人教版七年级数学下册《6-3 实数（第1课时）》教学课件PPT初一公开课

1、人教版数学七年级下册毕达哥拉斯有一句名言，叫做毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数万物皆数”，他把数的，他把数的概概 念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为为 整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数， 又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个个边长为边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度的正方形，发现这个

2、正方形对角线的长度是是2 112导入新导入新知知2 既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事事 告诉了老师告诉了老师毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的的数，因为他的全部数，因为他的全部“宇宙宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他理论，都奠基在整数的基础上他下下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学学

3、时立下的誓言时立下的誓言导入新导入新知知希伯斯很不服气他想，不希伯斯很不服气他想，不承承 认认这是数，岂不等于是说正方形的这是数，岂不等于是说正方形的对对 角角线没有长度吗？为了坚持真理线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫捍卫真理，希伯斯将自己的发现传真理，希伯斯将自己的发现传扬扬 了开了开去直到最近几百年，数学家去直到最近几百年，数学家们们 才弄才弄清楚，它确实不是整数，也不清楚，它确实不是整数，也不是是分数，而是一种新的数，那是什么呢分数，而是一种新的数，那是什么呢？导入新导入新知知素养目素养目标标3. 了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数，能用数轴轴 上的点表示

4、无理数上的点表示无理数.2. 熟练掌握实数熟练掌握实数大小的比较方法大小的比较方法.1. 了解了解实数实数的意义，并能将实数按要求进行的意义，并能将实数按要求进行准准 确确的的分类分类.你还能说出一些这样的数吗你还能说出一些这样的数吗？47 ,9 ,11 ,5（ 2 ） 请用计算器请用计算器把把和和写写成成5小数的小数的形形8式式， 你你1有有1什么什么发发9现现0？ 像像这这9样的数我们把它叫什么数样的数我们把它叫什么数？3, 3 ,3 52探究新探究新知知知识点 1实数的概念和分实数的概念和分类类（ 1 ） 请把下列有理数写成小数的形式请把下列有理数写成小数的形式， 你有什么发现你有什么发

5、现？ 任何有理数都能写成有限小数和无限循环任何有理数都能写成有限小数和无限循环小小 数吗数吗？ 11909 859511 0.50.81, 0.12,47 5.875,3 3.0, 3 0.6,事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数. .反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数有理数. .探究新探究新知知无限不循环的小无限不循环的小数数-叫做叫做无理数无理数. .你能举出一些无理数吗你能举出一些无理数吗？,2 1,2,7 ,3 , 1 2 ,0.1010010001两个两个1之间

6、依次多之间依次多1个个0，168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2.探究新探究新知知2=1.4142135623730950488016835=1.70997594667669698935310【思考】【思考】我们将有理数和无理数统称为我们将有理数和无理数统称为实数实数，仿照有理数，仿照有理数的的 分类，据此你能给实数分类吗分类，据此你能给实数分类吗？无理数无理数：无限不循环小无限不循环小数数有理数有理数：有限小数有限小数或或无限循环小无限循环小数数实实数数（1）按定义按定义分分分分数数整整数数女孩女孩子子男孩男孩子子妈妈 妈妈含开方开不尽的含开方开不尽的数数有规律但

7、不循环的小有规律但不循环的小数数含有含有的的数数探究新探究新知知负负实实数数正正实实数数数数实实正有理正有理数数负有理负有理数数（2）按性质按性质分分0正无理正无理数数负无理负无理数数探究新探究新知知1,43 2 ,7 ,2, 5 ,2 ,320 ,8 , 3,940, 5 ,0.3737737773 （相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集有理数集合合无理数集无理数集合合1,45 3 8,24 ,90,3 2 ,7 , ,2 ,20 ,35 ,0.3737737773 探究新探究新知知把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内：9 ,35 ,8

8、 , 37 , ,0 ,16 ,25,9 ,7 , ,5 ,0.3232232223 无理数无理数： 有理数有理数：正实数正实数： 负实数负实数：0.32322322231，44 ,9311 6 ,，48 , 349,0 ,251 6 , 358 , 349 , 1，7 ,25 0.32322322234 ,9探究新探究新知知素养素养考考点点 1实数的分实数的分类类例例 将下列各数分别填入下列相应的括号内将下列各数分别填入下列相应的括号内：把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内：93 5 6443 3 930.133 54 90.691 1有理数集合有理数集合： 2 2无理数集合

9、无理数集合：64640.6 343 9330.13 30.63 9 340.133 3整数集合整数集合：4 4负数集合负数集合：5 5分数集合分数集合：6 6实数集合实数集合： 9356430.63 9340.13巩固练巩固练习习-4-3-2-10124无理无理数数 可以用数轴上的点来表可以用数轴上的点来表示示. .3A探究新探究新知知知识点 2实数与数轴的关实数与数轴的关系系 问题问题1无理无理数能在数轴上表示出来吗数能在数轴上表示出来吗？如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一一 周，圆上一点从原点到达周，圆上一点从原点到达A点，则点

10、点，则点A的坐标为多少的坐标为多少？2101222- - 2问题问题2（1）你你能在数轴上表示能在数轴上表示出出 2 吗吗？探究新探究新知知（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？02A2B2 211C在数轴上表示的在数轴上表示的两两 个实数，右边的个实数，右边的数数 总比左边的数大总比左边的数大. .数轴上的点有数轴上的点有些些 表示有理数，表示有理数，有有 些表示无理数些表示无理数. .探究新探究新知知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上上 的每一点都表示一个

11、实数的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是即实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.-1-x13 ，探究新探究新知知x-2-3素养素养考考点点 1求数轴上的点表示的实数求数轴上的点表示的实数值值例例 如图所示，数轴上如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和3 ，点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点求点C所表示的实数所表示的实数AB-103解：解：数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和3，点点B到点到点A的距离为的距离为1 3，则点，则点C到点到点A的距离为的距离为1+3 ， 设点设点C表示的实数为表示的实数为x，则点，则点A到

12、点到点C的距离为的距离为-1-x，如果如果以以2 为边长画一个正方形为边长画一个正方形， 以原点为圆心以原点为圆心， 正方形的对角线为半径画弧正方形的对角线为半径画弧， 与正半轴的交点就表与正半轴的交点就表示示_， 与负半轴的交点就表示与负半轴的交点就表示_._.解解： 点点A 、B 、C 、D 、E 分别对应分别对应_、 _、_、_、_.252 2请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，- 1 . 5 ，2 2， 34253巩固练巩固练习习-1.5AB CDE与有理数一样，实数也可以比较大小与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定

13、的大小一样，数轴上右边的点表示的实数与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比比 左边的点表示的实数大左边的点表示的实数大. .原原点点负实负实数数正实正实数数0与有理数一样，在实数范围内与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数正数大于零，负数小于零，正数大于负数. .探究新探究新知知知识点 3实数大小的比实数大小的比较较大，因大，因此此5 ，2可以分别看作可以分别看作是是 面积为面积为5，4的正方形的的正方形的边边 长，容易说明：面积较长，容易说明：面积较大大 的正方形，它的边长也的正方形，它的边长也较较52.同样，因为同样，因为59，所所以以 5 3.探究新

14、探究新知知不用计算器不用计算器， 5 与与2比较哪个大？与比较哪个大？与3比较呢比较呢？它们它们. .2351-2探究新探究新知知素养素养考考点点 1比较实数的大比较实数的大小小例例 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用并用“”连连接接- -2 - -1 0 1 2 3解解: : -23 125试在数轴上标出试在数轴上标出,- 5 ,它们的大小它们的大小. .3 的大致位置的大致位置, ,并借助数轴比并借助数轴比较较巩固练巩固练习习解析解析：因为因为3.14,-5 -2.24,31.73, ,所以可以近似地所以可以近似地标标出它们在数轴上的位置出它们

15、在数轴上的位置, ,如图如图( (其中点其中点A表示表示,点点B表表示示-5,点点C表表示示 3 ).).因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数, ,所所3.-以可以可知知5 如图，如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无是数轴上的四个点，其中最适合表示无理理）D点点DDBCD01234B点点BC点点C-1数数的点是的点是（A-2A点点A连接中连接中考考1 1实数不是有理数就是无理数实数不是有理数就是无理数. .2 2无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数. .（）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数

16、. .（ ）（4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数. .（）（5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号. .（ ）基基 础础 巩巩 固固 题题1.判断对错判断对错: :课堂检课堂检测测22B. 17 是有理是有理数数C.2 2 是有理是有理数数D.D.数轴上任一点都对应一个有理数轴上任一点都对应一个有理数数2.下列说法正确的是下列说法正确的是（ B）A.a一定是正实一定是正实数数课堂检课堂检测测3.有一个数值转换器，原理如下，当输有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输时，输出出取算术取算术平平 方方根根是无理是无理数数输出输出y是有理是有理数数A.9B.3D.3C.3的的y是是

17、（C）输入输入x课堂检课堂检测测4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗? ?试试看试试看？32 2203 3 815， 4， 7 ， ， 2，5， 0 ，0.373 773 7773 .1 ,42 5, 3 8 ,32,7,2,20 ,34 ,0.373 773 7773949正数负数 5课堂检课堂检测测12 4，解解 ：（1）因）因为为12 42， 所所以以所所以以（2）因）因为为所所以以 所所以以12 1 32 ，10 3, 10 3.课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小：（1） 12 1与与3;（2） 10 与与-3.原点的对称点是原点的对称点是C,则则B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有( () )A7个个B6个个C5个个D4个个5， B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有7个个2解析解析：-2-1.414，-和和5.1之间的整数