一次函数 动点问题

1、一次函数与动点问题一次函数与动点问题例题如图例题如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运运动的路程为动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=51013(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值BC=4cm AB=5cm (P) DCBABC=4cm AB=5cm P DCBABC=4cm AB=5cm P

2、 DCBABC=4cm AB=5cm P DCBABC=4cm AB=5cm P DCBABC=4cm AB=5cm P DCBABC=4cm AB=5cm P DCBABC=4cm AB=5cm (P) DCBA 设设BP的长为，底边长为，高逐步增大，的长为，底边长为，高逐步增大，当当P与与C重合时，面积最大；由三角形的面积公重合时，面积最大；由三角形的面积公式可得：式可得：y=2.5x (0 x4)BC=4cm AB=5cm P DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm D

3、CBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBA(P) BC=4cm AB=5cm DCBA P点在线段点在线段CD上移动时，底边长和高始终不变；上移动时，底边长和高始终不变；面积不变。所以：面积不变。所以：y=10 (4x9)(P) BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBAP BC=4cm AB=5cm DCBA(P) BC=4cm AB=5cm DCBA P点

4、在线段点在线段DA上移动时，底边长上移动时，底边长5不变，高逐步减少，不变，高逐步减少，高为高为13-x,当当P与与A重合时，面积为；所以：重合时，面积为；所以： y=5（13-X）=-2.5x+32.5 (9 x 13)1 1如图如图1 1，在矩形，在矩形ABCDABCD中，动点中，动点P P从点从点B B出发，沿出发，沿BCBC，CDCD，DADA运动至点运动至点A A停止设点停止设点P P运动的路程为运动的路程为x x，ABPABP的面积为的面积为y y，如果，如果y y关于关于x x的函数图象如图的函数图象如图2 2所示，所示，(1)(1)求求ABCABC的面积的面积; ;(2)(2)

5、求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式; ;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=5（13-X）=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当 ABP的面积为5时,求x的值X=2 X=11 练习练习1、 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6cm，动点，动点P从从A点出发，点出发，在正方形的边上由在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为运动，设运动的时间为t（s），），APD的面积为的面积为S（cm2），），S与与t的函数图象的函数图象如图所示，请回答下列问题：如图所示，请回答下列问

6、题： （1）点）点P在在AB上运动时间为上运动时间为s，在，在CD上运动的速上运动的速度为度为cm/s，APD的面积的面积S的最大值为的最大值为cm2； （2）求出点）求出点P在在CD上运动时上运动时S与与t的函数解析式；的函数解析式； （3）当）当t为为s时，时，APD的面积为的面积为10cm2 练习练习2 如图如图1所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABCD中，中，ABDC，B=90动点动点P从点从点B出发，沿梯形的边由出发，沿梯形的边由BCDA运动设点运动设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y把把y看作看作x的函数，函数的图的函数，函数的图象如图象如图2所示，所示，（1

7、）那么）那么ABC的面积为的面积为 （2）试求当）试求当0 x9时时y与与x的函数关系式的函数关系式3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与

8、与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5

9、X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与，与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)

10、是直线是直线AB上上的一个动点且在第二象限（与的一个动点且在第二象限（与 AB不重合）。不重合）。若若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与，与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上上的一个动点且在第二象限（与的一个动点且在第二象限（与 AB不重合）。不重合）。若若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个动点且在第二象限（与 AB不重合）。若不重合）。若的面积为的面积为S，求，求S与与X的关系式的关系式PoyxBA3. 如图。直线如图。直线y=0.5X+2与与X轴交于轴交于A，与与Y轴交于轴交于B,点点P（X，Y)是直线是直线AB上的一上的一个动点且在第二象限（与个