别为对称循环、脉动循环、静应力状态

14、下的许用弯曲应力，其值见下页表。应力，其值见下页表。11bb10bb11bb对于重要的轴，应按疲劳强度对危险截面的安全系数进行精确对于重要的轴，应按疲劳强度对危险截面的安全系数进行精确验算。对于有刚度要求的轴，在强度计算后，应进行刚度校核。验算。对于有刚度要求的轴，在强度计算后，应进行刚度校核。15.3 轴的强度校核例例12-1 12-1 图所示为输送机传动装置，其中齿轮减速器低速轴的转图所示为输送机传动装置，其中齿轮减速器低速轴的转速速n=140 r/minn=140 r/min，传递功率，传递功率P=5kWP=5kW。轴上齿轮的参数为。轴上齿轮的参数为: :z=58,z=58, =3 mm

15、=3 mm，=11=11173173，左旋，齿宽，左旋，齿宽b=70 mmb=70 mm。电动。电动机的转向如图所示。试设计该低速轴。机的转向如图所示。试设计该低速轴。nm1电动机；2带传动；3齿速器；4联轴器；5滚筒 解：解：（1 1）选择轴的材料，确定许用应力）选择轴的材料，确定许用应力 P322P322表表15-215-2，普通用途、中小功率减速器，选用，普通用途、中小功率减速器，选用4545钢，正火处理，钢，正火处理，b b=600 MPa, =600 MPa, 由由P329P329表表15-715-7得得-1-1b b =55 MPa =55 MPa。 （2 2） 按扭转强度，初估轴

16、的最小直径按扭转强度，初估轴的最小直径 d d =36.2mm =36.2mm 335110*140PAn 轴外伸端要安装联轴器，考虑补偿轴的可能位轴外伸端要安装联轴器，考虑补偿轴的可能位 移，选用移，选用弹性柱销联轴器。弹性柱销联轴器。 由由n n和功率和功率P P得到：转矩得到：转矩T=9550P/nT=9550P/n 查课本查课本P339P339表表16-116-1，确定，确定K=1.5K=1.5，Tc=KT=1.5Tc=KT=1.59.5499.5495/140=511554Nmm 5/140=511554Nmm 查手册查手册P174P174表表10-4810-48，GB501485G

17、B501485选用选用HL3HL3弹性柱销联轴弹性柱销联轴器，标准孔径器，标准孔径d d1 1=38 mm=38 mm，即轴伸直径，即轴伸直径d d1 1=38mm=38mm。 *3*58*14060*1000cos60*100*cos1117 3nd=1.3 m/s 齿轮采用油浴管润滑，轴承采用腊润滑。齿轮采用油浴管润滑，轴承采用腊润滑。 （3 3） 确定齿轮和轴承的润滑确定齿轮和轴承的润滑计算齿轮圆周速度：计算齿轮圆周速度： （4 4） 轴系初步设计轴系初步设计根据轴系结构分析要点，结合后述尺寸确定，按比例绘根据轴系结构分析要点，结合后述尺寸确定，按比例绘制轴系结构草图，见图。制轴系结构草

18、图，见图。斜齿轮传动有轴向力，采用角接触球轴承。斜齿轮传动有轴向力，采用角接触球轴承。采用凸缘式轴承盖实现轴系两端单向固定。采用凸缘式轴承盖实现轴系两端单向固定。 半联轴器右端用轴肩定位和固定，左端用轴端挡圈固半联轴器右端用轴肩定位和固定，左端用轴端挡圈固定，依靠定，依靠C C型普通平键联接实现周向固定。型普通平键联接实现周向固定。齿轮右端由轴环定位固定，左端由套筒固定，用齿轮右端由轴环定位固定，左端由套筒固定，用A A型普型普通平键联接实现周向固定。通平键联接实现周向固定。 为防止润滑脂流失，采用挡油板内部密封。为防止润滑脂流失，采用挡油板内部密封。绘图时，结合尺寸的确定，首先画出齿轮轮毂位

19、置，绘图时，结合尺寸的确定，首先画出齿轮轮毂位置，然后考虑齿轮端面到箱体内壁的距离然后考虑齿轮端面到箱体内壁的距离 2 2确定箱体内壁确定箱体内壁的位置，选择轴承并确定轴承位置。的位置，选择轴承并确定轴承位置。根据分箱面螺栓联接的布置，设计轴的外伸部分。根据分箱面螺栓联接的布置，设计轴的外伸部分。（5 5）轴的结构设计）轴的结构设计 轴的结构设计主要有三项内容：轴的结构设计主要有三项内容： 各轴段径向尺寸的确定；各轴段径向尺寸的确定； 各轴段轴向长度的确定；各轴段轴向长度的确定； 其余尺寸其余尺寸( (如键槽、圆角、倒角、退刀槽等如键槽、圆角、倒角、退刀槽等) )的确定。的确定。 各轴段径向尺

20、寸的确定；各轴段径向尺寸的确定； 从轴段从轴段d1=38d1=38mmmm开始，逐段选取相邻轴段的直径：开始，逐段选取相邻轴段的直径： d2d2起定位固作用，定位轴肩高度起定位固作用，定位轴肩高度 h hminmin 可在可在(0.07(0.070.1)d0.1)d范围内按经验选取，范围内按经验选取， 故故d2 d2 = d1+2h38= d1+2h38(1+2(1+20.07)=43.43 mm0.07)=43.43 mm，该直，该直径处将安装密封毡圈（课程设计手册径处将安装密封毡圈（课程设计手册P179P179表表10-5610-56），），标准直径应取标准直径应取d2 =45d2 =45

21、 mm mm； d3d3与轴承内径相配合，为便于轴承安装，故取与轴承内径相配合，为便于轴承安装，故取d3 =50d3 =50 mm mm，选定轴承型号为，选定轴承型号为7210C7210C。 d4d4与齿轮孔径相配合。为了便于装配，课本与齿轮孔径相配合。为了便于装配，课本P328P328表表15-615-6，按标准直径系列，取，按标准直径系列，取d4 =53d4 =53 mm mm； d5d5起定位作用，由起定位作用，由h=(0.07h=(0.070.1)d=(0.070.1)d=(0.070.1)0.1)53=3.7153=3.715.3 mm5.3 mm，取，取h=4 mmh=4 mm，d

22、5=60d5=60 mm; mm; d7d7与轴承配合，取与轴承配合，取d7=d3=50 mmd7=d3=50 mm； d6d6为轴承轴肩，查机械设计手册为轴承轴肩，查机械设计手册P168P168表表10-3910-39，取，取d6=57 mmd6=57 mm。 轴向尺寸的确定轴向尺寸的确定 与传动零件与传动零件( (如齿轮、带轮、联轴器等如齿轮、带轮、联轴器等) )相配合相配合的轴段长度，一般略小于传动零件的轮毂宽度。的轴段长度，一般略小于传动零件的轮毂宽度。 题中锻造齿轮轮毂宽度题中锻造齿轮轮毂宽度B B2 2=(1.2=(1.21.5) d4 1.5) d4 =(1.2=(1.21.5)

23、1.5)53=63.653=63.679.5 mm79.5 mm，取，取 B B2 2=b=b=70mm=70mm，取，取轴段轴段 L L4 4 =68 mm =68 mm； 联轴器联轴器 HL3HL3的的J J型轴孔型轴孔B B1 1=60 mm=60 mm，取轴段长，取轴段长L L1 1=58mm=58mm。 与轴承相配合的轴段长度如与轴承相配合的轴段长度如L L7 7，查轴承宽度为，查轴承宽度为20 20 mmmm，取挡油板厚为，取挡油板厚为1 mm1 mm，于是，于是L L7 7=21=21 mm mm 其他轴段的长度与箱体等设计有关，可由齿轮开始其他轴段的长度与箱体等设计有关，可由齿

24、轮开始向两侧逐步确定。向两侧逐步确定。 轴承端面与箱体内壁的距离轴承端面与箱体内壁的距离3 3与轴承的润滑有关，与轴承的润滑有关，油润滑时油润滑时3 3=3=35mm5mm，脂润滑时，脂润滑时3 3=5=510mm10mm，本题取，本题取3 3=5mm=5mm； 分箱面宽度与分箱面的联接螺栓的装拆空间有关，分箱面宽度与分箱面的联接螺栓的装拆空间有关，对于常用的对于常用的M16M16普通螺栓，分箱面宽普通螺栓，分箱面宽l=55l=5565mm65mm。 考虑轴承盖螺钉至联轴器距离考虑轴承盖螺钉至联轴器距离1=101=1015mm15mm，初步，初步取取L2=55 mmL2=55 mm。 由图可见

25、由图可见L L3 3 = =2 2+2+2+3 3+20=15+2+5+20=42 mm+20=15+2+5+20=42 mm。 轴环宽度轴环宽度L L5 5=8mm=8mm。两轴承中心间的跨距。两轴承中心间的跨距L=130 mmL=130 mm。（6 6）轴的强度校核）轴的强度校核 计算齿轮受力计算齿轮受力 转矩转矩T=9.549T=9.54910106 6 P/n P/n =9.549 =9.54910106 65/1405/140 =341036 Nmm =341036 Nmm 分度圆直径分度圆直径d=d= =177.43 mm=177.43 mm齿轮切向力齿轮切向力 Ft = 2T/d

26、 = =3844 NFt = 2T/d = =3844 N3 58coscos111713nm z2*341036177.43齿轮径向力齿轮径向力Fr = Ft Fr = Ft * * tan/cos tan/cos =3 844tan 20 =3 844tan 20/cos11/cos11173173 =1 427 N =1 427 N齿轮轴向力齿轮轴向力Fx =FtFx =Ft* *tantan =3844 tan11 =3844 tan11173173 =767 N =767 N 绘制轴的受力简图所示。绘制轴的受力简图所示。 计算支承反力计算支承反力334334页图页图 (b)(b)及及

27、(d)(d) 水平平面水平平面F FH1H1 = = =1237 N =1237 N F FH2 H2 = Fr-F= Fr-FH1H1 =1427-1237= 190 N =1427-1237= 190 N垂直平面垂直平面 F FV1V1= F= FV2V2= Ft/2=3844/2=1922 N= Ft/2=3844/2=1922 N 265767 177.43 265 1427130130 xrF dF绘制弯矩图绘制弯矩图( (水平平面弯矩图水平平面弯矩图334334页图页图 c)c) b b截面：截面：MMHbHb =65F =65FH1H1 =65 =651237=80405 Nmm

28、1237=80405 Nmm M”M”HbHb = MHb = MHb FxFx* *d/2d/2 =80 405 =80 405767767177.43/2177.43/2 =12361 Nmm =12361 Nmm垂直平面弯矩图垂直平面弯矩图5454页图页图 (e)(e) M MVb Vb =65F=65FV1V1=65=651922=124930 1922=124930 NmmNmm 合成弯矩图合成弯矩图5454页图页图 (f)(f)222280405124930bHbVbMMM=148 568 Nmm 2222bM12361124930HbVbMM=125540 Nmm 绘制转矩图绘制

29、转矩图5454页图页图 (g)(g)转矩转矩T=341 036 Nmm T=341 036 Nmm 绘制当量弯矩图图绘制当量弯矩图图15-15 (h)15-15 (h)单向运转，转矩为脉动循环，单向运转，转矩为脉动循环，=0.6=0.6T=0.6T=0.6341 036=204 622 Nmm 341 036=204 622 Nmm b b截面截面 =252868 Nmm =252868 Nmm a a截面和截面和I I截面截面 =125540Nmm =125540Nmm 2222()148568204622ebbMMT222()1255400ebbMMTeaelMM=T=204 622 Nm

30、=T=204 622 Nm 分别校核分别校核a a和和b b截面截面3312046220.10.1*55eaabMd3312528680.10.1*55ebbbMd=35.82 mm =33.38 mm 考虑键槽，考虑键槽，da=105%da=105%33.38=35 mm33.38=35 mm， d db b =105% =105%35.82=37.6 mm35.82=37.6 mm。实际直径分别为。实际直径分别为38 mm38 mm和和53 53 mmmm，强度足够，如所选轴承和键联接等经计算后确认寿，强度足够，如所选轴承和键联接等经计算后确认寿命和强度均能满足，则该轴的结构设计无须修改。命和强度均能满足，则该轴的结构设计无须修改。轴的强度校核轴的强度校核 绘制轴的零件工作图绘制轴的零件工作图 轴上各轴段直径的尺寸公差：轴上各轴段直径的尺寸公差： 对配合轴段直径对配